让空间观念的培养不再空对空

齐叶敏

摘   要：开展小学数学二年级“长度测量”的教学活动，善用学生丰富数学活动经验，在数学课堂上感受度量的意义;调动学生丰富感官体验，形象感知测量单位“厘米”和“米”，建立长度表象;针对学生忽视估测的现象，剖析原因并采取措施，积极培养学生的估测意识，发展度量的空间观念。

关键词：小学数学;空间观念;长度测量

中图分类号：G623.5    文献标识码：A    文章编号：1009-010X（2020）19/22-0050-03

在以往二年级“长度测量”的教学经验中，学了“测量”单元后，学生们能很快在尺子上找出1厘米或1米有多长，会使用刻度尺测量物体的长度，也会进行简单的单位换算，对度量的知识理解与技能掌握都显得十分顺手。看似轻而易举的背后，学生却时常出现以下两种困难：一是单位误选闹出笑话，面对实际问题不能选择恰当的单位来表示物体的长度，空间观念薄弱;二是忽视估测，不会估测，甚至出现把精确测量的结果略做修改，假冒估测结果来填出答案的情况，丢失了估测能力。

如何让低段学生在课内首次接触“长度测量”时即能切实把握度量的意义，有效建构长度单位“厘米”和“米”的空間观念，并养成估测的意识呢？

一、善用学生数学活动经验，在数学课堂上感受度量的意义

法国数学家庞加莱曾经说过：“如果没有测量空间的工具，我们便不能创造空间。”关于空间的研究，自古以来都与人们的生产和生活息息相关。低段学生在实际生活中也有关于物体长度的直观认识，比如自己的身高等等。然而数学意义上的长度，指的是对一维空间图形的度量，这是一个比较抽象的概念，所以学生认知存在困难。

（一）亲身经历测量产生和发展的历史，自主建构数学认知

根据皮亚杰认知发展阶段论，7、8岁的儿童处于具体运算阶段，对抽象概念的认知需要有具体事物的支持。因此在课堂为学生还原古人测量活动的产生和发展的历史，引导学生经历“只会比较长短有时无法满足需求——可以借助生活中确定的长度来度量被测物体——选用不同的度量单位所得的结果不方便交流——制定统一的标准测量长度”这一过程。循着数学知识的发展历程，学生对测量的本质、测量的单位以及测量结果的理解有了亲身体验。

（二）自选单位测量教室和课桌的长度，自发产生学习兴趣

建构主义学习观强调，“学习并非是学生对于教师所授予的知识的被动接受，而是一个以其已有的知识和经验为基础的主动建构过程”。数学是思维的学习，离不开学生在课堂上自主发展、自主建构的思维活动。

在“教室有多长”的教学中，学生先在四人小组中自由讨论测量方案，确定测量工具，然后小组内分工协作，展开测量。有些小组用数学书本测量，得到教室大约有34本书长，也有小组用尺子测量，得到45把尺子长的测量结果，还有小组用走一步的步长去测量，测出有16步左右……在测量教室的实践和交流中，学生感受到不同测量工具所得测量结果的不同，同时也与使用同种测量工具的小组比一比测量结果是否一致，反思在测量过程中需要注意哪些问题，渗透正确度量的方法，为下一步的相关学习奠定基础。

在“课桌有多长”的教学中，学生遇到了较短长度的测量问题。有了上一节课的活动基础，学生自主选用测量标准，很快汇报了各自的测量结果。教师适时提出质疑：同样的课桌，为什么测量结果不一样？学生感受到由于测量标准不一样，产生了千差万别的测量结果，造成了人们交流的不便，这才有了国际统一标准的长度单位。学生在思维的层层深入中感受到测量的意义和测量标准的统一，也对“厘米”和“米”产生了浓厚的学习兴趣。

二、调动学生丰富感官体验，在实践活动中认知标准的测量单位

知识的学习是一个认知建构的过程。“先学后教”的课堂，突出了学生的主体作用，教师是组织、指导、促进学习的帮助者。

（一）以具体直观的形式引入长度单位“厘米”

概念是思维的产物。概念的引入，不仅是激发学生学习兴趣和学习动力的关键，也是学生学习和理解概念的重要前提。学生对“厘米”概念的认识，如果单纯从教师传统讲授中习得，内化的概念将是抽象且脱离实际的，空间观念的培养也变为空谈。

首先要从直观认识尺子开始。学生认真观察后发现：尺子上数字从最左边的0开始有顺序的排列，刻度线均匀分布还标注了“cm”，表示长度单位“厘米”。然后学生凭借已有经验在尺子上找出1厘米，从0刻度到1刻度之间的长度就是1厘米。教师给予肯定并追问：“尺子上还有没有其他1厘米？你发现了什么？”促使学生探索发现“厘米尺上相邻两个数之间的那段长度都是1厘米”，初步建立1厘米长的表象。

