数学学科核心素养视野下的高中函数概念教学“再创造”①

苏洪雨 章建跃 郭慧清

(1.华南师范大学数学科学学院 510631；2. 人民教育出版社 100081；3. 深圳中学 518025)

“函数”是高中数学中最核心的概念之一，理解函数概念对于高中数学学习至关重要.《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称《课标2017》)认为：函数是描述客观世界中变量关系和规律的最为重要的数学模式，是研究其他数学领域的基本工具，有广泛的实际应用.函数及应用是贯穿高中数学课程的主线.[1]然而，从目前的函数概念教学和学生对函数概念理解的情况来看，情况并不是十分乐观，两个方面都存在着很多的问题.问题产生的原因是多方面的，其中一个重要的原因是“重视形式，淡化本质”.

随着数学学科核心素养的提出，对“函数概念”的教学需要重新审视.2017年，深圳中学率先开展基于数学学科核心素养的课程改革实验，根据《课标2017》教材编写的理念，进行了基于数学学科核心素养的“函数概念”教学研讨.我们尝试通过创设有利于学生数学学科核心素养发展的教学情境，引导学生理解与把握函数的本质，启发学生思考，再现函数概念的创造过程，促进学生数学学科核心素养的达成.

1 学生在函数概念学习中存在的问题

高中函数的概念基于“对应”给出定义，具有高度抽象性和形式化，其对应法则又具有多样性，不仅可以用代数式表示，也可以是图像、表格，甚至用文字描述.这就增加了学生函数概念理解的难度，同时，也为函数概念教学造成了一定的困难.

在函数教学中，过分强调解题应试研究，不重视函数概念的理解.从整个高中数学教学的环境来看，注重解题，强调形式运算和技巧是比较普遍的现象.这就导致了学生对函数概念理解的偏差.从文献和实际调查发现，当前学生学习函数概念主要存在下面8个问题：(1)对于许多函数，学生对“对应关系”认识模糊；(2)对应关系就是解析式；(3)y=f(x)就是解析式；(4)对应关系就是函数，或者函数就是对应关系；(5)不清楚函数的对应关系、定义域、值域三者之间的关系；(6)把函数学习，理解成就是求函数的定义域、值域或求解析式；(7)不会从具体问题中抽象出函数模型，不会选用恰当方式去表示函数；(8)会背函数定义，但不会正确选用恰当的函数模型去观察、分析并解决实际问题.这其中前面4个问题是对函数概念本质认识模糊的范畴，第(5)和(6)个问题是关于函数内涵和外延之间的模糊认知，最后2个问题则是函数的应用.这主要是前面的错误认知使学生没有形成良好的数学学科核心素养，也就不能形成解决问题的能力.

2 数学学科核心素养视野下的概念教学

自从20世纪初克莱茵提出“以函数为纲”的教学改革之后，函数在数学课程中就一直处于核心地位.在现实世界中，变化的量是最为常见的，而函数就是研究这些变量之间的关系的，因此把函数作为课程的核心是数学与现实密切相关的体现.再者，函数是数学概念中最具有基础性和普遍性的概念之一，贯穿整个高中数学课程，几乎和其他所有的知识领域都有关联，并且函数思想是问题解决中的重要思想.正如《普通高中数学课程标准(实验稿)》指出的：高中阶段用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终.[2]根据多国教材的比较研究，作为基础概念，函数普遍存在于其他领域的知识中，以美国教材为例，每一章都以穿插学习的方式，把与当前学习的具体函数有直接联系的各种知识都穿插在一起.日本教材在介绍了具体函数(如三角函数、有理函数等)概念和性质后，通过函数图像研究相应的方程和不等式；法国教材将算法和函数密切结合.[3]

作为最具有基础性和普遍性的概念，“函数”的教学尤其重要，在数学学科核心素养视野下的概念教学值得进一步的反思和设计.

2.1 数学学科核心素养与函数

数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的.[1]数学学科核心素养的获得必需经过以“数学知识”为载体的学习活动才能实现，这就要思考核心素养如何和数学知识有机结合，而数学知识的教学又要体现核心素养，让学生既掌握相关的知识又能形成相关的核心素养，也就是在教学中落实数学学科核心素养.数学学科核心素养就是帮助学生学会“数学地看待世界，发现问题，表述问题，分析问题，解决问题”，通过数学学会思维，并能逐步学会想得更清晰、更全面、更深、更合理．[4]

对于“函数”而言，纯粹从数学知识角度，是描述客观世界中变量关系和规律的最为重要的数学模式.从数学应用角度，是研究其他数学领域的基本工具，是解决实际问题的常用模型，因此，函数的概念贯穿于整个高中数学课程，体现了基础性和普遍性.函数，从具体的实际问题到函数模型的建立，以及使用数学语言描述问题、解决问题，可以帮助学生在数学抽象及数学建模素养方面获得提升，而函数的代数运算有助于提高学生的数学运算素养；通过图像揭示函数性质可以促进直观想象素养的发展.可以说，在整个函数概念的学习过程中，学生的数学关键能力与思维品质体现出来，并得到进一步的发展.

