借力生疑释疑 提高复习质量

袁如标

(江苏省前黄高级中学，213161)

众所周知,高三数学复习的目的是夯实基础,整理知识结构;训练解题技能,掌握解题策略,提高解题能力．为了实现这样的目标,关注学生学习的主动性,笔者在整理知识、解题探究和总结反思等教学环节引导学生不断地生疑、释疑,促成知识和能力的协同发展,取得了较好的教学效果．具体来说,从以下几方面进行．

一、在整理知识结构过程中生疑、释疑

整理知识结构是高三数学复习的一个重要环节．老师提出整理知识结构的要求后,要让学生自己领悟，要求学生通过阅读课本,归纳整理知识点,以概念图的形式把所学知识呈现出来,同时还要找出自己学习这部分知识存在的问题．

案例1等比数列知识结构的整理教学

(1)课前布置学习任务

等比数列复习,课前教师布置学习任务,一是要求学生类比等差数列,回顾、整理出等比数列的知识结构,包括定义、通项公式及其变式,求和公式及其变式,求解等比数列有关问题的常用方法等等;二是要求学生思考、整理学习等比数列存在的困惑与问题,包括比较模糊的概念,不太熟悉的方法,不会解决的题型等等．

(2)课上小组讨论交流

课上学生拿出自己整理的等比数列知识网络结构,通过小组交流,比较归纳整理的知识网络结构的差别,在查漏补缺的同时进一步强化得到对等比数列知识的理解.

(3)有针对性获得知识理解的深化

小组代表汇报、展示和老师点评讲解．思考如何来把薄弱的知识点补上,在倾听的过程中有针对性地释疑解惑,达到对知识理解的深化．

评注高三数学复习密度大、强度高．如果能注重学生课前预习,让学生整理知识结构,形成困惑问题,带着疑问上课,学生通过预习,构建了知识网络结构,对不熟悉的知识、方法、技巧产生疑问,教师在课堂上组织学生交流展示、及时点评,就能真正解答学生的疑惑,夯实基础知识,增强课堂教学效果.

二、在一题多解的探究过程中生疑、释疑

一题多解能拓展解题思路,引导学生从多角度、多层次地去思考问题.通过典型例题分析,引导学生从不同角度进行思考,从而让学生与已有知识产生认知冲突,进而产生疑问——还有其他好的解法吗?简单的提问,就可以让学生产生积极的“生疑”,思维由封闭状态逐步转化到开放状态．

案例2一道习题的多解教学片段

(1)求BC边所在直线方程;

(2)圆M是∆ABC的外接圆,求圆M的方程;

学生甲又给出解法2: 点P(-1,0),由DE是圆M的任一条直径,圆心M(1,0),可设D(x,y),E(2-x,-y),则

=-x2+3x-x+3-y2

=-[(x-1)2+y2]+4

=-9+4=-5.

大家给予鼓励时,学生乙举手给出解法3:点P(-1,0),由圆心M(1,0),DE是直径,可设点D(1+3cosθ,3sinθ),E(1-3cosθ,-3sinθ),则

=(2+3cosθ,3sinθ)·(2-3cosθ,-3sinθ)

=4-9cos2θ-9sin2θ=-5.

大家给出了热烈的掌声,觉得运用向量进一步简化运算,实在是太巧妙了!

教学过程中,请几个同学谈自己的想法,交流自己的解题过程,并比较了几种解法的不同,学会评价自己的解法,思考解法的优缺点,提出改进的设想.

评注激发学生在课堂上积极思考,展示自己的解法,但又不满足于自己的解法,这就增加了每个学生思维的强度,提高学生学习的主动性,从而大大提高复习的质量.这就需要教师在备课的时候选择适当的问题,教学时充分利用学生个体差异性,引导他们在课堂内外积极思考,通过交流,反思有的方法自己为什么没有想到?各种方法的着眼点在哪?差异在哪?能否推广到一般?促使学生在比较中取长补短,找到适合自己的方法;在差异中释疑,提高自身的主动性;在讨论交流中得到不同程度的发展．

三、在一题多变的探索过程中生疑、解疑

问题变式能帮助学生从事物的各种表现形式和不同的情境变化中认识事物的本质属性,从而对概念的理解更概括、更精确、更深刻.通过变式,学生不断产生新的疑问,思考、解答新问题,对培养学生思维的深刻性、灵活性、批判性、创造性也具有十分重要的作用.

案例3两个变式题组的教学片断

给出例题,学生解决后慢慢引导学生进行变式练习,层层递进,最后引导学生总结.

题组1二次函数最值题组

例题求函数f(x)=1-2sin2x+2cosx的最值.

变式1若函数f(x)=x2-x+4,求f(sinx)的最值.

变式4若实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0,求2x2-4x+y2的最大值.

变式6已知3sin2α+2sin2β-2sinα=0,求cos2α+cos2β的最值.

题组2不等式题组

例题若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则2x+y的最小值是______.

变式1若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是______.

变式2(2011年浙江高考题)设x,y为实数,若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是______.

变式3若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则x+y的最小值是______.

评注题组1是求二次函数在给定区间上的最值问题,在函数、导数、三角、不等式、解几等章节中均有体现.题组2是例题解法的变形和拓展.数学复习时,基础知识可从整体上按数学的逻辑结构、知识之间的内在联系进行整理．通过问题变式,亦可以将各个单元的分散的零碎知识、解题的思想方法、解题的规律进行链接,从而使学生能从整体上、系统上、网络上把握知识、思想和方法,从而达到会一道题到会一类题的境界. 教师在教学过程中要有意识地引导学生从“变”中发现“不变”的本质,从“不变”中总结归纳出“变”的规律,从而使学生掌握知识,提高能力.

四、在解题反思过程中生疑、释疑

教师应在解题教学过程中提出一些体现解题策略基本思想的问题,启发学生思考,帮助学生养成反思与总结的习惯.比如,题目解答完之后教师可以让学生反思以下问题:(1)该题涉及到哪些知识点?对这些知识点掌握得如何?有哪些不足之处?(2)解题用了什么方法?还有其他的方法吗?哪种方法最好,为什么?(3)通过这道题的解答,有哪些心得体会?(4)与这道题相类似的题型有哪些?学生在这样的反思中产生疑问,解析疑问,就能较快地形成解题策略,提高解题能力．

案例4两个问题解后反思教学片断

复习与弦中点有关的直线与圆锥曲线问题时,给出两道题目让学生练习.

学生给出解答后,教师引导学生做如下反思:

反思1这两题在解题方法,思路顺序,处理参数的方式上面有什么异同?

反思2题2的解法中要解方程,较麻烦,能不能简化呢?注意观察弦的中点M的横、纵坐标的形式.

反思3题2中未用到参数t表示到定点长度的几何意义,那么直线的参数方程可写为x=2+3t,y=4t吗?

反思4若想用到参数t的几何意义,该怎么做?

对试题解答进行总结,并画出思维框图如图1.

评注波斯纳曾指出,没有反思的经历是狭隘的经历、肤浅的经历. 解题后回过头来对解题结果与过程进行回顾、分析、总结、评价,是一种对自己解题活动过程的再认识. 经常进行这样的训练,可使学生在解题活动中获得具有较大迁移价值的新知识与经验,有助于解题策略的形成,解题能力的提高.解题后反思应引导学生多对数学解题活动中所涉及的知识、思想方法、思路和策略等产生疑问,带着问题积极思考,而后获得更多收获.