（二）借开放式的感知活动建构“厘米”的长度观

借助肢体认识1厘米，学生主动参与感知活动的积极性大为提高。教师指导学生用一只手将学具1厘米长的小棒夹在拇指和食指之间不动，用另一只手把小棒轻轻抽出来，这时拇指和食指之间留下的这段距离大约是1厘米。有趣的“1厘米”，点燃了课堂的学习气氛。教师再请学生合拢手指，重新打开成1厘米的程度，用小棒进行验证或调整。静态的1厘米在学生的心中逐渐变得生动、鲜活起来。“找生活中长度大约是1厘米的物体”感知活动，联系起了数学与生活。学生们找到：食指的宽度大约是1厘米，订书钉的长大约是1厘米，橡皮的厚度大约是1厘米……借助身边的物体建立1厘米的长度表象。

通过找尺子上的2厘米、3厘米、5厘米等不同长度，学生进一步认知：是几厘米，这几厘米里就有几个1厘米。在一系列具体直观的形象感知中，学生多维度认识长度单位“厘米”，在主动观察、操作、思考和交流活动中，全面建构起“厘米”的长度观。

（三）在已有概念的基础上引入新概念“米”

长度单位“米”是“厘米”单位的发展和延伸。由已有概念引出新概念，能使教学过程简化，同时也使学生了解新旧概念之间的联系。因此，“米”的认识，无需从头再来，而是有效沟通它与厘米间的联系。

课内组织学生用1厘米长的小棒摆一摆，一根接一根，先摆出10根，认识这是10厘米。一直到用100根1厘米长的小棒摆出1米，得出1米=100厘米。看上去耗费时间与精力的操作活动，却给了学生自己动手创造出“1米”的活动体验，使学生充分感知了长度单位“米”的意义，亲身串联起了米与厘米之间的关系。

三、培养学生的估测意识，发展度量的空间观念

张丹教授曾指出：“估测有助于学生理解测量单位的特征和过程，并获得测量单位大小的认识。”可以看出，估测是依托于学生对度量的充分感知，又服务于学生对测量单位的准确把握。

（一）估测被学生轻视的背后，是对估测意义的不领会

国内外學者都曾这样指出，“学生对精确答案有一种偏好。”“学生都强调以追求精确值作为主要目标，而估计则一直被忽略。”估测就好像计算教学中的估算一样，常常被学生忽视。教师口口声声强调的“请你先估一估”，学生们总置之不理。一方面这确实符合学生的心理特点，另一方面也看出学生“不愿估”的背后是“不明白估的意义”和“不会估”。

“长度测量”的学习，绝不仅仅是学会用刻度尺测量物体和线的长度，还包括学会选择恰当的长度单位、合适的测量工具进行测量。正因为如此，估测是测量教学中不可丢弃的重要内容，是培养学生空间观念不可缺少的方面。

（二）估测被学生接受的前提，是估测方法的探索习得

埃里克森人格发展八阶段理论中这样指出，学龄期的儿童，特别在意成功感和勤奋感的培养。在估测方法的首次尝试中，如果能获得被认可、被鼓励、被赞扬，那么学生对估测的积极性、独创性也会被进一步激发。

教学活动“估一估铅笔有多长”，是在学生认识长度单位“厘米”后开展的。学生被要求放下尺子，凭借脑海中的厘米估一估手上的铅笔有多长，同桌交流之后进行全班交流。很多学生说是依靠前面记住的1厘米去估的，看看它有几个1厘米。他们提到已经知道食指的宽度大约是1厘米，可以用食指去摆一摆，看看有几个这样的宽度。显然他们已经领悟测量的意义，能活学活用了。

课堂上也有学生提到自己对10厘米很有印象，比较后得知这支铅笔比10厘米短一些，大概是9厘米。这种根据参照物进行合理的估计和推测同样得到了广泛认可。在探索学习中，学生们体会到了直观的估测与具体的方法，由学生探索发现的这两种估测方法，也能很好地迁移到其他长度单位的估测问题上。

学生是学习的主体，教师只是组织者、合作者和引导者。“以学定教”的数学课堂为学生提供了大展“思维”拳脚的时空。“长度测量”的学习过程中都是学生踊跃参与的身影。一方面，学生对长度单位“厘米”和“米”充分感知，在脑海中有了具体的空间观，不会闹“床有2厘米长”的笑话了，而且对厘米和米的关系有效沟通，也为学生进行单位换算打下了扎实知识根基。另一方面，对度量意义的深刻感知，对估测的特别关注，也真正发展了学生度量的空间观念。

参考文献：

[1]庞加莱.科学与方法[M].李醒民，译.北京：商务印书馆，2006：74.

[2]孔凡哲，曾   峥.数学学习心理学（第2版）[M].北京：北京大学出版社，2012.

[3]张   丹.小学数学教学策略[M].北京：北京师范大学出版社，2010.

[4]孙冠央.习估测之术 悟度量之道——小学数学低段长度估测教学的实践与思考[J].课程教育研究（学法教法研究），2014，（13）.