带半圆柱微透镜的超薄直下式LED平板灯设计

单孝忍，陈嘉鸿，丁攀峰

(1. 华侨大学 信息科学与工程学院，福建 厦门 361021；2. 华侨大学 福建省光传输与变换重点实验室，福建 厦门 361021；3. 华侨大学 工学院，福建 泉州 362021)

发光二极管(LED)是第四代发光光源，具有光效高、体积小、寿命长等优点，已被广泛用于生活照明、医疗照明、植物照明等领域[1-3].与传统平板灯相比，LED平板灯可有效控制光源的光型及发光角度.另外，LED平板灯的照度更加均匀、柔和，且无炫光.根据LED平板灯的优势，可在不同照明场合设计出较为合适的照明灯具，不仅可以提高照明质量，也符合现代发展需求.目前，LED平板灯可分为直下式和侧光式两种类型[4-5].侧光式LED平板灯主要依靠导光板对光线进行再次分布.陈俄振等[6]通过对导光板散射网点形状的研究，找出最适合导光板的网点形状.然而，不管如何设计导光板形状，都避免不了其导光效率低、成本高的缺点.直下式LED平板灯则不需要导光板，直接将光源安装在底板上，可使光效显著提高.由于LED是类朗伯型光源，只有当LED灯珠之间的距离D与混光高度H的比值(D/H)为1时，才能得到理想的均匀度[4，7].为了降低成本且同时满足D/H=1，传统直下式LED平板灯通常会做得很厚，不利于向着超薄、节能的方向发展.

为了减小传统直下式LED平板灯厚度，可为LED光源添加配光透镜，以此增加光线的出射角度.庞培元等[8]设计两种兼具反射、透射作用的混光元件结构，即棱台结构和半球型结构，并将其应用于超薄直下式LED平板灯中以提高出光均匀度.此设计虽可提高照度均匀度，但透镜尺寸较大，不利于光源散热，影响光源寿命.王雪娇[9]设计了3种不同面型的自由曲面透镜，但是设计过于复杂，且将LED当作点光源处理，误差较大.基于此，本文设计一种带半圆柱的微透镜，该微透镜结构较为小巧，有利于光源散热，且照度均匀度较高.

图1 传统直下式LED平板灯结构Fig.1 Structure of traditional straight down LED flat lamp

1 结构设计与理论分析

1.1 结构设计

传统直下式LED平板灯结构，如图1所示，一般包括LED灯珠、反射膜、扩散膜等.为了得到较高的照度均匀度，一般将LED灯珠的间距设置较小、混光高度设置较大以保证光线充分耦合，因此，制作的LED平板灯较厚.为了解决传统光源的不足，一般在LED灯珠正上方加入透镜，对LED光源的光强极大处进行再次分配[10-12]，即对光进行二次分配，使光源中心部分的光线以大角度发散到周围，从而弥补周围光线的不足，最终提高整个LED平板灯的照度均匀度.

文中设计的半圆柱微透镜结构，如图2所示.该微透镜上半部分是圆柱，下半部分是半圆柱阵列，材料均为聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA，透射率为94%，折射率为1.49).为了使透镜对光有更好的分配作用，将透镜按照不同方向摆放，以7个透镜作为一个模块，六棱柱模块图，如图3所示.

(a) 上、下二等角轴测图 (b) 主视图 图2 半圆柱微透镜结构 图3 六棱柱模块图Fig.2 Structure of semi-cylindrical microlens Fig.3 Six prism module diagram

1.2 理论分析

LED光源可近似为朗伯型发光体[13]，将定轴线方向设为0°，标准的朗伯体光源在60°处的光强仅有0°处的一半，其发光强度近似满足余弦分布[14]，即

I(θ)=Ι0cosθ.

(1)

式(1)中：θ是光源法线和出射光束的夹角；I(θ)为θ角方向出射光束的发光强度；Ι0为轴向光强.

半圆柱微透镜扩散原理图，如图4所示.由图4可知：LED经过单个透镜的光线路径只有折射和直射两种(忽略菲涅尔反射和吸收)，而影响其照度均匀度的因子主要是带半圆柱微透镜的半径(R)、透镜上半部分圆柱的厚度(d)、透镜下半部分的半圆柱半径(r)和透镜下表面距LED光源的高(h).

图4 半圆柱微透镜扩散原理图Fig.4 Diffusion schematic diagram of semi-cylindrical microlens

图5 半圆柱微透镜部分扩散原理图Fig.5 Schematic diagram of partial diffusion of semi-cylindrical microlens

由于所设计透镜是轴对称的，所以只需分析透镜横截面一半即可[15-16].将图4中虚线圈内原理图放大,并建立直角坐标系，半圆柱微镜部分扩散原理图,如图5所示.图5中:Mn为半圆柱阵列的圆心，其坐标为(-(2n-1)r，r)，n表示第n个半圆，且n=1，2，3,…，则相应的半圆方程为

[x+(2n-1)r]2+y2=r2， 0≤y≤r.

(2)

由边缘光线理论[17]可知，当LED光源光线打在透镜边缘时，其光线的反向延长线交于点O，因此，可以将光线看作是O点发出的.设点光源O到LED的距离为a，由几何光学可得

(3)

式(3)中：b为LED元件的半宽.O点坐标为(0，-h-a).将点光源O发出的光线分为i条，第i条光线打到透镜的点记为Pi(xi，P，yi，P)，折射出去的点记为Qi(xi，Q，yi，Q).

对于折射部分光线，当光线以角度θi打在透镜上时，联立点O和点Pi，可得直线OPi的方程为

(4)

又因为点Pi在第n个半圆柱上，联立式(2)和式(4)，即可求出点Pi的坐标为

(5)

点Pi处的入射角αi为

(6)

根据Snell公式可知，sinαi=ηsinβi，η为透镜的折射率.设空气的折射率为1,由几何关系可知，Qi的坐标为

(7)

(8)

最后，由Snell公式可求得δi=arcsin(ηsinγi).

