高中数学解题教学培养反思能力“三策略”

郑波

[摘  要] 在高中数学教学中，数学解题教学是重点内容之一. 在高中数学解题教学中，仅仅培养高中生的解题能力还不是够的，还要促进他们数学反思能力的提升，这样才能促进他们数学核心素养的提高. 基于此背景，对高中数学解题教学中培养数学反思习惯、推进数学反思进程、激活数学反思思维的策略进行了探究.

[关键词] 高中数学;解题教学;反思能力

著名数学教育家赖登塔尔教授曾说过：“反思是数学思维活动的核心和动力.”数学反思是一个对思维活动的检验过程，脱离了反思，数学思维活动无法突破，学生的理解水平也无法再上一个台阶. 反思能力的高低直接影响学生学习效率和对数学的兴趣，那么如何培养学生数学反思能力是高中数学教育者尤为关注的话题. 解题教学是高中数学教学的重点之一，教师在高中数学解题教学中应以培养学生反思能力为出发点，不断探索和研究新的教学方法，在实践中不断调整，进而形成较为完整的培养学生反思能力的教学策略.

培养数学反思习惯

反思习惯的形成能帮助学生进一步理解解题思路，起到更好的学习效果，然而大多数高中生还没有意识到反思的重要性，甚至不知道如何进行反思，往往在上完课后，没有第一时间对教学内容进行反思和消化，而是抓紧时间完成作业，解题时也只知道生搬硬套，稍有变通的题目就两眼一抹黑了. 这种学习模式很容易挫伤学生的学习信息，甚至会逐渐消磨他们的学习意志，学生完全将数学学习当作一项任务来完成，毫无积极性可言，更谈不上对学科的深挖. 摆脱这种状况的关键在于，在做作业之前对课堂内容进行反思，形成概念体系和解题思路，那么解题时就一通百会了. 教师在教学中应注重学生反思能力的培养，可以结合学生生活认知指导学生反思思维过程，逐步养成反思习惯.

例1：△ABC是一个锐角三角形，它的三个角分别是∠A，∠B和∠C，三条对应边分别是a，b，c，已知2asinB=3b，∠A的度数是多少？如果a=6，b+c=8，你能求出三角形的面积吗？

当学生解题完成后，教师可以用提示性问题来引导学生反思：“在解题中我们运用了哪些知识？”学生思考后發现，解题中使用了锐角三角形的性质，正弦定理、余弦定理，一元二次方程的解法的知识，思路更加清晰，知识也能更好地融会贯通.

学习是一个求知、犯错、总结经验的过程，在这个过程中不断地反思所学，才能更好地实现知识内化. 在课堂教学中，教师可以为学生创造一些反思的机会，有意识地培养他们的反思能力，让学生在反思中自主总结经验和教训.

推进数学反思进程

很多高中生在数学解题时都会出现“一听就懂，一做就错”的现象，究其原因是学生不求甚解，即使做了大量的习题，但没有在解题后进行反思，收效甚微. 其实，反思也是解题的重要环节，是一个总结方法、获得解题经验的过程. 通过反思，真正了解题目的考查点以及各知识点的结合运用，那么不管题目怎么变，都能轻松拿下. 由此可见，开展解题后的反思对培养学生反思能力和提高解题正确率至关重要，具体可以从以下两个方面开展解题反思.

（1）反思问题隐含的条件. 在解数学题时，不少学生反应题目看起来不难，但解题时却发现怎么解都不对. 其实题目看起来并没有那么简单，学生之所以解不对是因为题目中隐藏的条件没有被挖掘出来，所以学生在解题后要进行反思：题目中的条件都用到了吗？还有没有其他的解题思路？

例如，在利用基本不等式求最值时，题目其实隐含了一个“一正、二定、三相等”的条件，即“一正”要确保两数均为正数，“二定”指的是两数的和或者积是定值，“三相等”意思是取到最值的基本条件是这两数要相等. 很多学生解题时没有发现这个隐藏条件，最终得出的答案是错误的. 如果解题时孤立地看待这个已知条件，就会陷入一个死胡同，但如果解题后再进行反思，思考一下求最值的附加条件，并将这些条件联系起来，就会打破思维的僵局，思路豁然开朗，解题如有神助.

