三相不平衡下配电变压器损耗计算方法研究

李 澄，陆玉军，陈 颢，王 宁

(江苏方天电力技术有限公司，江苏 南京 211102)

0 引言

配电网存在的三相不平衡现象已成为广泛关注的共性问题， 配电变压器经常运行在负载三相不平衡的状态下[1]，而三相不平衡会给配电变压器的运行带来严重的影响，如配电变压器会发生损耗增大、绕组热点温度升高，从而导致配电变压器带负载能力下降，并使变压器的有效服役寿命变短[2]。配电变压器损耗的准确计算可为变压器的寿命损失分析、带负载能力评估及其优化经济运行奠定良好的基础，因此对三相不平衡状态下的配电变压器损耗进行深入研究具有重要的意义。传统的损耗计算方法有最大负荷损失小时法、平均电流法和等值电阻法等[3]，传统计算方法对数据的全面性和准确性要求较高，但我国配电网智能化程度还处于较低水平，测量表计安装不完善、数据监测不全面，且相关数据的精确度不高，尤其是在三相不平衡状态下，损耗计算对相关运行数据和参数要求更加严格，导致损耗计算变得更加复杂和困难。近年来，智能计算方法得到了广泛的应用，相关学者提出了基于新型智能方法的损耗计算方法[4-6]。而本文在对三相不平衡下配电变压器损耗影响机理分析的基础上，提出了一种基于改进蜂群法优化的支持向量机的新型损耗计算方法，实现配电变压器损耗的非线性映射预测计算，并进行了配电变压器在三相不平衡状态下的损耗计算对比分析试验。

1 三相不平衡对配电变压器损耗影响机理

配电网三相不平衡产生的原因主要为单相负荷不均衡、用户用电较强的随机性，以及电力部门管理人员规划不周导致的各相负荷分配不均衡[7]。三相电压不平衡和三相电流不平衡的计算公式为：

εU=

(1)

εI=

(2)

UA、UB、UC为三相电压的有效值；Uave为三相电压有效值的平均值；IA、IB、IC为三相电流的有效值；Iave为三相电流有效值的平均值。

配电变压器在三相平衡的状态下，其损耗分为空载损耗和负载损耗[8]。空载损耗由铁芯、绝缘介质和绕组直流损耗组成，空载损耗一般只与电压等级有关；负载损耗由绕组、引线的直流电阻及其在漏磁场中形成的涡流损耗组成，负载损耗与流经的电流有关。损耗的计算公式如下：

Pf=P0+Pk

(3)

P0=Ph+Pe+Pse

(4)

(5)

(6)

(7)

Pf为配电变压器的总损耗；P0为配电变压器的空载损耗；Pk为配电变压器的负载损耗；Ph、Pe、Pse分别为配电变压器的磁滞损耗、涡流损耗和附加损耗；R1和R2分别为一次绕组和二次绕组的直流电阻值；a1为损耗系数；f为交变磁场的频率；Bm为磁密最大值；G为配电变压器铁芯的重量；Ie为交变磁通在硅钢片内产生的感应电流；Rg为配电变压器硅钢片的电阻值。

配电变压器在三相不平衡状态下的总损耗会增大，增加的损耗主要为零序损耗和附加铜耗[9]。变压器绕组的连接方式不同时，三相不平衡引起的损耗也有所差别。本文以Dyn11绕组连接方式为例进行相应的分析，Dyn11绕组连接方式的零序电流的流通及等值电路如图1所示。

图1 变压器接线及零序等值电路

配电变压器为Dyn11连接方式时，正序、负序和零序电流在一次侧和二次侧均有闭合回路，因此一次侧和二次侧的负载电流成比例。变压器低压侧的励磁电流较小，其产生的漏磁通也较小，所以可不考虑零序磁通磁路与正序、负序磁通磁路的差异引起的微小励磁损耗差异[10]。

三相不平衡状态下配电变压器一次绕组直流电阻的损耗为

(8)

二次绕组中的负载损耗为

(9)

Rt1为配电变压器二次侧正序阻抗中的电阻分量；Rt0为配电变压器二次侧零序阻抗中的电阻分量。

三相不平衡时配电变压器增加的损耗为

(10)

2 配电变压器损耗计算模型

2.1 支持向量机基本原理

支持向量机(SVM)是由Vapnik等人提出的一种机器学习方法，它是数据挖掘中的一项新技术。支持向量机具有结构简单、稳定性强、学习和预测时间短等优点[11]。支持向量机在回归拟合方面应用时，其主要是通过寻找一个最优分类面，然后使所有训练样本距离该最优分类面的误差最小。

假设{(xg,yg),g=1,2,…,m}为支持向量机的训练样本，则支持向量机回归拟合的非线性映射函数表达式为

f(x)=ω·Ф(x)+b

(11)

xg为支持向量机的第g个输入向量；yg为对应的输出向量；Ф(x)为非线性映射函数。

(12)

(13)

将Largrange函数引入可得：

(14)

K(x,y)=exp(-‖x-y‖2/2σ2)

(15)