联立上述公式可知，以θi发出的光线经过透镜后出射的地方和角度，从而建立发射点和出光点之间的联系.由以上分析可知，光源边缘处的光线以直射方式出射，越靠近光源中心，其直射的光线越少，即越靠近光源中心，其折射的光线越多.折射的光线向着四周发散，从而达到弥补周边光强的目的，最终使整个照度更加均匀，并且能有效避免光影的产生.

2 仿真实验与分析

为了模拟各个LED光源之间的作用效果，采用正六棱柱结构(图3)对透镜的半径、圆柱厚度、半圆柱半径和透镜距LED的高度进行分析.单个光源尺寸(长×宽×高)设置为1.0 mm×1.0 mm×0.1 mm，光通量设置为100 lm，追击光线数设为100万条.

2.1 单一因子分析

对上述4个影响因子进行单一分析，将照度均匀度(即出射面中照度的最小值与整个出射面的平均照度的比值)作为衡量标准，通过Tracepro软件进行仿真测试，并计算出相应的照度均匀度.4个影响因子对照度均匀度(ηE)的影响,如图6所示.

(a) 半圆柱半径 (b) 透镜半径

(c) 透镜距LED的高度 (d) 圆柱厚度图6 4个影响因子对照度均匀度的影响Fig.6 Influence of four factors on uniformity of illumination

由图6可知:随着半圆柱半径、透镜半径和透镜距LED高度的变大，照度均匀度都呈现先变大后变小的趋势，但随着圆柱厚度的增大，照度均匀度却呈递减趋势；当r=0.2 mm，R=1.4 mm，h=2.5 mm，d=0.7 mm时，正六棱柱结构的均匀度最高.

表1 半圆柱微透镜影响因子及参数Tab.1 Influence factors and parameters of semi-cylindrical microlens

然而，以上只是单一因子变化时的最佳值，并不能说明各个参数组合在一起就是最佳的.

2.2 Taguchi实验分析

基于上述测试结果可知，每个影响因子都有一个较佳的值，根据这个值选取其上、下两个值为待测值，最终得到4个影响照度因子，每个因子有3个水平.半圆柱微透镜的影响因子及参数,如表1所示.

采用Taguchi的实验设计及结果，如表2所示.通过Tracepro软件，计算出相应的照度均匀度，并计算RSN值.各因素优化值对应的RSN，如图7所示.

由图7可知：均匀度最优的组合是r2R3h2d1，即半圆柱半径r为0.2 mm，透镜半径R为1.5 mm，透镜距LED高度h为2.5 mm，圆柱厚度d为0.5 mm.

图7 各因素优化值对应的RSNFig.7 Optimization value of each factor corresponds to RSN

表2 采用Taguchi的实验设计及结果Tab.2 Taguchi experimental design and results

(a) 照度仿真图 (b) 照度曲线图图8 透镜未旋转的单元结构仿真结果Fig.8 Simulation results of unrotated lens unit structure

(a) 照度仿真图 (b) 照度曲线图图9 透镜旋转的单元结构仿真结果Fig.9 Simulation results of unit structure of lens rotation

由于透镜并非旋转对称结构，因此，透镜的摆放位置会对照度产生一定的影响.透镜未旋转的单元结构仿真结果，如图8所示.对相邻透镜逆时针旋转60°后，得到的单元结构仿真结果，如图9所示.图8,9中：E为照度；X,Y为封装后灯具的长度和宽度.由图8,9可知：旋转后的透镜照度曲线较为平缓，其照度均匀度达到了95.20%，而未旋转透镜的照度均匀度为94.50%，因此，旋转透镜可提高透镜的照度均匀度.

将多个单元结构(图3)组合在一起，单元模块组成的平板灯，如图10所示.平板灯整体包括5个完整的六棱体单元结构及9小块被分割的单元结构.

由于每相邻的两个单元结构公用1个反射板，且3个反射板的交点部分光线最弱，容易出现黑点，故将单元模块的反射板去掉，并在原反射板交点处再添加一个透镜，每个透镜都被玻璃柱固定在底板上，最终组合成尺寸(长×宽×高)为302 mm×285 mm×15 mm的超薄LED平板灯.带半圆柱微透镜超薄LED平板灯的结构,如图11所示.该LED平板灯的仿真结果，如图12所示.由图12可知：该LED平板灯的照度均匀度达到95.53%，光效率达到95.99%，符合照明发展要求.

图10 单元模块组成的平板灯 图11 带半圆柱微透镜超薄LED平板灯结构 Fig.10 Unit module consists Fig.11 Structure of ultra-thin LED panel lamp of panel lamp with semi-cylindrical microlens

(a) 照度仿真图 (b) 照度曲线图图12 LED平板灯仿真结果Fig.12 Simulation results of LED panel lamp

3 结束语

设计一种基于半圆柱微结构透镜的直下式LED平板灯，实现了以15 mm厚度的高均匀度照明.在实验过程中，将正六棱柱作为测试单元，首先，对透镜4个影响因子进行单个预处理测试，分别得到各自较为合适的参数；然后，结合Taguchi实验法进行综合测试，得到一组较好的参数.将测试单位进行组合得到尺寸(长×宽×高)为302 mm×285 mm×15 mm的超薄LED平板灯，其均匀度达到95.53%，光效率达到95.99%，符合现在超薄节能发展.尽管该透镜的实现效果较好，但是它不具有旋转对称作用，只能靠调整透镜不同的摆放位置进行弥补.接下来的工作主要针对这个不足进行更深一步的研究，寻找更好的解决方案.