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“放大”只为了“深刻”这份情谊

2020-09-27鲍莉丽

小学教学参考(数学) 2020年10期
关键词:教学艺术数学课堂

鲍莉丽

[摘要]数学教学重在教人思考。针对怎样的“教”能够促进学生深入地“学”,如何激发学生的思考力来促进数学本质的探索等问题展开思考,力求运用“放大”的艺术来促进数学课堂的美好展示。课前,站在学生已有经验的基础上放大未知领域,放大知识内涵,及时对知识进行整合和再创造;课中,也要适时适地放大学生的疑惑和错误,使疑惑得以解决,错误得以升华,使“教”真正地为学生的“学”服务!

[关键词]教学艺术;放大;数学课堂

[中图分类号]

G623.5

[文献标识码]A

[文章编号] 1007-9068( 2020)29-0008-03

许多专家学者一直呼吁:数学教学应站在儿童立场之上,要让儿童用自己的方式去接近数学。佐藤学说:“教育往往要在缓慢的过程中才能沉淀一些有用的东西。”然而,作为一名数学教师,一直立足于教学一线,如何在自己的数学课堂中展现这样的理念,为学生的未来而开展负责任的“教”呢?郑毓信教授说:“数学教育的一个主要目的就是通过数学帮助学生学会思维,并能逐步学会想得更清晰、更全面、更深刻、更合理。”如何培养学生的思考力?如何促进学生进行深刻的学习?如何让数学的学习有价值?那就是善用“放大”的艺术,让数学教学往“深刻”中走!

一、放大未知再创造

对于现阶段的数学知识,学生已然不是零起点,同时对于某些技能和方法,学生或许也已掌握得炉火纯青。然而,学生真正理解这些知识背后的数学本质和数学思想吗?在教学之前,教师得充分了解学生的“已知”,在此基础上适时地放大未知,进而再创造。

“三角形的内角和”这一内容,就是这样的一节“课前学生已經知道了相关内容和结论”的课。如果按照教材的编排,忽略学生的已有经验,从零起点着手,那课堂上会出现学生无学习动机、无探究欲望的真实情境。这样的课还有必要上吗?特级教师顾志能对这节课的思考和剖析给了我很大的启发和触动。课前,顾老师对学生的已有认知非常了解——学生知道的只是“三角形的内角和是180°”这一结论,他们既没有深刻地经历这一知识形成的过程,也没有通过这一知识的学习积累数学的活动经验,感悟数学的思想方法。因此,顾老师就从问题“真的吗?”人手,要求学生进行多方法、多角度的验证;然后,抛出问题:“为什么不管什么形状、大小的三角形,内角和总是180°?”再次引发学生的探究欲望,通过探索和实践,最终得出了“无论怎样变形.三角形的三个角都在相互制约,从而导致了内角和不变”的完美解释。可以说,通过这样的探究活动,学生的空间观念得到了质的发展。最后,顾老师又针对三角形内角和的价值性进行了提问,成功地激起了学生强烈的探究欲望。

“真的吗?为什么?有什么用?”这三个问题串出了一节课。顾老师对“三角形的内角和”这节课的各个环节的处理让我更加明白了,在数学教学中,让学生仅仅记住一个结论或者一种方法技能,显然是远远不够的。这不由得让我想到了“认识长方体”这节课,像“什么是长方体?”“长方形有几个面?”等问题在学生的心中早已不是困惑,对此他们早就有了丰富的经验,教师就需要在此基础上放大未知,本着“发展空间观念”这一上位目标对教学进行改造和设计。比如,在和学生初步总结了“长方体的六个面都是长方形,相对的面完全相同”的基本特征后,出示一个长方形(一张纸)——长3分米、宽2分米,提问:“要围成一个长方体,还缺几个面?你能想象出另外的五个面分别是怎样的长方形吗?”凭借想象,学生对“长方体的六个面”自然就能真正建立表象,这六个面也才能真正植入他们的脑海里。通过这样的反复拆分(拼接)的过程,学生不仅更加深刻地理解了面与面之间的联系,还理解了棱与面之间的关系。之后探索与研究“棱”时,学生画长方体的透视图便水到渠成了。此时,“只需知一条长、一条宽、一条高能够决定一个长方体”的经验就赫然在前。多么完美的诠释啊!

