探析高考函数问题压轴题相关解法总结

许飘勇

【摘要】高考数学试卷中关于函数问题的压轴题，无论是在命题角度还是考查知识点，都主要是围绕高中数学中函数的各种基本性质来展开。因此，为了更好地破解高考函数问题压轴题，尽可能的获得高分，就应该提高学生的分析能力以及灵活解决问题的能力。本文从多个角度来简单分析历年高考函数问题压轴题，列举两种经典解题办法，进行了一定的归纳和总结，旨在为高中数学教师提供一些教学建议。

【关键词】高考   函数问题   函数解法

函数是高中数学学科体系中最重要的知识内容，它贯穿了高中数学的始终，在高考命题中更是有着重要的地位，分析近几年高考全国卷，尤其是理科数学，其中的压轴题几乎都是以函数内容为考察方向，由此可见探讨高考函数问题压轴题相关解法有着重要的研究意义。

一、利用导数研究函数的单调性与最值

利用导数法来给指定区间的函数进行单调性或者极值的求解，是函数问题最常见的解题方法，具体的解题方法可以归结为以下几步：求函数f（x）的导数f '（x）;求f（x）在给定区间内的单调性，随后求出所需的极值大小;求f（x）在给定区间上的端點值;将f（x）的极值与f（x）的区间范围内端点值进行比较，从而确定f（x）的最大值与最小值。这个过程中也经常会与复合函数的基本性质进行结合，因此学生也需要掌握对复合函数进行分解转化、开展求导的方法，那么可以大大降低函数问题的难度。

二、利用数形结合的方法研究函数

函数图像是函数的重要特征之一，也是高考考查的重点内容之一，它是分析、理解函数某些特征的直观工具，利用图像的直观性解题，可以将抽象的函数题目、函数条件做到化繁为简、化难为易，帮助学生更为高效的解决函数问题，更快地分析题意，有效地寻找到突破口。

在开展函数方面的课程学习时，教师就应该重视将图像与性质、对称性、曲线趋势、极值点、零点等概念，还应该逐步引导学生的深入研究，还需要包括将二次函数与各种复合函数的方程结合进行求解、求导等一系列问题，这些都是学习函数过程中需要学生理解掌握的重难点。如果只是单纯地将各种知识进行简单表述，那么对于学生的空间想象能力提出了很大的要求，因此教师可以指导学生将函数教学与数形结合，通过数轴将函数的图像画于纸上，利用图像来掌握函数数值的变化趋势以及大概的变化区间，对于学生区分各类函数的性质特征是一个巨大的优势，也能够很好的帮助学生对这些性质特点进行快速记忆。

三、总结

高考函数问题一直是困扰学生以及高中数学教师的重点和难点，教师在平时的教学过程中应该充分利用历年高考真题，让学生在思考、分析、解决真题的过程中不断掌握高考中对于函数问题的常考思路，从而掌握高考函数问题压轴题的相关解法。并且让学生在日常解题过程中就能够掌握“分步得分”的解题策略，不求做到面面俱到，但求尽力而为，从多个角度、多个方面来分析题意，从而提高总成绩。

【参考文献】

[1]郭培军.关于高考函数问题的几个热点分析[J].濮阳职业技术学院学报，2006（01）：151-152.

[2]王成强.一例高考函数问题的解法探析[J].吕梁教育学院学报，2019，36（04）：98-102.

[3]尹尚智.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[J].科教文汇（下旬刊），2020（03）：142-143.