关于星匹配数的图能量下界

王蒙蒙， 何常香

（上海理工大学 理学院，上海 200093）

1 问题的提出

2 关于 K1,s −匹配数的图能量下界

设S⊆V(G),S是S在V(G)中的补集，以[S,S]表示一端在S中、另一端在S中的所有边构成的集合。文献[8]中得到了关于图能量的2 个结论，为引理1 和引理2。

引 理1[8]若E0是简单图G的割集，则ε(G−E0)≤ε(G)。

引理2[8]设H是图G的诱导子图，E0=[H,H],若E0非空，并且E0中的所有边都恰与H中的某一个点相关联，则ε(G−E0)<ε(G)。

引理3设G1和G2是G的2 个互补诱导子图，若[v(G1),v(G2)]是一个星图，且G1有完美K1,s−匹配，则µs(G)=µs(G1)+µs(G2)。