因为有循序渐进的过程,所以对于长方体中的“未知”部分学生能够很好地与头脑中的“已知”进行衔接,从而在未知领域中深化认识,接近数学的本质。在平时的教学中,教师如果能时刻站在学生“已知”的基础上,多展开一些“未知”方面的追问,就一定能帮助学生明白知识背后的价值是什么,也一定能促进学生进行更为深刻的思考。

二、放大疑惑思且行

从某种意义上来讲,教学就是为了解疑释惑而存在的。实践证明,学生的学习经验,不仅要暴露,而且要尽早暴露。因为暴露得越早,就能够尽早地发现学生的疑惑,进而有效应对和巧妙利用。

在一次有关“深度学习”的展示课上,某教师执教的内容是“认识正负数”,在引导学生借助数轴理解正负数是两个相反的量,深刻理解了“0”表示的意义之后,教师出示了一个表格,请学生思考并回答第一小组的同学分别跳了多少下。

在交流反馈阶段,有位女生质疑:“跳绳要么没有跳,要么跳了,怎么可能会‘-2呢?”这样的发问让教师始料不及,显然这超出了教学的预设。这引起了我的思索:这位女生为什么会有这样的疑惑呢?是对正负数意义的理解还不够深入透彻吗?课后,我反复地翻看笔记,突然想起了特级教师周卫东在执教这节课时的情景。当时,周老师也用了相同的素材,只不过他是这样引导学生思考的:李小林期末考试考了88分,可是他看到老师在估计平均分时,却用了这样的表示方法(如下图),猜一猜这是什么意思呢?周老师首先出示的是李小林的成绩,再出示陆萌的成绩,之后,再逐一出示其他三个同学的成绩,以此引导学生明白正负数的相对意义。

两者一比较,就能知道同样的素材为什么会有不一样的效果。在前面那位教师的课上,这些数据的一并出现,其实是会给学生非常突兀的感觉,学生一时间无法接受,也理解不了这样的表述方式。从具体的数据到正负数相对性的表示的过渡,学生的思维是需要一个“跳板”的。有了参照对比,我瞬间就明白了课上那位女生的疑惑其实是她内心最为真实的想法。

“放大疑惑看课堂”,学生思维的衍生可以更为自然、更为深入。“放大学生疑惑”实际上能帮助教师去探寻课堂的切人点,去理解学生的真正需求和真实的情感体验,思考当下的教学应该怎样更好、更妙地前进。

三、放大错误促理解

“人生就像一场旅行,不必在乎目的地,在乎的是沿途的风景,以及看风景的心情。”数学教学如同旅行,应该在乎的是学生的学习过程,应该关注学生在学习中产生的错误,因为透过一个错误,教师可以知晓学生的思维方式和产生错误的根源。

在一次的学区赛课上,我教学的内容是北师大版教材三年级下册的“什么是面積”。课上,在引导学生比较物体表面的面积大小时,有一个环节我是这样设计的(如图1),抛出的问题是:请比较三个镜面的面积大小。而在三面镜子的下方,我提供了两款大小不一样的手帕,希望学生在摆手帕的过程中产生认知冲突——手帕不一样,镜面的面积无法比较。

然而,当课件展示(如图2)结论时,学生竟毫无异议地得出“第一面镜子和第二面镜子一样大,第三面镜子最大”的结论。听到这样的回答,我心里顿时一惊:预期的情况没有出现,怎么办?是直接点出“手帕大小不同”这一关键元素吗?不行!这绝对不是一个好的路径。我的大脑开始飞速地转动着:学生为什么会有这样错误的判断?他们的基准点在哪?我决定抓住这宝贵的错误资源,挖掘其中隐含的数学本质。

于是,我提问:“你们是怎么得出这样的结论的?”有学生解释:“因为第三面镜子上的手帕刚好是小手帕的2倍,这样的话,大的两块刚好就是小的4块。”我追问:“你是怎么确定第三面镜子上的手帕是小手帕的2倍的?”“我猜的。”“哦,我明白了,你的意思是手帕大小不一样,不好比较,要换成一样大的手帕才可以比较,是吗?”