2.2 数学概念的教学

数学概念是构成数学知识结构体系的基础，也是数学思维的基础，因此，理解数学概念、掌握和应用数学概念是学生形成数学学科核心素养的基本要求.在高中数学概念教学中，常用的方式是：情境或实例引入——发现共同特征——概括，抽象概括——给出定义——辨析概念——解决问题.这种方式是基于概念理解中的“概念形成”方式设计的，也就是对同类事物中若干不同例子进行反复感知、分析、比较和抽象，以归纳的方式概括出这类事物的本质属性而获得概念的形式.

概念形成过程实质上是抽象出某一类对象或事物的共同本质特征的过程.其过程可以概括为：①辨别各种刺激模式.这些刺激模式可以是学生自己在日常生活中的经验或事实，也可以是由教师提供的有代表性的典型事例.在函数概念形成过程中，通过情境或实例引入，这就是提供刺激模式，让学生进行分析、辨认.②分化出各种刺激模式的属性.为了理解该类刺激模式的本质属性，就需要对各种刺激模式的各个属性予以分化.③抽象出各个刺激模式的共同属性，并提出他们的共同关键属性的种种假设.例如给出的情境或实例中，有2个变化的量，它们之间有某种关系.④在特定的情境中检验假设，确认关键属性.⑤概括，形成概念.验证了假设以后，把关键属性抽象出来，并区分出有从属关系的关键属性，使新概念与已知认知结构中的相关观念分化，用语言概括成为概念的定义.⑥把新概念的共同关键属性推广到同类事物中去.这既是在更大范围内检验和修正概念定义的过程，又是一个概念应用的过程，从中可以看出概念的本质特征是否已被学生真正理解.⑦用习惯的形式符号表示新概念.通过概念形成的上述步骤，学生比较全面地了解概念的内涵，而且还掌握概念的许多具体例证，对于概念的各种变式也有较好的理解，总之，学生对概念的内涵和外延都有了比较准确、全面的理解.这时，就应该及时地引进数学符号.[5]对于函数概念而言，使用y=f(x)表示，学生接受并能理解其内涵和外延.

以上7个步骤是理解概念的过程，称之为“概念形成”，是数学抽象的过程，实际上就是从特殊到一般的方法.

在实际的概念教学中，并不是所有的教学按照这种方式进行设计的，也存在另外的一种方式，就是“概念同化”.在教学中，利用学生已有的知识经验，以定义的方式直接提出概念，并揭露其本质属性，由学生主动地与原认知结构中的有关概念相联系去学习和掌握概念的方式，叫做概念同化.概念同化方式获得概念，实际上是用演绎方式理解和掌握概念.因为它是从抽象定义出发来学习概念的，所以应注意及时应用实例，使抽象概念获得具体例证的支持.这种方式在概念教学中也比较常见，例如一次函数概念教学中，首先揭示概念的关键属性，给出定义、名称和符号.给出定义为“一次函数就是形如y=kx+b的函数，其中k,b∈R”.其次对概念进行特殊的分类，讨论这个概念所包含的各种特例，突出概念的本质特征.特例如：y=kx，y=b，y=0，等等.接着，使新概念与已有认知结构中的有关观念建立联系，把新观念纳入到已有概念体系中，同化新概念.把一次函数与函数概念、一次多项式概念等等作比较，认识一次函数与这些相关概念的联系与区别.再用肯定例证与否定例证让学生辨认，使新概念与已有认知结构中的相关概念分化.例如举例：y=x-1,y=-x+b,y=0,ay=x+3(a≠0)等，要求学生指出相应的k,b各是多少.最后，把新概念纳入到相应的概念体系中，使有关概念融会贯通，组成一个整体.[5]

从概念的特性来看，既表现为一种过程操作，又表现为对象、结构.概念兼有这样的二重性.概念的过程和对象有着紧密的依赖关系，形成一个概念，往往要经历由过程开始，然后转变为对象的认知过程.[6]概念的这种特性对于概念教学有着重要的启示，也就是教学既要注重概念的对象性，从静态理解概念，把概念作为结果、结构关系；同时要注意概念的过程性，也就是概念的动态过程，从算法、操作等方面理解概念.这和核心素养的形成不谋而合，也就是“教概念”，就是从“静”、“动”的角度激发学生学习的兴趣，发现数学概念的特征、性质及变化，从而理解概念本质——结构，在这个过程中，学生的数学思维品质、关键能力与情感、态度、价值观就暴露出来，进而得到发展.

