固体复合推进剂火箭发动机侵蚀界限参数的预测方法与应用

陈 军

(南京理工大学 机械工程学院,江苏 南京 210094)

内弹道性能是固体火箭发动机的重要性能指标之一,准确获取相应的侵蚀函数非常困难[1-4]。文献[5-6]以20世纪70年代末的火焰弯曲理论为基础[7],建立了火焰弯曲理论侵蚀函数方程,发展了一种能够预测过氯酸铵(AP)固体复合推进剂速度侵蚀函数和平均侵蚀函数的理论方法。但是该方法还不能解决侵蚀燃烧中存在的临界侵蚀问题。

文献[8]基于表观传热理论,Lenoir建立了勒努尔-罗比拉德侵蚀公式(称为L-R公式), 文献[9-10]根据实验结果改进了L-R公式,本文在此基础上发展了一种能够预测AP固体复合推进剂侵蚀界限参数(包括界限流速vth和界限燃通比th)的理论方法,并进行了算例验证。

1 勒努尔-罗比拉德侵蚀公式与侵蚀界限流速的关系

表观传热理论基于传热的基本原理,模型简单,许多结论与实验符合很好,是目前应用最广泛的理论。基于传热理论建立的改进的L-R公式为

(1)

将密流G=ρv代入式(1),并整理为燃气流速v的影响关系式,得:

(2)

图1 L-R公式表示的侵蚀燃速增量与临界侵蚀流速

可见,L-R公式在表达侵蚀界限流速方面具有比较强的合理性。

2 固体火箭复合推进剂侵蚀界限流速预测的理论模型

实验发现,侵蚀效应只有在燃气流速达到一定值后才明显发生。由侵蚀函数ε的定义可得:

(3)

(4)

为侵蚀临界状态,对应的密流即为侵蚀界限密流Gth,对应的燃气流速即为侵蚀界限流速vth。将L-R式(1)代入式(4),可得:

整理为

(5)

将密流G=ρv代入式(5),得:

(6)

式(5)和式(6)即为确定侵蚀界限密流和侵蚀界限流速的一般关系式。由于L-R公式本身的缺陷,直接采用式(5)和式(6)计算结果存在较大误差,为此引入经验系数进行改进。

(7)

(8)

由于β反映了燃速的大小,β越大燃速也越大,故式(8)在一定程度上反映了燃速对侵蚀界限流速的影响。取β=70,由式(8)可得:vth=120.4 m/s。vth升高,意味着侵蚀效应减小,这与实验结果一致。

(9)

(10)

式(10)即为计算固体火箭复合推进剂侵蚀界限流速的理论公式。对于不同复合推进剂,只要知道其基本燃速公式,即可利用式(10)计算得到相应的侵蚀界限流速。

3 固体火箭复合推进剂侵蚀界限燃通比预测的理论模型

(11)

确定侵蚀界限流速vth后,利用式(10)可以方便地计算得到侵蚀界限燃通比th。

4 理论预测临界侵蚀流速的应用验证

解得vth=99.1 m/s。

图2 采用理论侵蚀界限流速预示的内弹道曲线与文献[9]数据的比较

表1 利用预测的临界侵蚀流速计算的某固体火箭发动机工作压强与文献[9]数据的比较

从图2中曲线可以看出,预示曲线整体稍微偏低,具有较强的可修正性,即可以通过修正进一步提高预示精度。

将同样发动机的参数(ρp=1 721 kg/m3,ρpRgT0=1 039.7 kJ/kg)代入式(10),可得该发动机侵蚀界限燃通比th=47.8。应用于该发动机零维内弹道计算的结果如图3所示;预测计算数据与文献[10]数据的比较如表2所示,由表2可见计算精度较好,满足一般工程精度要求。

图3 采用理论侵蚀界限燃通比预示的内弹道曲线与文献[10]数据的比较

表2 利用预测的临界侵蚀流速计算的某固体火箭发动机工作压强与文献[10]数据的比较

5 理论

为考虑尺寸效应,保留当量直径dp,则式(7)变为

(12)

取dp=0.3 m,代入式(12),可得vth=133.9 m/s。vth升高,意味着尺寸越大的发动机侵蚀效应越小,这与实验结果一致。由于L-R公式考虑了整个侵蚀燃烧阶段的尺寸效应,如果侵蚀界限流速也考虑该效应,计算结果表明,会引起较大误差,故计算侵蚀界限流速时不再重复考虑尺寸效应。

式中:K‴1=K1/pn-1,K‴2为经验系数。仍以前述小口径发动机为例,取p=10 MPa,则K‴1=K1/pn-1=13 055.1,K‴2=K2/(10×106)0.449 6-0.8=4 517.9。可得:

(13)

取p=20 MPa,代入式(13),可得vth=70.8 m/s。vth减小,意味着压强越大的发动机侵蚀效应也越大,这与实验结果一致。

6 结论

本文通过2种固体复合推进剂火箭发动机的数据分析与应用,说明利用改进的L-R公式建立的预示理论侵蚀界限参数公式是合理的。主要结论如下:

①改进的L-R公式的函数曲线存在明显的无侵蚀燃烧阶段,故该理论用于预测侵蚀界限流速具有比较强的合理性。

③侵蚀界限参数的预示还可考虑尺寸效应和压强的影响。但由于L-R公式考虑了整个侵蚀燃烧阶段的尺寸效应,故计算侵蚀界限参数时不再重复考虑尺寸效应,否则会带来较大的误差。

本模型只研究了复合推进剂火箭发动机的侵蚀界限参数,是否适用于其他推进剂还需要进一步研究。