延展度量工具共性 提升经验迁移能力——《角的度量》教学实践与思考（一）

王扣兰

【教学内容】

苏教版四年级上册第79、80页。

【教学过程】

一、唤醒经验，打通工具共性

师：今天我们一起来探究“角的度量”。（板书揭题）知道什么叫度量吗？

生：测量。

师：是的，过去的学习中我们都测量过什么？用的什么工具？

生：我们测量过长度，用直尺量线段……

师：度量时需要用到工具。直尺用来测量长度，那度量角的大小需要用到什么工具呢？

生：量角器。

师：直尺与量角器有什么不同的地方？

生：直尺是直的，量角器是半圆的。

师：你知道直尺为什么要设计成直的吗？

生：直尺一般是用来测量铅笔、线段等长度的，都是量直直的东西的。

师：所以我们把直尺做成直直的。那为什么量角器要做成半圆的呢？

（同桌讨论交流并反馈）

生：我们组认为，因为角的大小与它张开的大小有关，活动角在张开的过程中，就形成了一个半圆。（如下图）

生：我们组很好奇，为什么不做成圆形的？这样不论角张开多大，都能量了。

师：通过这个问题，看出这组同学已经进入了深度思考，问得很有意义，谁能回答这个问题？

生：我这儿有把20 厘米的直尺，能量30 厘米长的物体吗？其实，我们只要在测量时进行叠加就能完成。那同样道理，这样的半圆通过叠加，也可以量更大度数的角。

师：说得好！那直尺与量角器的构造还有不一样的地方吗？

生：直尺只有一排刻度，量角器有两圈刻度。

师：你知道量角器为什么要设计两圈刻度吗？

生：（走到台前，边演示边说）活动角，一条边从左边打开，就从左边开始数刻度（如下左图）；从右边打开，就从右边开始数刻度（如下右图）。

师：我们一起来看看量角器的这两圈刻度。从左边数数看，0、10、20、30……这圈刻度在外圈，我们称之为外圈刻度；从右边数，0、10、20、30……这圈刻度在内圈，我们称之为内圈刻度。

师：那直尺与量角器有没有相同的地方呢？

生：都有小刻度线，每四条小刻度线后就有一条稍微长一点的刻度线，整十的刻度线最长。

师：直尺上一小格的长度表示1 毫米，那量角器上1 小格所形成的角是多少呢？

生：1°。

（揭示角的单位：度、1 度及写法）

师：想不想知道1°的角长什么样？（动画展示）你还能找到1°的角吗？

生：所有相邻的小刻度线延伸后形成的角，都是1°的角。

（相互补充，完善认知：学生上台说一说、找一找5°、10°的角，指出量角器中有180 个1°角）

【思考：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒与鼓舞。”本环节通过“找不同”，激发了学生学习的兴趣，唤醒了学生已有的长度度量的经验。学生摸索出度量工具之间的异同点及构造缘由，明晰了量角器两圈刻度的原因、量角器设计成半圆的原因及测量更大的角，可以从“叠加”的角度去思考等，在打通度量工具共性的同时，也为下一环节起到了积极的铺垫作用。】

二、迁移经验，探究度量本质

师：同学们，认识、了解了量角器，我们还要会用它。想不想尝试量角的度数？

1.明确要求。（课件出示三个方向不一样的60°角）

2.交流反馈。

师：在度量的过程中，有没有遇到什么困难？

生：角的边有点粗，差不多有1°那么宽，不知道应该看59°还是看60°。

生：另一条边对应内、外两个刻度，不知道看哪个。

师：带着这些疑惑，一起看看这组同学的做法，看能不能对你有所启发。

（1）交流反馈角1。

生：我们把角1 的顶点对准量角器的这个点，（交流中，教师揭示并板书：中心点）角的下面这条边对准量角器的这条线。（手指内圈0°刻度线）读另一条边的刻度，量出来是60°。

