基于经验视角 引之尝试『自渔』——《角的度量》教学实践与思考（二）

王 笑

【教学内容】

苏教版四年级上册第79、80页。

【教学过程】

一、基于经验，操作中产生统一内需

1.回忆思辨。

师：老师手里有两个角，∠A和∠B，（如下图①②）你能一眼看出哪个角大吗？

生：∠A 大，因为它的边更长。

生：角的大小不是看边的长短，这两个角张开的大小是差不多的，需要重合起来比一比才能知道哪个角大。

师：请你为大家展示一下比角的方法好吗？

生：将∠B 与∠A 的顶点和一条边重合，看另一条边，（如上图③）∠A 大。

2.操作比划。

师：∠A 到底有多大呢？我们可以借助学具篮中的角比一比。（如下图：学具篮中有两把三角尺及三个折成的小角。∠1 是60°、∠2 是30°、∠3 是22.5°）

（1）探究活动。

①拿一拿：从学具篮中拿出这些工具。

②比一比：同桌合作，用工具上的这些角去与∠A 比一比。

③说一说：同桌相互说一说∠A 有多大。

（2）交流反馈。

师：你们测量的结果是什么？

生：∠A 有一个∠1 那么大。

生：∠A 有两个∠2 那么大。

生：∠A 大约有三个∠3 那么大。

师：同样是测量∠A，结果为什么不同呢？

生：他们测量时用的工具不同。

生：我同意他的说法，但根据我们以往的学习经验，我认为要知道∠A 的大小，最好能统一测量工具，这样才能进行比较。

师：确实像这位同学所说，我们需要有一个统一的测量工具与方法，那就让我们一起来研究“角的度量”。（板书揭题）

【思考：“影响学习的唯一最重要因素，就是学习者已经知道了什么，要探明并据此进行教学。”此环节，通过“回忆思辨”，复习了二年级学习的角的初步认识；通过“操作比划”，感知∠A有一个∠1 那么大、有两个∠2那么大、大约有三个∠3 那么大，此时教师引导并提出了一个关键问题——“同样是测量∠A，结果为什么不同呢？”，由此引起认知冲突，产生了统一度量工具的内需。】

二、积累经验，交流中明晰度量原理

1.初步感知量角器的产生过程。

师：知道要用什么工具度量角的大小吗？

生：半圆形的量角器。

师：（边问边拆，如下图①②）同学们，这是学具篮里的∠3，老师将它打开，你认识吗？

生：认识，它就是“量角器”！

师：是的，这是一把“简易的量角器”，量角器其实就是由若干个角组成的。你能在量角器中找到角并说一说这个角有多大吗？

生：（上台指、说，如上图③）这有一个角，它有三个∠3 那么大。

（随后教师又请了三位学生到台前在这个简易量角器上找不同的角，并请同桌同学互相指、说）

【思考：初步感知量角器的产生过程，引导学生观察并到黑板前指出大小不一样的角，说一说这个角包含了几个∠3。充分感知量角器里有很多不同的角，不同的角都是由若干个相同单位的角组成的。】

