浅谈七巧板中蕴含的数学思想

朱美恋

摘要：本文就七巧板中蕴含着的基本思想进行简单的阐述，其中包括：数学美思想、抽象思想、符号化思想、分类思想、转化思想、数形结合思想、代换思想。

关键词：七巧板  数学思想  抽象思想  分类思想  数学研究

七巧板从宋朝的燕几图到明朝的蝶翅几到清的七巧桌再到近代的七巧板，承载着传统文化的传播，不断的出现在数学教材及习题中，在玩七巧板时研究数学知识，渗透数学思想。本文就浅谈一下七巧板中蕴含的数学思想。

一、数学美思想

数学美思想，就是能够认识或感受数学的内容、结构、思想方法等方面的美，是对数学外在形式的美好感受和内在本质的理性欣赏。

七巧板的美，美在它的故事，美在它的色彩，美在它创作的无限可能。早在宋朝，七巧板的雏形“燕几图”，就是进士黄伯思设计的六件长方形案几，于宴会时能视宾客多寡适当调整位置而组合出变化无穷的案几。明朝戈汕又设计了“蝶翅几”，由十三件不同的斜角形案几组成，可拼出一百多种图形。清朝又演化出“七巧桌”，再到现在的七巧板，七巧板由七块不同形状的几何图板组成，巧妙的可以拼排出两千多种形象生动活泼的图案，还可以用多副七巧板创造出无数自然景观、人文活动、古诗情景等。

二、抽象思想

数学抽象是对现实世界具有数量关系和空间形式的真实材料进行加工、提炼出共同的本质属性，用数学语言表达进而形成数学理论的过程。

七巧板一开始是以家具中的案几的形式出现的，到现在的七巧板，它已经脱离了原有的作用和形式，仅仅是七块板，这一变化把握了事物的本质，把复杂的问题简单化，能够更清晰地表达，这是简约阶段的抽象。再从拼七巧板到用对应图形画七巧板，这已经利用图像、符号来表述这一类事物，这是符号阶段的抽象。再到后来的拼“人”怎么拼，拼“鱼”怎么拼等的一些固有模式，已经建立成了一种体系，一种模型，这就到了普适阶段的抽象。

三、符号化思想

《课标（2011版）》解读认为：“符号是数学语言，也是数学工具，更是数学的方法。”数学符号既是一种数学思想，也是一种数学方法。

在教授七巧板拼图或者孩子在表达如何拼图的时候，我们需要一些符号来帮助我们表达清楚。在很多依托七巧板图形的长度、面积、相似等问题中，为了给出条件，就必须标上相应的字母来表示不同的图形，来告诉你某些线段的长度，某些图形的面积等。

四、分类思想

分类思想，是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。其中，以分类讨论最为常用，其实质是把问题“分而治之、各个击破、综合归纳”。

七巧板中可以有图形的分类：三角形、平行四边形、正方形。七巧板中也可以有角的分类：直角、锐角、钝角。还可以有边的分类：相等的边、不相等的边。

七巧板的教学中也可以分成按样拼图、按图分解两种形式。练习中也可以分成动物专场、人物专场、运动专场等，一一掌握，最终达到综合实力的提升。

五、转化的思想

转化思想的实质就是在已有的简单的、具体的、基本的知识的基础上，把未知化为已知、把复杂化为简单、把一般化为特殊、把抽象化为具体、把非常规化为常规，从而解决各种问题。求内角和、求面积等一些题，都可以通过七巧板的拼凑直观体现图形之间的变化，从而理解转化，如把平行四边形的内角和转化为三角形的。

六、数形结合的思想

数形结合思想就是通过数与形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。”借助数形结合，可以把一些抽象的数学问题转化成学生易理解的方式呈现。

分数的教学时，可以把七巧板作为一种反例，直接呈现在学生面前，让孩子直接去感受分成7份，其中一份并不是七分之一，从而直观感受分数的前提--平均分。在异分母分数加减法的教学时，用七巧板组合图形，显而易见的呈现出两个加数，让学生直观的去寻找答案，更有利于学生对分数加法意义的掌握。如下图：

七、代换思想

在數学式子中，有时把一个量用与它相等的另一个量去代替，进行变式，使表面复杂、怪异的式子简单化、模型化，从而找到解决问题的突破口。

七巧板中有5个三角形，它们都彼此相似，相似比为1：2：4，这就意味着它们中，大的可以用小的代换。另外，平行四边形和正方形都可以用两个最小的三角形来代换。在七巧板练习的“一题多解”环节，这个代换作用就发挥了极大的作用。

小学数学教学中落实数学思想方法的目标是必须的也是可行的，七巧板在当代的教学与运用中，还是要结合数学知识，将其中蕴含的数学思想挖掘出来，并成为学生学习及生活的一种思想方法。

参考文献：

[1]王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海：华东师范大学出版社，2014.

[2]孙宏安.中国古代数学思想[M].大连：大连理工大学出版社，2016.