研变化 寻差异 谈建议——2020年高考数学卷回顾

杨志文 (江苏省锡山高级中学 214174)

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷有全国新课程卷Ⅰ文、理卷，全国新课程卷Ⅱ文、理卷，全国新课程卷Ⅲ文、理卷，北京卷，上海卷，天津卷，浙江卷，新高考卷Ⅰ(山东)，新高考卷Ⅱ(海南)，江苏卷,共13套．

江苏省从2008年起高考数学实行单独命题,而从2021年起江苏高考数学不再单独命题，将采用全国统一命题考试．历经13年的江苏高考数学试卷，不断改革，稳中求变，变中求新，形成了自己独特的命题风格．2020年江苏卷平稳过渡，圆满收官．本文将对2020年高考数学江苏卷与全国其他试卷进行分析比较，探寻高考数学江苏卷与全国新课程、新高考卷的差异，从而对2021年高考数学复习教学提出建议，供大家参考．

1 2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分析比较

表1 试卷结构情况

表2 解答题考查内容统计

从表1和表2对2020年普通高等学校招生全国统一考试13套数学试卷的结构、考查内容的统计分析，不难发现试卷有如下一些新变化．

(1)文理合卷

随着新课程改革的推进，文理合卷成为必然．13套试卷中已有6份不分文理科．

(2)新题型崭露头角

全国新高考卷出现了多项选择题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．如全国新高考山东卷、海南卷第12题：

A．若n=1，则H(X)=0

B．若n=2，则H(X)随着p1的增大而增大

D．若n= 2m，随机变量Y所有可能的取值为1, 2, …,m，且P(Y=j)=pj+p2m+1- j(j=1, 2, …,m)，则H(X)≤H(Y)

天津卷、浙江卷出现了一题两空的填空题．如天津卷填空题15题：

图1

(3)考查内容散发新课程气息，数学文化试题涌现

数学文化试题在2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷中涌现，如新高考山东卷、海南卷第4题，新课程全国卷Ⅰ文、理科第3题，新课程全国卷Ⅱ理科第4题，新课程全国卷Ⅱ文科第3题，北京卷第10题．这些试题充分体现了新课程改革理念,散发出浓厚的新课程气息．如新高考山东卷、海南卷第4题：

图2

日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面．在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为( )．

A．20° B．40° C．50° D．90°

新课程全国卷Ⅰ文、理科第3题：

埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( )．

(4)考查内容关注社会生活热点问题

新课程全国卷Ⅱ文、理第3题，全国卷Ⅲ文、理第4题，新高考山东卷、海南卷第6题等试题内容涉及新冠肺炎疫情防控、监测、统计等方面的社会热点问题．如新课程全国卷Ⅱ文、理第3题：

在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1 200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1 600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者( )．

A．10名 B．18名 C．24名 D．32名

新高考山东卷、海南卷第6题：

基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型I(t)=ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0= 1 +rT．有学者基于已有数据估计出R0= 3.28，T= 6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 2 ≈ 0.69)( )．

A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天

(4)开放探究性问题

新高考试卷在中档解答题中设计了选择性开放试题，学生自己选择条件，形成问题，相当于自己出题自己解答．如新高考卷(山东、海南)17题：

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

2 江苏卷与全国新课程卷、新高考卷的差异

通过以上的对比分析，我们发现江苏卷与全国新课程卷、新高考卷存在如下差异：

·只有填空题(一空)，没有选择题．

·160分文理同卷，但理科有加试．

·填空题叙述简洁，阅读量小,而全国卷选择题阅读量普遍较大．

·没有数学文化、社会热点、开放类试题．

·文理同卷的立体几何题只考证明，没有求空间角问题．

·应用题多年来一直是函数与导数或解三角形模型．

·解析几何解答题一味考椭圆，全国卷椭圆与抛物线交替考查．

·压轴题一直是数列，而全国卷压轴题是函数或解析几何，数列则作为中档解答题．

3 对2021高考复习教学的建议

(1)科学设计高三总复习流程

高三复习一般分为三轮．第一轮复习时间为高二结束至高三上学期结束，持续时间最久，讲得最细，扫雷式地彻底扫除基础知识、基本方法的漏洞．一轮是横向深入，稳扎稳打，切记急于求成、追求技巧．所谓重剑无锋，欲速则不达．高一高二基础不扎实的学生也可以通过一轮复习逆袭．第二轮复习时间大致为3月份到5月份．二轮复习是纵向联系，各块知识交叉综合，重点思想方法融合，提升数学核心素养．第三轮复习时间为5月份到高考，主要提升考试能力，回归教材查缺补漏，提高应试能力．

(2)在“两新一旧”背景下注意调整以下内容的教学

·新教材中没有的内容一律不要安排复习．如映射概念；三视图、中心投影和平行投影；算法；系统抽样、茎叶图、几何概型；简单线性规划问题；四种命题及相互关系、简单的逻辑联结词；定积分与微积分基本定理；原选修4系列矩阵、参数方程、极坐标、不等式选讲等．

·课堂教学及作业中要增加选择题，编制一定数量的多项选择题和一题两空的填空题．

·课堂教学及作业中要加入一定数量的数学文化、社会热点、开放类试题．重视学生阅读理解能力的培养．

·立体几何复习中要加强空间角与距离的求法的专题教学．这一内容原江苏高考对文科考生不考，以后全国高考全体学生必考．特别是综合法求空间角，现行教材中将其淡化了，因此复习时应采用建系与综合法并重的策略．

·应用题要由江苏卷多年来一直采用的函数与导数或解三角形模型向全国新课程卷及新高考卷转变．要重视统计与概率实际应用问题，特别是线性回归与概率分布问题的实际应用问题．

·解析几何不要单一地复习椭圆问题，要对双曲线、抛物线与椭圆一视同仁，特别要重视抛物线的综合解答题．

·注意解答题考查内容的变化．立体几何、解析几何难度将会提高，数列难度将会降低．

·注意压轴题的变化．江苏卷一直是数列，而2020年全国新课程卷、全国Ⅰ卷文科是解析几何，理科是函数与导数；全国Ⅱ卷文、理科是函数与导数；全国Ⅲ卷文科是解析几何，理科是函数与导数．

总之，在2021年高三复习教学中，要研究新课程、新高考、新变化，准确把握高考改革的方向，提高复习教学的效率．