就在这样的一问一答中,我给这个意外的错误拨正了“身份”,也让学生明白了比较大小需要一个相同的东西做参照。可见,当时的多一秒思考使这个错误成为课堂上的最强生长点。

建构主义理论指出,学习不是由教师把知识简单地传递给学生,而是要由学生自己建构所得。“放大错误”,学生便会面临挑战和阻拦,就会主动地调动已有的经验,充分激发自我的潜能进行深入思考,这时候,主动探究便成为学生的一种迫切需求。这些难道不是教育的初衷吗?

四、放大内涵润本质

《教学勇气》的作者帕克·帕尔默认为,教室中还有第三者存在,并不只是教师和学生,还应该有我们所学的学科。挖掘教材内涵开展设计,课才能变得厚实。因此,教学重点要努力凸显,多花一些时间,多用一些策略,反复刺激,不断强化;教学难点要敢于直面,要多一些创新的勇气和智慧,抓住要害,巧妙应对。

比如,对于“角的初步认识”,要思考的是怎样让学生对“角”有深刻的认识。于是,有位教师就从精选素材上人手,先用小圆片、点子图和吸管进行有指向性的操作活动——创造直角,使学生明确直角是一类特殊的角;接着再次精剪素材,只用吸管继续制作锐角和钝角。这样的活动,其实就是放大了角的相关知识内容,使学生真正有时间、有机会去理解概念的内涵,从中也感知到了角的大小和张口有关,了解到了锐角、直角和钝角之间的大小关系,聚焦了知识本质。

又如,教学“三角形的三边关系”时,一般的做法就是给学生三根小棒,让学生通过围一围得出“三角形两边之和一定大于第三边”的结论。然而,这样理想化的结论在现实操作中是无法达到的,因为不可能确保三根小棒的长度剪得很精确,不差0.1毫米或0.01毫米。因此,通过动手操作得到的结论是:哪怕是两条短边之和等于长边时,也是可以围成三角形的。如何让学生信服“围不成”这个结论呢?不妨放大“三角形三边”的内涵,即数学上的三条线段,是抽象的产物,说是几厘米就是几厘米,是毫无误差的,因为数学上的线段是没有宽度的。这样是不是就能脱离现实中的小棒了?

特级教师顾志能就充分放大了“两个短边之和等于长边,能否围成三角形”这个点,利用课件演示三边的运动,学生通过想象,从三边的运动轨迹中深刻地理解了“两个短边之和等于长边,不能围成三角形”的数学原理。这样的设计实在是既巧妙又完美!在我看来,顾老师这样处理,不仅仅是为了突破难点,更是为了发展学生的思维能力。

而如何突出重点,突破难点,才是对教师教学智慧与能力的真正挑战。于是,我开始尝试用放大内涵的策略,在教学前追问“是什么”“为什么”“怎么做”“为何这样做”“一定这样吗?”这五个问题,以此使数学本质得以凸显。

特级教师周卫东说:“所谓教育,不过是一场顺势而为。顺应儿童成长之理,处儿童成长之势,给予生命的关怀。”纪伯伦说:“不要因为走得太远,忘了为什么出发。”我们不要忘记了教育的初心:为了学生能够更加深刻地学习数学,为了带走有用的东西。相信善用“放大”的艺术,一定能帮助我们的教学攀上最接近数学本质的那座高峰。

(责编金铃)

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