“三招”有效促进学生数学思考

郑木木

【摘 要】数学思考是数学教学的核心目标，是培养学生思维品质的有效途径。数学课堂教学中，应努力引导学生有效观察，在观察中启动思考;激发学生理性思辨，在表达中深入思考;引导学生逆向思考，在推理中提升思维水平，从而培育学生数学核心素养。

【关键词】数学思考;数学思维能力;数学核心素养

现代教育观点认为，数学教学是思维活动的教学，数学思维是数学教学的灵魂。苏霍姆林斯基说：“一个人到学校上学，不仅为了取得一份智慧的行囊，而主要应该获得多方面的学习能力，学会思考。”可见，数学教学引發学生思考，学会数学思考的重要性。笔者将结合自己的教学实践，谈谈如何在课堂教学中通过有效的数学活动，促进学生思考，培养学生思维能力。

一、引导有效观察，在比较、分析中启动数学思考

观察是获取数学知识的最基本途径，也是提升技能，培养数学眼光，形成数学意识最重要的手段，更是培养学生数学思考的重要举措。教学中，应创设各种有效的观察情境，提供适合学生观察的材料，引导学生深入观察，在观中察，在察中悟，在悟中提升数学思维，在比较、分析、综合中透过现象看本质。

在教学“长方形周长”一课时，笔者引导学生通过测量、计算，用不同的方法求出长6厘米，宽4厘米的长方形周长，并板书如下：

6+4+6+4=20（厘米） 6×2+4×2=20（厘米）

（6+4）×2=20（厘米）

紧接着，引导学生思考：用这样的算式求周长有道理吗？让学生结合长方形直观图，分析每个算式背后的道理。在算式的解读中，暴露思维，明析算理，沟通各种算法之间的联系，加深对周长意义的理解，感受解决问题策略的多样化。

当学生理解了三种方法不同之处时，笔者并不急着让学生进行优化，而是继续引导学生思考：这三种方法有什么相同的地方？对于学生来说，更多看到的是三种方法的不同，这个问题又一次激起了学生再次观察，深入思考。经过独立思考，小组交流，在思维碰撞中，学生有了新的发现：（1）三种方法的计算结果相同;（2）三种方法都是求2个6和2个4的和。第一种方法可以直接看出来;第二种方法6×2就是表示2个6的和，4×2就是表示2个4的和;第三种方法（6+4）×2，也就是有2个（6+4），就是2个6，2个4;（3）三种方法都在求长方形四条边长的总和。

通过再次的观察，交流，通过比较、分析，学生发现算式不同，但是背后的道理是相同的。在求同、求异、求联中感悟到了图形周长的本质——一周边线长度的总和，也就是求周长方法的本质就是连加求和。从而让思考往深度掘进，广度发散，渗透归纳、推理、数形结合等数学思想，发展了学生的数学核心素养。

其实，长方形、正方形的周长只是多边形周长的一种特例，如果过早割裂、孤立长方形与正方形的周长求法，过早地让学生在模型化的（长+宽）×2，边长×4中淡化对周长本质的理解，而形成思维定势，务必会影响学生对周长本质的感悟，只有学生真正领悟周长的本质，才能更系统、更整体地认识图形周长的真谛。

具体的事物是形象的、容易观察和理解的，而事物间的关系则容易让人忽视。因此，在数学教学中，要适时抓住观察的时机，培养学生善于发现隐藏在平凡事物之中不平凡之处的眼睛，并调动大脑，在观察时“异中求同”“同中寻异”，只有在“求异、求同、求联”中，透过现象才能悟透本质，让数学思考有深度、有广度，从而走向深入。

二、激发有效思辨，在运用、表达中深化数学思考

思辨能力的强弱是数学核心素养高低的一个重要体现，课堂教学中应努力创设有效的数学活动，激发学生积极主动地参与到思辨中来，从而深化学生的数学思考，提升学生的思维水平。

案例一：0去哪儿了

在教学三年级“口算除法”时，当学生理解了口算除法的算理和算法后，巩固练习环节中，设计了这样一道练习：

算一算，你发现了什么？你能再写一组这样的算式吗？

8÷4=      21÷7=

80÷4=     210÷7=

800÷4=     2100÷7=

8000÷4=    21000÷7=

学生完成练习后，笔者又出示这样一道式题：

学生凭借完成以上三组习题的经验，很快得出结果“6后面100个0”，当有些学生提出应该是“6后面99个0”的不同想法时，激活了学生的思维“少一个0去哪儿了？”经过交流、辨析，他们发现最高位上的3除以5不够除，要用30除以5，这样用掉一个0，只剩下99个0;有的学生通过类推30÷5=6、300÷5=60、3000÷5=600进行说明“少一个0”的理由。