3 高中函数概念教学的“再创造”

弗赖登塔尔认为，数学家向来都不是按照他创造数学的思维过程去叙述他的工作成果，而是恰好相反，把思维过程颠倒过来，把结果作为出发点，去把其他的东西推导出来.因此，他强调学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生.他认为这是一种最自然的、最有效的学习方法.[7]

函数概念的教学应该体现“再创造”思想.首先，“再创造”体现了数学探究过程，再现数学思维，有助于数学学科核心素养的培养，实际上就是“做数学”的过程，通过教师精心设计，创设问题情景学生自己动手实验研究、合作商讨，探索问题的结果并进行组织的学习方式.[8]其次，教学中的“再创造”能够促进学生对函数本质的理解.很多时候，教师就是举例、讲解，学生的任务则是模仿、记忆，最后就是解题训练；而数学家根据自己的直觉、归纳类比，开展各种猜想，然后再加以验证；符号、定义、定理是最终思维的结果，但是忽略了思维的过程.因此，函数概念的教学中可以根据函数的历史发展让学生经历数学“再创造”的过程，让学生了解函数是从基本的常量问题发展为变量关系，再从变量演变为研究曲线问题，然后就是函数解析式，最终是出现集合论的现代定义，而高中数学中的函数其实就是“对应说”的定义.最后，再创造的教学体现在“数学是一种活动”，提倡学生积极参与、探究的活动，在这个过程中，学生要发现问题、理解问题，使用数学解决问题，并进行不断的反思，这和数学学科核心素养逐步形成过程不谋而合，也就是形成数学思维品质、关键能力以及情感、态度价值观的过程.

3.1 函数概念“再创造”的设计

基于数学学科核心素养，就要思考数学概念教学的本质是什么？对于函数概念教学来说，是函数的定义、还是形成函数的概念，又或者是通过学习函数概念，学会思考与解决问题的方法.

对于函数教学，学生在初中已经有了变量说的概念，因此从实际情境中“鉴别”出变量及“推断”两个变量之间的依存关系作为课堂教学起点目标(也是重点)；“判断”对应关系在刻画函数概念中的作用(也是重点).[9]在此基础上，体现概念“再创造”可以通过“数学活动”来实现.因此，我们设计了下面的教学，希望能从数学学科核心素养的视角，引导学生“再创造”函数概念，揭示函数内涵，理解函数思想，掌握与函数相关的数学语言.

3.1.1活动一：从现实到变量

函数是和现实问题密切相关的，因此，从现实问题出发，分析其中的数量问题，发现常量和变量，这是建立函数概念的第一步(如图1).

问题1：某电气维修公司要求维修工人每周工作至少1天且不超过6天, 给每个维修工开出的工资是每天300元．该公司每周付给维修工人一次工资．问维修工人所得的工资情况如何？

问题2：某次高速列车加速到每小时300km后保持匀速前进30分钟．分析该列车在这30分钟的运动情况.

这两个都是实际问题，应用数学来分析，把生活中的问题转化为数学中的数量关系，体现数学学科核心素养，这个过程中，从具体变抽象，而数学抽象就是“从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征.”那么，这两个问题，学生在教师的引导下，抽象出其中的数量关系.

第一个活动并不是要学生马上寻找变量之间的“函数”关系，而是发现问题情境中的常量和变量，从实际的背景抽象出数学的符号或术语，让学生体验数学可以把生活问题“简化”：剔除无关的背景，从数量关系研究问题.

3.1.2活动二：变量之间的关系

从上述的两个问题，学生发现了变量之间的关系，不过开始是比较直观的“比例”关系，还没有上升到“函数”关系.这时候，可以给出下面的问题.

问题3：数学老师批改学生作业时, 用5分制(即不超过5的正整数)评分．对于有6人的学习小组, 将其成员编号为1,2,3,4,5,6, 某次作业按编号从小到大的评分依次是5,3,4,2,4,5．该怎样表示该学习小组此次作业情况？

图1

通过问题1,2,3的研究，学生将从识别变量，根据已有的比例概念、初中函数概念，发现变量之间的依存关系，进而“再创造”初中函数概念(如图2).

图2

这个概念的形成可以说是水到渠成，并没有太多人为的加工，这也是函数原始的概念之一，学生通过思考分析“现实”，得到了变量的关系，尽管比较原始，但是学生自我发现，“再创造”，那么这样的数学活动可以帮助学生逐步提高数学建模的能力，同时也让学生有着“直观想象”的思维过程.随着问题的进一步思考，学生发现“变量依存”有局限(例如，狄利克雷函数)，同时也有着规律、法则,有的时候可以用“式子”描述，而有的时候可以使用其他方式，但是不变的是一个变量和另一个变量的“对应”关系，这就产生了“对应”的思想.