（2）反思解决问题的过程. 很多高中生解数学题历经了千辛万苦，解完后却抛诸脑后，不得不说这是一种浪费. 如果能在解题之后，对解题思路、方法、规律、技巧进行反思和总结，将一些比较重要的数学思想进行整合，在自己脑海中构造知识之间的内在联系，下次解题时使用起来就会更加方便. 解题方法的反思实则是学生思维的拓宽和思维方法优化的过程，学生能重新感受解题的乐趣，更好地挖掘自身潜能.

激活数学反思思维

反思思维的培养对学生的益处不仅体现在学科成绩的提高，在日常生活中也有很强的应用性. 比如反思思维能促进学生自省和检查，思考自己的学习方法是否正确，思考自己的处事态度是否合理，进而改进自身，让自己的学习和生活都变得更加完美. 如果将高中生的数学学习比作是吃东西，那么反思过程就可以比作食物中营养的吸收，这个吸收过程是别人无法帮忙的，只能靠自己来完成.无论是教师还是其他人都无法替代学生自己吸收知识，可见反思是学习重要的组成成分.

（1）培养追根求源的思维. 通常高中数学的解题模式是教师先将要做的题目告诉学生，然后学生独立进行解题，最后教师公布正确答案，对易错题进行讲解. 这种解题模式有一个很大的问题，那就是教师不知道学生为什么会出错，错题订正的过程只是告诉了学生题目的正确答案和教师的解题思路，没有对学生的错误进行追溯. 这个时候就体现反思的重要性了，学生如果能结合正确答案开展错误反诉，找出自己错误的根本原因，将错误题目涉及的知识进行糅合，形成自己的解题思路和方法，就能很好地避免下次错误的发生.

例如，在教学“直线的斜角与斜率”相关内容时，教学重点是直线斜率的计算，这一节只有一个公式，看似简单，实则题目却是可以千变万化的，可以和其他几何知识组合起来出题. 学生在做题时会发现有各种各样的错误，如果有人适时指出错误之处，学生很快就能明白自己为什么会犯错，而且能找出错误的原因，到底是哪一步错了，还是一开始的思路就不对. 再有就是直线没有斜率，这一点很多学生会忽略点，在计算时会直接使用斜率公式y=kx+b来求解，那结果自然也就是错的. 教师应引导学生自主反思，结合学生出错的题目向学生提出引导性问题，帮助学生养成反思的思维习惯.

（2）培养自我评价的思维. 人们总能轻易对与自己无关的人或事做出评判，但要对自己的事情做出判断却是很难公正和客观的，对自己学习的评价也是如此. 教师应指导学生正确认识自己，在对自己进行评判时不能过高也不能过低，尤其是对那些自信心较低的学生，教师更应该帮助他们认清自己;其次，教师要指导学生对自己进行全面分析，让学生了解自己的优势和不足，值得发扬和改进的地方;最后，教师要让学生上交一份自我评价，将自己对自己的看法表达出来. 做好了这些就初步完成了对自己的评判，接着教师就可以指导学生对自己做题的行为进行评判，做题时哪些方法好、哪些习惯不好，在评判中提升和改进自己.

例如，在教学“三角函数的诱导公式”相关内容时，主要的教学内容是一些三角函数的公式，比如sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）和cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z），以及公式的应用. 这一节的题目都有一个特点，就是要选出最合适的公式，虽然公式之间都有推导关系，但如果公式选错了，解起题来就南辕北辙，白白花费了时间不说，解出的答案也会大相径庭. 因此，选择合适的公式就非常关键了，教师在教学中可以就选择公式这个话题让学生来反思，反思自己有没有选错过公式导致解题时曲折复杂的事情，这其实也是对自己学习过程的反思，是三角函数诱导公式学习成果的检验.

综上所述，在高中数学解题教学中，教师要重视学生学习反思能力的培养，这不是一朝一夕就能够实现的. 反思能力的培养实则是一个螺旋上升的过程，是动态发展的. 教师能做的，就是尽量为学生创造良好的反思习惯，在教学中引导学生在课堂中反思、在课外反思、在解题后反思、对题目隐藏条件的反思，以及对自己学习过程的评价和反思，让学生形成反思的习惯，进而提高数学成绩，促进其全面发展.