通过有效的思辨，明白了其中的道理，完善了原有的思维经验，同时还培养了学生的观察能力、分析能力及表达能力，提升了学生的思维水平，进一步加深对口算除法算理的理解并巩固了算法。

案例二：停车位的问题

在教学“长方形的周长”时，笔者在练习环节，设计了这样一道题：有个停车位，地上的黄色边线模糊了，想买个胶带重新贴上，到底要买哪种长度比较合适呢？2米，10米，20米，还是200米？

当学生独立思考并在小组内表达交流后，追问：为什么不选2米和200米呢？要想准确知道该选哪种胶带？可以怎么做呢？再次引发学生思辨，学生凭借生活经验，调动原有认知，提出2米太短了，2米只够帖停车位的一条边（学生边说边用手势解释2米的长度）;200米太长了，学校操场的一周是250米，一个停车位不可能这么大。同时在交流中发现停车位贴胶带的问题，与长方形车位周长有关，并主动提出要测量车位的长和宽的需求。当告知停车位长5米、宽3米时，学生迅速求出（5+3）×2=16（米），做出买20米的胶带比较合适的判断。这时，笔者又告诉学生：买回胶带，贴完车位边线后，只用了13米，这是怎么回事呢？又一次激活了学生的思维，开始了新的思索，提出了各种猜想：可能有些地方边线没模糊，不用贴吧？可能停车位后面没贴吧？因为停车位后面是靠墙的，不用贴边线吧！……当学生沉浸在思考中时，笔者将课件中的汽车移开，他们开心地笑了。此时，我们相信“联系生活实际，具体问题具体分析”的思维经验已悄悄地根植于学生心中。

通过给停车位贴胶带问题的思考，引领学生根据实际情况，具体问题具体分析，培养应用意识;通过对选择胶带长度的思维碰撞，把生活问题引向数学问题，培养学生用数学的眼光观察生活，用数学的思维思考生活，用数学的语言表达生活，提升数学素养，体会数学应用的广泛性。

三、引导逆向思考，在推理、判断中提升思维水平

课堂教学中，引导学生逆向思考有助于改变其思维结构，培养思维的灵活性、深刻性及双向性，从而提高分析问题、解决问题的能力，提升思维水平。

在教学“长方形周长”时，当学生研究了长方形和正方形的周长求法后，笔者出示两个算式4×3、（5+3）×2，提出：这两个算式，分别求的是什么图形的周长呢？引导学生逆向思考，通过想一想，画一画，他们发现4×3这个算式，除了可以求边长是3的正方形的周长，还可以求边长是3的菱形、边长是4的三角形的周长。算式（5+3）×2可以用来求长5，宽3的长方形的周长、对边分别是5和3的平行四边形以及邻边是5和3的筝形的周长。

通过算式想图形，引导学生逆向思考，透过揣摩算式的意义，窥视图形的边线特征，算式在学生眼里变丰富了，图形在学生心中变鲜活了。在逆向思考中，强化了学生对图形特征认识的同时，培养了学生初步的空间想象能力，理性、全面、多角度思考的思维品质，同时沟通算式与图形、图形与图形之间的联系，真正地抓住数学的本质，培养了数学的眼光。

思考力就像蕴藏在地下的宝藏，只有我们善于挖掘，才能获得巨大的收获。教学中，我们应努力创设各种有效的数学活动，让学生真正走进数学，爱上数学，培养数学眼光，养成思考的习惯，让学生善于思考，学会思考，引领学生进入数学思考的世界，把魅力还给数学，把思考还给学生。

【参考文献】

[1]苏霍姆林斯基，杜殿坤译.给教师的建议[M].北京：长江文艺出版社，2016

[2]叶修.深度思维[M].成都：天地出版社，2018

（本文系福建省教育科学“十三五”规划2019年度课题《基于数学核心素养下小学生数学思维能力培养的策略研究》（课题批准号：FJJKXB19-471）的研究成果之一。）

（福建省连江县第三实验小学，福建 福州 350500）