C为惩罚参数；ε为拟合的精度；σ2为核函数K(x,y)的参数。

2.2 改进蜂群法优化的支持向量机

支持向量机的惩罚参数C、核函数参数σ、拟合的精度ε的取值，对支持向量机的非线性预测性能有很大的影响，而传统支持支持向量机存在着交叉验证选择效果不佳问题[12]，本文采用改进的人工蜂群算法对支持向量机的3个参数进行优化，从而获得支持向量机最优的参数C、σ、ε。

人工蜂群算法是模拟自然界蜜蜂采蜜过程的一种群体智能算法，蜂群的个体包括雇佣蜂、观察蜂和侦察蜂，雇佣蜂将其获取的食物源信息传递给观察蜂，优化问题的解由食物源的位置表示，解的适应度则由花蜜量表示[13]。人工蜂群算法拥有比遗传算法、粒子群算法等优化方法更加优良的性能，但蜂群算法存在着稳定性不佳、易出现早熟的问题，为进一步提升人工蜂群算法的寻优性能，本文将混沌理论应用到人工蜂群算法中[14]。

选取初始食物源中的最优值Xbest生成Logistic混沌变量：

hi+1=4hi(1-hi)i=1,2,…,K

(16)

K为混沌序列的长度；hi为第i个混沌序列元素，hi∈rand(0,1)，且hi≠0.25, 0.5和0.75。

将混沌变量hi映射到 [LB,UB]后获得的混沌向量为

Hi=LB+hi(UB-LB)i=1,2,…,K

(17)

将混沌向量Hi与最优食物源Xbest进行线性组合处理，获得的候选向量食物源为：

Vi=(1-λ)Xbest+λH

(18)

(19)

N和Nmax分别为蜂群算法的当前的迭代次数和最大迭代次数。

改进蜂群法优化的支持向量机主要计算流程如图2所示。

图2 改进蜂群法优化的支持向量机流程

2.3 基于支持向量机的配电变压器损耗计算模型

三相不平衡下的配电变压器损耗主要与负载系数、三相电压不平衡度、三相电流不平衡度、有功供电量和无功供电量这5个参数相关。本文从配电变压器的运行信息中提取出上述5个特征量，进行归一化处理后，利用改进蜂群优化的支持向量机来实现特征参量与配电变压器损耗的非线性映射预测计算。本文计及三相不平衡的配电变压器损耗计算模型如图3所示，输入特征量的归一化处理公式为

(20)

图3 配电变压器损耗计算模型

3 配电变压器损耗计算实例分析

为验证本文提出的改进蜂群法优化的支持向量机在三相不平衡配电变压器损耗计算的优势，选取某地区三相负载不平衡的配电变压器为例进行计算分析。配电变压器的相关参数如表1所示。从该配电变压器的运行信息中提取出负载系数、三相电压不平衡度、三相电流不平衡度、有功供电量和无功供电量这5个参数，并进行归一化处理后组成100组样本集，其中80组用于训练，剩下的20组用于测试验证。

表1 配电变压器参数

本文采用归一化平均绝对误差和归一化均方根误差来对损耗计算结果准确性进行评估，归一化平均绝对误差(EMAE)和归一化均方根误差(ERMSE)的数值越小，表明模型的预测结果越准确[15]，其表达式为：

(21)

(22)

为验证本文方法的优越性，在训练样本集和测试样本集等条件相同的前提下，在MATLAB环境中编制相应的程序，对本文改进蜂群优化的支持向量机法、传统支持向量机法、BP神经网络法和RBF神经网络法分别进行相应的计算，计算测试结果如图4和表2所示。

图4 测试样本测试结果

表2 测试样本测试结果

由图4和表2的测试样本测试结果可知，本文改进蜂群优化的支持向量机法在三相不平衡配电变压器损耗计算中具有更好的准确性，与BP神经网络法、RBF神经网络法和传统支持向量机法相比，本文方法得到的配电变压器损耗与其真实值是最接近的，测试结果的归一化平均绝对误差和归一化均方根误差的数值均为4种方法中最小的。

为分析三相不平衡程度对配电变压器损耗的影响，只改变配电变压器所带负荷的三相不平衡程度，利用改进蜂群优化的支持向量机来计算对应的配电变压器损耗，获得的配电变压器损耗与三相电流不平衡度的关系如图5所示。对计算结果进行拟合分析，拟合后的公式为

(23)

图5 配电变压器损耗与三相不平衡度的关系

由图5可知，配电变压器的损耗会随着三相电流不平衡度的增大而增大，且增大的程度逐渐增加，两者近似呈二次函数关系，所以三相不平衡会严重影响配电变压器的损耗。

4 结束语

提出了一种基于改进蜂群法优化的支持向量机的损耗计算方法。通过配电变压器在三相不平衡状态下损耗计算实例的对比分析，可知本文方法得到的配电变压器损耗与真实值是最接近的，测试结果的归一化平均绝对误差和归一化均方根误差的数值均是最小的。在三相不平衡状态下的配电变压器损耗计算中，本文方法具有很好的有效性和优越性。配电变压器的损耗会随着三相电流不平衡度的增大而增大，且增大的程度逐渐增加，两者近似呈二次函数关系。本文研究成果可为三相不平衡状态下配电变压器的损耗计算提供有效的理论参考。