二次根式的概念

付卫国

摘 要 在素质教育的模式下，从关注课堂到关注学生，以人为本是素质教育的宗旨;同时，教育在综合国力形成中处于基础地位，承担着培养高素质人才的重任，江泽民也曾说过：“国运兴衰，系于教育。”在这一大背景之下，教与学至关重要，本文主要就二次根式的概念教学设计进行详细解说。

关键词 二次根式 教育 教学 教材

中图分类号：G633.6文献标识码：A

【教材分析】

本节内容是在学生已经学过平方根、立方根、实数等概念及求法，对实数运算与性质有初步感受的基础上，对知识的进一步发展，同时也是后面内容学习的直接基础，起到了承上启下的作用。

【教学目标】

知识与技能目标：使学生了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。理解根号内字母的取值范围，能根据二次根式的性质化简二次根式。

过程与方法目标：经历本节课的学习培养学生由特殊到一般的思维能力，掌握公式的一般推导方法。

情感、态度与价值观目标：通过合作学习，激发学生学习数学的兴趣，体验成功，树立学习数学的信心。

【教学重难点】

重点：（1）二次根式的意义;（2）二次根式中字母的取值范围。

难点：确定二次根式中字母的取值范围。

【教学方法】启发式、讲练结合。

【教学过程】

1复习引入

（1）求下列各数的平方根和算术平方根，并用数学符号表示

9     0.64     0     5

（2）正数有几个平方根，0有几个平方根，负数有没有平方根？

（3）非负数a的平方根是什么？算术平方根是什么？

教法说明：注重将新知識与旧知识进行联系与对比，引导学生自己思考、发现其中的关联。

2自主学习、合作探究

二次根式的概念：

（1）形如（a≥0）的式子叫做二次根式。分析形如的含义（含有根号且被开方数是非负数）

（2）二次根式有意义，必须满足什么条件？（被开方数不小于0）

教法说明：由学生熟悉的实际问题出发，用已有的知识写出这几个问题的答案，并分析所得结果在表达式上的特点，由此引入二次根式的概念。

3精讲点拨

二次根式必须具备以下特征：

（1）从形式上看，带有二次根号;（外观）

（2）从被开方数看，被开方数不小于0。（内里）

教法说明：学生用充足的时间讨论，并思考二次根式应满足的两个条件。根据总结出的限制条件，对一个式子是否是二次根式进行正确的判断。

例1：当x 为何实数时，二次根式有意义？

引导：①外观：带二次根号;②内里：2x1不小于0

（指名2位同学上台完成，其余学生独立在作业本上完成，师生共同订正。做的正确的及时提出鼓励，表扬，存在问题的地方要引导学生自己发现，然后及时讲解，加深理解，避免下次出错。）

4巩固练习

学生小组讨论二次根式的概念和特征，并完成练习。

当x为实数时，下列各式中哪些是二次根式？

（1） ; （2） ;（3）

（4）;（5） ;（6）

教法说明：对于二次根式的一些结论，让学生参与思考、探索、学会分类讨论的方法。

5课堂小结

（1）二次根式的概念： 一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式.

（2）二次根式具备的特征：①从形式上看，带有二次根号;②从被开方数看，被开方数不小于0。

教法说明：让学生感受到研究二次根式的概念和性质是实际生活的需要，二次根式与实际生活联系紧密。以调动学生学习数学的兴趣。

6拓展提升

（1）若，求4xy的平方根。

（2）若，求4x+y的平方根。

7达标检测

（1）判断下列各式是否是二次根式。

，  ，  ，  ，  ，

（2）实数x在什么范围内取值时，下列各式有意义？

（1） ，     （2）

【作业布置】

（1）a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

① ;     ②

（2）教材练习题1。

【教学反思】

通过本节课的学习，学生对二次根式的概念和性质有了一个初步的认识，再加上课堂上的二次根式概念和性质的习题演练和讲解，学生自己发现问题，解决问题，对知识的掌握更加牢固一些。在这个过程中，学生自己解决问题，有一种成功的体验，会让学生对数学的学习更加有兴趣，信心大增。

但在这节课的教学过程中，我也发现了一些问题，大部分同学能理解并运用二次根式外形上的性质，即带有二次根号，但是对于被开方数不能小于0运用得并不灵活，通常会忽略掉被开方数可以等于0 的这种情况，导致最后计算结果的错误。所以在后续的教学中，应对这方面的练习加强训练，提高学生的掌握程度。