矿山平硐（井下）测量中抵偿高程面的坐标计算

李敬平，张正生，王维维

（甘肃省核地质二一三大队，甘肃 天水 741020）

抵偿高程面是测量工程中在对布设控制网时，为了使布设的边长投影变形满足一定的规范要求而选取的高程面，通过对抵偿高程面上坐标计算完成最终测量结果的计算，抵偿高程面坐标计算结果的准确性将直接影响到测量质量，因此抵偿高程面坐标计算已经成为测量工程中一项重要的计算内容[1]。目前测量工程中抵偿高程面坐标计算所采用的方法大多数为高斯投影法，这种方法在实际应用中采用分带形式，首先将大地面投影到国家坐标系统中的参考椭球面上，然后再由参考椭球面投影到高斯数学坐标系中，通过对其坐标转换实现对抵偿高程面的坐标计算，计算过程比较复杂，当对小范围测区的抵偿高程面坐标进行计算时，可以满足测量工程中抵偿高程面坐标计算精度需求[2]。近年来，工业化经济迅速发展，矿山平硐（井下）测量面积由原来的几十平米增加到上千平米，测区面积的增大加剧了高斯投影产生的长度变形，在对抵偿高程面坐标计算时传统方法计算结果平差值较大，已经无法满足矿山平硐（井下）测量中抵偿高程面坐标计算精度需求，为此提出矿山平硐（井下）测量中抵偿高程面的坐标计算研究，为矿山平硐（井下）测量中抵偿高程面坐标计算提供理论依据。

1 矿山平硐（井下）测量中抵偿高程面的坐标计算

此次结合《矿山平硐（井下）测量抵偿高程面坐标计算规范》，根据实际计算需求设计了一种新的抵偿高程面坐标计算方法，首先根据布设控制网上导线点的实测边长计算出国家坐标系中参考椭球面上的变形量，然后根据变形量对参考椭球面进行改变，将其与抵偿高程面进行重合，以此确定抵偿高程面，最后在抵偿高程面上的大地坐标进行变换，确定最终抵偿高程面坐标，以此实现矿山平硐（井下）测量中抵偿高程面的坐标计算，以下将对该方法进行详细分析。

1.1 抵偿高程面确定

以测区任一一个导线边长投影于国家坐标系参考椭球面和高斯数学坐标系上，将其作为矿山平硐的抵偿高程面。首先根据测量工程中导线实测边长确定国家坐标系参考椭球面上投影变形量，其计算公式如下所示：

公式（1）中，α为国家坐标系参考椭球面上导线边长投影变形量；k为实测矿山平硐（井下）测量布设导线边长高出国家坐标系参考椭球面上导线边长的高程；g为导线边方向国家坐标系参考椭球面截弧曲率半径；a为导线边长的长度。将国家坐标系参考椭球面上的导线边长投射到高斯数学坐标系上，计算其导线边长变形量，其计算公式如下：

公式（2）中，β为高斯数学坐标系上导线边长变形量；x为导线边长两端点横坐标平均值；m为国家坐标系参考椭球面平均曲率半径。计算完两个变形量之后，随意选取一个高程参考面，令其导线边长长度变形为零，即：

当矿山平硐（井下）测量布设导线边长两端点横坐标平均值一定时，可求得抵偿高程面的大地高程，根据抵偿高程面的大地高程对国家坐标系参考椭球面进行调整，令其与抵偿高程面重合，其公式为：

公式（4）中，r为调整后的国家坐标系参考椭球面长半径；r1为原本国家坐标系参考椭球面长半径；r2为国家坐标系参考椭球面长半径的变化量；∂为抵偿高程面正常高程；κ为矿山平硐测量范围内平均高程；ρ为抵偿高程面的大地高程。在调整过程中要保证国家坐标系参考椭球面的偏心率不变，参考椭球面的长半径增大后与抵偿高程面重合。通过上述公式实现对抵偿高程面的确定，如下图所示。

图1 抵偿高程面示意图

1.2 抵偿高程面大地坐标变换

由于抵偿高程面的中心与国家坐标系参考椭球面、高斯数学坐标系的中心是重合的，即三个平面的横纵坐标轴完全重合的，也就是说抵偿高程面上任意一点在国家坐标系参考椭球面、高斯数学坐标系下的空间直角坐标完全相同，应用高斯投影公式计算出抵偿高程面上任意一点在国家坐标系参考椭球面上的平面大地坐标，然后根据第一偏心率计算到最终抵偿高程面上所有点的坐标，其大地坐标变换公式如下所示：

公式（6）中，X为抵偿高程面上任意一点横坐标；Y为抵偿高程面上任意一点纵坐标；μ为抵偿高程面曲率半径；h为抵偿高程面上任意一点在高斯数学坐标系上的正常高；e为抵偿高程面第一偏心率；x1为高斯投影公式计算抵偿高程面上任意一点在国家坐标系参考椭球面上的横坐标；y1为高斯投影公式计算抵偿高程面上任意一点在国家坐标系参考椭球面上的纵坐标。利用上述转换公式完成抵偿高程面大地坐标的转换，进而实现了矿山平硐（井下）测量中抵偿高程面的坐标计算。

2 实验

2.1 实验设计

实验以某矿山平硐作为实验对象，该矿山平硐面积为2642km2，在对矿山平硐测量时共布设了123个导线点，最长边为658m，最短边为136m，平均边长为395m，运用此次设计方法与传统方法对该矿山平硐抵偿高程面坐标进行计算，分别抽取10个点坐标作为实验数据，将该10个点的坐标值与实际坐标值进行比较，计算坐标平差，将其作为两种方法实验对比结果。

2.2 实验结果分析

分别从两种方法计算结果中抽取十个相同地点的坐标值，并将其横纵坐标两点与实际坐标值的差值进行计算，并得到总值平差，在《矿山平硐（井下）测量抵偿高程面坐标计算规范》中要求，抵偿高程面坐标计算结果平差值不得高于0.2m，如果高于0.2m则抵偿高程面坐标计算结果不适用作为矿山平硐（井下）测量结果。实验对比两种方法计算结果的平差值，实验结果如下表所示。

表1 两种方法计算结果平差值对比（m）

从上表可以看出，此次设计方法平差值远远低于传统方法，且符合《矿山平硐（井下）测量抵偿高程面坐标计算规范》要求，证明此次设计方法能够准确计算出抵偿高程面的坐标，计算结果基本与实际坐标一致，能够满足矿山平硐（井下）测量中抵偿高程面的坐标计算精度需求。

3 结语

此次结合相关文献资料，对矿山平硐（井下）测量中抵偿高程面的坐标计算进行了研究，有利于提高矿山平硐（井下）测量质量，还有助于解决矿山平硐（井下）测量中因大地投影产生的变形问题，提高抵偿高程面坐标计算精度，此次研究具有良好的现实意义，对矿山平硐（井下）测量中抵偿高程面的坐标计算具有一定的参考价值，同时也为矿山平硐（井下）测量中抵偿高程面的坐标计算相关研究提供了良好的理论依据。由于此次研究时间有限，虽然在该方面取得了一定的研究成果，但在研究内容上还存在一些不足之处，今后仍会对矿山平硐（井下）测量中抵偿高程面的坐标计算进行深入研究。