生：角的下面这条边为什么要对准量角器的这条线，（手指内圈0°刻度线）其他线不行吗？

生：因为我们用直尺量线段长度的时候一般也是从0°刻度线量起。从其他刻度开始也不是不行，减一下就行了。比如直尺上刻度线2 到刻度线5 的线段长是3 厘米，同样的道理。

师：同意吗？这条线在量角器中，我们称之为0°刻度线。

师：还有谁要向他提问？在学习中能向别人提出科学性问题的人，一定是进入深度学习了。

生：（继续质疑）为什么不是120°呢？上面也有数字120 啊！

其他学生补充：因为角的下面这条边对准的是内圈的0°刻度线，咱们沿着内圈刻度往上读，0°、10°、20°、30°……60°。

生：我发现，读角的度数，一般要从0°刻度线数起，0°刻度线在内圈，就读内圈刻度；0°刻度线在外圈，就读外圈刻度。

师：这个角60°，是因为它的另一条边指向60°刻度线，所以它就是60°？

生：不是的，是因为这个角包含了60 个1°角。

师：请你带着大家再数一数。

（2）交流反馈角2。

再次明确：角的一条边对准外圈0°刻度线，应读外圈刻度。

（3）交流反馈角3。

交流中明确，像这样的角，只要转动纸张，转化成第一种或第二种角就可以了；也可以转动量角器，使得角的一条边对准量角器的0°刻度线，方法是一样的。

【思考：“经验的迁移是一种学习对另一种学习的影响。”学生在长度度量经验的基础上，带着研究任务，自主探索角的度量。当学生说出“从0°刻度线量起”这样的话语时，充分说明他正在进行度量方法的迁移。此环节用了三个方向不同的60°角，旨在明晰量角、读角的方法。】

三、积累经验，发展估算能力

师：大家通过自己的努力掌握了角的度量，你们都是度量小达人。这里还有三个角，测测你的眼力，估一估它们分别有多少度。

1.明确要求。（课件出示下图中90°、135°、45°三个角）

2.交流反馈。

生：第一个角，我估计是直角。通过测量也证实了直角是90°。

生：第二个角大约是130°、140°……

师：为什么都猜100°以上，就不可能是70°吗？

生：这个角是钝角，钝角大于90°，所以不可能是70°。

（学生动手测量角的度数，巩固角的度量方法）

生：第三个角大约40°。因为它肯定比90°小，这个角看上去比之前量的60°角小，所以我估计是40°。

师：你会猜它是比90°大的角吗？验证一下，到底多少度？

生：不会，锐角小于直角，通过测量，发现是45°。

【思考：“具有估算能力能使人对数量及时间和空间等有整体性、全面性和概括性的认识。”此环节通过对三个角度数的估计，要求学生完整表达：第二个角不?可能是70°，因为它比90°大，是钝角，所以我估计成130°；第三个角大约40°，我是和上一环节的60°角对比发现的，等等。通过这样的完整表述，培养学生的估算能力、数学表达能力，再通过操作验证，巩固角的度量。】

四、提升经验，深悟度量内涵

师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？

生：我发现量角器的使用与直尺的使用原理差不多。

师：哪里是相通的？

（学生自由说）

师：黑板上有四位同学展示了他们使用量角器的方法，看一看，你有什么想说的？（出示下图）

（交流反馈，分别说一说量角的方法是否正确，若是错误的，错在哪里。重点讨论第四种）

生：第四个是错的，没有从0°刻度线量起。

师：谁有不同意见或想法吗？

生：我认为不错，就像用直尺量长度一样，不一定非要从0°刻度开始量起，像这种情况，我们只要减一减就可以了。

生：是的，最后一种测量方法谈不上错，但我们一般不这样用，有时会比较麻烦，还要去减。

师：同学们真厉害，能将今天所学内容与原来所学内容有机联系，活学活用，真棒！我完全赞同你们的想法。