几何画板在高中数学教学中的应用策略例谈

马秀芳 夏良中

信息技术的发展，在一定程度上引领着高中数学教学方式的变革。几何画板软件以其易入门，操作便捷，图形和图像等可视化特征被广大教师所采用，成为数学课堂教学的重要平台之一。《普通高中数学课程标准（2017版）》提出要培养学生的数学思想，发展学生的数学化和再创造等思维能力。教师在课堂教学时，要针对性地运用相关的教学手段，帮助学生欣赏到数学学科的魅力，发展学生的深层次的数学学习兴趣。几何画板是数学教学过程中运用最多的教学类电脑软件，它可以帮助教师快速高效高质量地绘制教学图像。在几何画板软件当中，有效运用直尺、圆规等已是教师的必修课，因为它能够最大限度地激发教师的教学热情，并提高教学效果，同时还可以增加学生的学习热情和求知欲。把几何画板运用到高中数学几何教学当中，利用图形为学习参照，可以为学生打开数学学习的另一扇窗，在提升课堂教学效率的同时，不断提升学生数学学科学习能力。

一、借用“几何画板”将数学知识可视化

目前，数学建模是高中数学核心素养的重要维度之一，而数形结合是数学建模在教和学的方式上的重要体现。所谓数形结合，就是将数学符号和图形结合起来，从数和形的共时变化中找到解决问题的途径和策略。在高中数学教学中利用几何画板学习，使用图像的形式来表达数学问题，在一定程度上大大降低了高中数学的难度，同时将数学知识可视化、结构化的同时发展学生“数学化”的能力和素养。

例如：高中生在进行几何体的学习时，如果一直沿用传统的教学方法，只是在已经有的公理定义上进行计算或者推算，这具有一定的局限性，无法培养学生的空间想象和数学思维能力。最终，学生知识点的应用只是在平面图形的基础上进行的，学生思维参与的更多的是浅层次的演算、计算等逻辑。长此以往，学生只能凭借平面图形的些许感觉来进行三维空间的知识学习，这些对于学生而言，难度较大。但是，教师如果利用几何画板相关知识，就可以将图形中各要素之间存在的关系以“数”的方式表现出来，将“数学抽象”变为数学具像，这样学生观察起来更加方便，同时也有利于学生构建空间想象力，减少数学学习带来的困难。如图：让学生观察如下四面体，并让其说出四个侧面中最多有多少个直角三角形？如果仅凭想象，学生会很难想象得出。教师使用几何画板将四面体直观地展现给学生，将四面体的BD1、B1D1、A1B连接起来，观察该四面体，就会很明显发现其四个侧面都是直角三角形，这样不但降低了高中生解题的难度，还提高了读题、析题和解题效能。

二、利用“幾何画板”激发学生学习兴趣

学好数学，培养兴趣是关键，教师要善于利用几何画板等辅助手段来培养、开发学生的学习兴趣。几何画板能够将枯燥乏味的文字转变成很直观的图像，帮助学生培养深层次学习兴趣。例如：教师在进行三角函数教学时，正余弦函数的图像对于大部分学生而言都比较头疼，甚至是所有的三角函数学习中的“难之最”。所以，教师就要使用几何画板来辅助教学，通过几何画板来激发学生的学习兴趣和乐趣。教师将几何画板知识与动画演示相结合，让学生直观感受三角函数的图像，从而激发学生深度思考三角函数的各种变量。学生观察动态的图形，将图形与相应的函数解析式联系起来，进行数学化和再创造等思维活动，从而品尝到了数学学习的获得感，感受到了思维飞扬的快乐。

例如：教师在上课时利用几何画板画出正弦函数或者余弦函数的图像（如下图），并在横轴与竖轴上进行标记，利用多媒体技术拖动相关的点，将其进行旋转，让学生仔细观察拖动这些点时横轴与竖轴之间的变化，经过如此直观的展示，就会很大程度地减少学生学习函数的难度，同时也增强了学生学好数学的兴趣，提升数学学习的自信心，从而为顺利学好高中三角函数铺平道路。

三、善用“几何画板”突出学生主体地位

学生是学习的主体，教师是学生学习的帮助者、启发者和助威者，这是新课程理论的重要共识。几何画板能最大程度地让学生走向前台，走到课堂中央来。教师要发挥几何画板在高中数学中的促学、助学作用，引导学生参与到集体讨论中，共同探究出解决数学问题的“媒介”作用下，学生的主体地位才能最大程度地发挥出来。

例如：教师在进行《双曲线及其标准方程》的教学时，不仅要让学生理解、掌握、分析相应内容，还要适时点拨学生，让其学会深度探究，并在师生合作中共同探讨本节的教学重点和难点。在此过程中，学生将知识与技能相结合、体验和实践相结合，从而发挥情感等非智力因素在学习中的积极作用，真正践行学生在课堂学习中的主体地位。具体来说，教师借助几何画板动态演示（如下图），逐步绘制出双曲线的最终图形，并拖动双曲线上的“特殊点”，对双曲线的位置以及形状做出改变，然后让学生观察，并对观察的结果进行讨论，发表自己的观点，说出双曲线的位置和形状发生变化后对其性质以及规律有什么样的影响，让学生在动手实践中掌握双曲线的相关知识点，并能够运用其探讨解决相关的数学问题，从而实现学生的学习主体地位。

四、基于“几何画板”进行情境化教学

在进行高中数学教学时，教师能够将学生熟知的元素融入到几何画板的使用当中，这不仅可以有效解决数学抽象化性问题，还能够帮助学生打开思维的阀门，形成数学难题的思考方向和实施策略，让数学问题解决更加富有情境性和实践性。人们常说，数学是思维的高级游戏。教师使用几何画板，可以有效地突出“数”和“形”是如何结合、影响和演变的，并通过实际情景来体现学用一体、学用结合的数学学习之道。学生经过观察图像来对数学知识点进行深入研究，并了解其存在的关联性以及特点，进行“数学化”和“再创造”等认知过程，从而锻炼数学思维，形成举一反三、触类旁通的能力。学生也在此过程中不断升华数学思维，形成数学思想，实现数学情景化教学的目的。

例如：教师在进行正三棱锥知识教学的时候，可以使用几何画板绘制出一个正三棱锥的物体，如正三棱锥的花瓶，并以花瓶为客观载体来启发、点拨并打开学生的抽象思维，让其先对表面特点进行分析和研究，再进一步研究正三棱锥物体的性质，将其带入到相关的数学问题中，直至最终解决问题。学生通过直观的观察花瓶，全面掌握三棱锥的相关的知识点以后，并能够在解决实际数学问题时迁移应用。在此情景化的教学中，学生潜移默化地学会了数学迁移能力，将数学和情境、实际进行相似、相近理想，从而发展数学学科所需要的高阶思维能力，同时也培养了学生的数学创新精神和实践能力。

综上所述，在高中数学教学中，教师要认真领悟几何画板对于高中数学教学的辅助作用，它能够化抽象为具像，将数学思维过程直观化呈现，可视化演绎，为学生的数学思维牵线搭桥。教师要适时、适度、有效运用几何画板，推动学生开展深度学习，发挥软件的最优效果。在核心素养背景下，高中数学教师要树立新的教学观和学习观，要深入探究几何画板的教学“催化剂”作用，并以此为基点，培养学生数学建模、逻辑推理等核心素养。高质量使用几何画板工具，可以更好的深化学生的数学记忆，强化学生对数学技能的理解，从而帮助学生发展个性化的数学学习能力，培养对数学学科深层次的学习兴趣和学习能力。