2.自主探究量角器的简单构造。

师：那“精密的量角器”长什么样呢？看！（课件出示量角器）观察量角器，你看到了什么？

生：量角器上有很多刻度线，都指向量角器的中心。

生：量角器上面的数排成了两圈。

师：是的，里面这圈刻度我们称为内圈刻度，那外面这圈刻度叫什么呢？

生：外圈刻度。

师：量角器里藏了好多数学知识，请翻开教材第79 页，带着下面的思考，自学最后两段话。

（1）明确思考。

①说一说：角的计量单位是什么？

②想一想：量角器上的1°角在哪里？量角器中有多少个1°角？

③找一找：从右边起，找出0°、20°、90°、135°、180°刻度线；再从左边起，找出0°、20°、90°、135°、180°刻度线。

（2）交流反馈。

生：度是角的计量单位，用符号“°”表示，1 度记作1°。（板书）

生：这两条刻度线延长到中心就形成了1°角。

生：将这两条刻度线延长到中心形成的角，度数也是1°。（如下图）

生：每两个相邻刻度间所对的角都是1°。

生：老师，我发现量角器中有180 个1°角。

师：你从哪里看出来的？

（学生到台前指一指）

生：老师，我还知道这是左边的0°刻度线、这是右边的0°刻度线……（边指边说）

3.思维迁移读整十度的角。

师：同学们了解了量角器，你会使用它吗？那我们课前研究的这个∠A 到底有多少度呢？谁能用大屏上的量角器量一量？

生：（如下图，学生边摆边说)将角的顶点与中心重合，一条边与右边0°刻度线重合，摆好后，我发现∠A 里有6 个10°角，所以∠A 是60°。

生：我认为角的一条边与左边0°刻度线重合也可以。

生：他们的方法都是可以的，但不用去数6 个10°角是60°，直接看它的另一条边就可以了，另一条边指着数字60，那就是60°。

生：我有疑问。另一条边所在的地方，有60°和120°两个度数，怎么确定是60°呢？

师：这个问题我觉得很有意思，谁能解答呢？

生：∠A 是个锐角，比直角小，所以不可能是120°。

生：其实∠A，它的起始边与内圈0°刻度线重合，就读内圈刻度60°。

生：我们只要看角的一条边，与内圈的0°刻度线重合，就读内圈刻度；与外圈的0°刻度线重合，就读外圈刻度，所以读出来都是60°。

【思考：学生的思维能力在经验迁移中能得到很大的提升。在上一层次中，学生已经充分感知“量角器中不同的角都是由若干个相同单位的角组成的”，这一环节，学生在度量实物∠A 时，就很自然地说出“∠A 里有6 个10°的角，所以是60°”。学生走向台前，大胆表达读角的方法，生生互相补充，进行方法优化。】

4.认知提升读非整十度的角。

师：（拿起实物∠B）同学们，看这个角，你也会像刚才一样量一量它是多少度吗？

生：这个角比40°大一些。（如下图，学生上台拿∠B 与课件中的量角器比对）

师：能准确地读出∠B 的度数吗？

生：（指着内圈，一度一度地数）40°、41°、42°、43°、44°、45°。∠B 是45°。

生：我要补充。我和他结论一样，但我不用一度一度地数，5°刻度线稍微长一些，所以一眼就能看出是45°。

【思考：教育家波利亚提出“学习任何新知的最佳途径是由学生自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握内在的规律和联系”。此环节，学生拿着∠A 去比对，比的过程中就学会了量角、读角的方法；再拿着∠B去比对，发现不是整十度的角，于是自然产生“40°、41°、42°、43°、44°、45°”这样一度一度地数的情况，这是学生解决认知冲突的需要，这样的内在知识才会被理解得更深。】

三、发展经验，活动中深探度量本质

1.尝试操作。

师：度量画在纸上的角，不能拿到量角器上去比怎么办？（如下图，教师出示75°的∠C 与130°的∠D）

生：我们可以拿量角器到角上去比一比。

师：那行，请同学们动手试一试吧！

（学生尝试操作，教师巡视，然后教师呈现学生动态操作过程的视频）

2.资源呈现。

（交流呈现两种动态视频：第一种，度量∠C，完全正确；第二种，度量∠D，错误资源）

师：先请度量∠D 的学生代表说一说是怎么操作的，其他学生倾听并补充。

生：量角器的中心和角的顶点重合，内圈的0°刻度线和一条边重合，看另一条边，所以∠C 是75°，有需要补充的吗？

生：我同意你的观点，另一条边对应两个刻度，分别是75°和105°，你应该强调一下，一条边和内圈的0°刻度线重合，要读内圈刻度，所以是75°。

师：认真倾听是对别人的尊重，倾听后的补充使得度量的方法更加完整。

师：再来看看第二个视频，你有话要说吗？

生：∠D 的一条边不在水平方向，我们可以转一下纸，使得一条边在水平方向。

生：是的，我同意他的观点。当然也可以将量角器稍微转一转，使得0°刻度线与∠D 的一条边重合。

师：刚才量错的同学，请再动手试一试！

【思考：“动手操作的过程，不仅是一个实践的过程，更是尝试、想象、推理和反思的过程。”两种资源的捕捉，先呈现第一种，以生教生；然后呈现第二种，学生能及时发现自己的问题所在并纠正。动手操作，通过尝试及反思，学生不仅学会了如何度量，还掌握了知识间的联系，从拿着实物角到量角器上去比，发展到用量角器去量纸上的角。在此过程中，教师只是引导者，真正方法的获得全部来自于学生自己经验的发展。】

四、积累经验，说明中发散度量思维

师：通过今天的学习，你有哪些收获？我们是怎么探究的？

师：课后请你为量角器写一份使用说明书。