数学史融入高中数学教学的策略探索

顾欣英

[摘  要] 数学本身就是一种文化，在高中数学教学中，融入数学史是渗透数学文化的有效途径，也是提升高中生数学核心素养的有效途径. 文章从几个方面探讨了数学史融入数学教学的策略：融于概念教学中，探寻概念根源;融于公式教学中，经历公式形成;融于数学方法中，拓展数学思维.

[关键词] 高中数学;数学史;渗透

如何展开有效的数学学习始终是教育界的热点话题，以数学史引入数学教学实践，优化教学方法成为近年来得以推广的主要举措. 为了能够更有效地开展数学教学，教师必须突破传统的思想和理念，以数学史的引入优化数学教学，只有这样，才能有效地促进学生数学核心素养的有效提升.

融于概念教學中，探寻概念根源

高中数学教学实践中会涉及很多概念教学，因此笔者在教学概念的过程中，常常会引入一些重要的数学历史，不仅可以使学生了解到数学概念的产生背景以及发展历程，了解数学家是怎样以原有的数学框架提炼出一个新的概念，也有助于调动其参与数学学习的主观能动性，特别是充满趣味性的数学史，还有助于激发学生丰富的想象，拉近其与数学家以及数学知识之间的距离，推动思维的相互碰撞.

例如，在教学《复数》时，可以先在引入概念之前讲述其发展历史，使学生了解每一个新概念的诞生，当实数已不能满足计算需求时，虚数及复数便因此而诞生.复数自诞生至最终确立，经历了长达一个世纪的时间. 当学生对这一背景知识拥有充足的了解之后，自然能激发主动参与新知学习的兴趣，全身心地投入其中. 可见，在概念教学的过程中，教师要善于利用数学史，以充满趣味性的数学故事补充概念的来源及背景，以此激发学生的学习兴趣，全面提高教学效能.

又如，在教学“等比数列”时，可以补充和数列起源相关的题目：有一段阶梯，每个级别的阶梯上标注了不同的数字和物体，其数字分别为7，49，343，2401， 16807，旁边所辅助的物体有人、猫、鼠、麦以及量具，这是源自古埃及《算书》中的一个难解之谜. 正是因为这本书中所包含的内容以象形文字组成，而且并没有辅助其他书名，在接下来的2000多年内，都没有人能够解答. 直至中世纪，意大利的斐波那契才对此做出了解释和说明.实际上在我国，《孙子算经》中也有类似的记载. 基于恰当的教学契机引入数学史，不仅可以使学生了解到数学知识的来源，也能够感叹数学文化所具有的深厚底蕴. 而且通过充满趣味性的背景故事，也能够改变他们之前对数学这门学科的看法和见解，有利于调动其参与学习的主观能动性，有助于其树立正确的克服困难的良好意志，并基于主动的学习不断拓展数学视野，全面提升数学学习效能.

融于公式教学中，经历公式形成

1. 融于公式证明中

在教学数学定理的过程中，可引入的内容就是定理的发现过程，或者是与此相关的趣味小故事，以此帮助学生理解定理的证明过程. 用故事引入有助于激发学生的兴趣，快速聚焦其注意，还有助于深化其对相关知识的理解和记忆.如果以单纯讲解定理的方式，那么学生们大都会生成这样的想法：这些数学家轻松就能够证明这一定理，或者这些数学家能够克服所有的困难. 不管上述哪种想法，都不够准确，有欠全面. 通过证明过程的补充，可以使学生真正感受到数学家在探求这一定理过程中所经历的艰辛，也能够体会到数学知识所具有的严谨性特点，同时也是为其攻克难题鼓足勇气、提供力量.

例如，在教学《正弦定理》时，可首先向学生讲述的是数学家所采用的正弦定理的证明方法.早在15世纪，就已经有科学家对此做出了明确的证明，例如“同径法”“外接圆法”等等，笔者针对这两种解法进行简单介绍. 这样的课堂教学，必然能够聚焦学生注意，还有助于推进学生和数学家之间的思维碰撞. 数学课堂教学实践中，可结合教材内容引入一部分定理的证明过程，通过数学史的引入，缩减数学和学生生活之间的距离. 同时更直观的证明过程，有助于强化学生的实践意识，在做题的过程中激发其克服困难的勇气.

2. 融于公式推导中

在高中数学知识的学习过程中，需要学生熟记很多公式，这些与学生的做题速度及做题质量密切相关. 在教学实践中，如果学生能够清晰直观地了解公式的推导过程，那么学生应用公式解题时会更轻松、更容易. 怎样才能让学生更直观地了解公式的推导过程？引入与此相关的数学史或展现数学家的推导过程或讲述数学小故事都是不错的办法，这有助于强化学生的记忆.

例如，在教学等比数列的求和公式时，笔者在导入环节引入的就是一个充满趣味性的数学小故事：国王准备了一个有64个格子的棋盘，要奖励下棋者，如果在第1格放一颗小麦，第2格放两颗，第3格放四颗，第4格放八颗，以此类推，直至放满. 在介绍完故事背景之后，笔者提出问题：究竟需要放多少颗麦粒，很快地学生发现了麦粒摆放的数字规律，实际上这也就是本课所需要学习的等比数列求和. 想要了解棋盘中一共放置多少颗麦粒，就需要对等比数列进行求和. 用这样的方式引入相关知识，教学会既顺畅、又自然，也聚焦了学生的注意.

融于方法教学中，拓展数学思维

《高中数学课程标准》针对当前学生的学习方式特别强调，应更关注自主思考、沟通创新等多元化的学习方式，使学生可以亲历整个问题的观察、发现及解决过程，进而全面推动其综合能力的发展. 也就是说数学教学主要就是教给学生学习的思想方法.我们经常讲“授之以渔”，在这里要求教师在教学实践中探寻潜藏于数学史之下的思想方法，将其渗透于学生的知识体系中，激发其主动学习的欲望，使学生感受到多维度探究学习的奥妙.

以小学阶段已经学习过的最大公约数为例，一般情况下都会选择质因数分解法，但是这种方法只适合数值不大的情况，一旦自然数的数值较大就需要改变原有的方法，那么，应当怎样处理呢？在高中数学教材必修三中，针对这一解法做出了阐释：我国古代有一部数学巨著，名为《九章算术》，其中就提到了可以借助“更相减损术”. 古希腊有一本《几何原本》，其中也提到了类似的解法“辗转相除法”. 这两种不同的算法，即使是在现代数学实践中仍然发挥着极其重要的作用. 可见，我们需要在教学实践中引入与此相关的史料，以此促使学生真正地投入数学问题的探索中，让学生立足于理性思维看待问题、分析问题，进而展现其中的数学思想方法. 除此之外，教师还可以带领学生在课后探寻这两种不同的方法，找寻两者的相同之处与不同之处，这些都是激发学生思维的有力举措，也使学生不再感受到数学知识的枯燥乏味.

总之，数学史是数学这门学科最为宝贵的财富，我们需要充分发掘其中蕴含的思想价值. 在教学实践中以数学史为载体，不仅能实现激趣的目的，也有助于带动学生的主动学习及深入探索，还有助于发展学生的创新思维能力，达到人文教育的重要价值，改变学生对数学知识的刻板印象，拉近其与数学之间的情感距离，进而保障良好的学习效果.