3.1.3活动三：建立对应的概念

再次探讨上述3个问题，可以从对应关系来分析.

问题1：w=300d，d=1,2,3,4,5,6.w=300,600,900,1200,1500,1800.

问题2：s=300t，0≤t≤0.5. 0≤s≤150.

问题3：不能直接用代数式描述，可以使用表格(表1)，也可以从集合的角度来建立对应关系(图3).

表1

图3

对于问题1和2，学生想到两个变量的依存关系可以使用“式子”表示，但是问题3却不能直接找到这样的“式子”，很多学生自然想到“表格”，表格的形式一目了然，是一种很好的表示方法，可以展示出来.表格的另一种转化是集合的形式，因此，教师可以启发学生采用集合的形式来表示“对应”关系.在图3的启示下，进一步引导问题1(图4)和问题2(图5)也可以采用集合对应的方式表示.

图4

图5

尽管问题1和问题2的表达式相似：w=300d，s=300t，统一变量都是：y=300x.但是由于x的变化范围不同，结果得到的y的值也不同.学生意识到函数不仅仅和表达式有关，还和自变量x有关.问题1和问题3比较，尽管自变量x变化范围相同，但是由于对应关系不同，其函数值也不同，那么所表示的函数也不同.这样学生就发现，建立函数概念的几个要素：变量，自变量x的取值范围，对应关系，函数值(图6).

图6

这些函数的要素发现并不是教师一一给出，而是学生在问题辨析中逐步得到的，也就是通过直观想象、数学运算，得到了函数的基本模型，这是再创造的过程.

3.1.4活动四：形成函数的概念

通过以上三个活动，学生基本形成了函数的初步概念：对于数集A中的数, 按照某种对应关系f， 在数集B中有唯一确定的数与数集A中的数对应.

这个概念是学生初步的、模糊的归纳，但是“函数”本质已经体现出来：两个数集中的两个变量及它们的对应关系.这个初步的概念需要进一步的完善，进而形成准确的定义，因此给出下面两个问题：

问题4：空气质量指数(简称AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数．AQI的值越大, 说明污染越严重, 对人体健康的影响也越明显．图7是某市两周内的空气质量指数变化图．你能根据该图确定这两周内任一时刻t的AQI之值y吗？

问题5：在一个展现人脑智力的综艺节目中, 一位参加节目的少年能将圆周率π准确地记忆到小数点后面200位, 更神奇的是, 当主持人说出小数点后面的位数时, 这位少年都能准确地说出该数位上的数字．

记圆周率π小数点后面的位数为n(n∈N*), 该数位上的数字为y,y和n是什么关系？

这两个问题和前面三个有着明显的不同，无论是解析式还是图表都无法表示问题4和5的变量关系.引导学生思考：对应关系是否一定要使用解析式或者表格，图象或者文字语言可以表示对应关系吗？进一步巩固函数的概念：找到变量，变量之间的对应关系如何？变量的变化范围如何？

图7 某市两周内的空气质量指数变化图

从问题4和问题5学生将发现，对于“函数”的概念，关键是找到两个变量之间的对应法则，并且确定自变量的取值范围，那么这个函数就定了.而对应法则既可以是解析式，也可以是表格、图象，甚至是语言文字.这就可以得到函数的定义了：设A,B是非空的数集, 如果按照某种确定的对应关系f, 使得对于集合A中的任意一个数x, 在集合B中都有唯一确定的数y与其对应, 那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数, 记作y=f(x),x∈A.

这样学生通过比较分析“再创造”函数的概念，其过程可以通过图8表示.

图8

3.1.5活动五：理解辨析概念

对于函数，学生从“对应”的角度建立了概念，然而，从函数的形式定义角度来看，有几个问题值得学生进一步辨析，这包括：自变量的变化——定义域，对应关系，因变量的变化——值域及符号f的意义.这几个问题是互相关联的，是影响学生理解函数概念的主要因素.

首先，定义域是辨析函数内涵因素之一.再次讨论问题1和问题2，学生发现，尽管两个函数的解析表达式都是一样的：y=300x，也就是对应关系一样，但是两者显然是不同的函数，其定义域不同导致了函数值也不相同.这实际上让学生理解“定义域”作为函数的基本要素之一是不可忽略的.当然，定义域相同，对应法则不同，两个函数也是不同的，这就是问题1和问题3的区别.

其次，理解对应关系f的意义.从上面的5个问题我们看出建立函数的关键是数集A和B之间的对应关系f，那么这个f到底是什么呢？为什么要引入f？y=f(x)中的是函数的解析式吗？这些问题对于刚刚建立函数概念的学生而言是有点困难的.因此，可以通过“再创造”让学生进一步理解.回顾问题1到问题5，两个变量之间建立关系是通过某个对应法则确定的，例如问题1和2都是正比例关系，而问题3是通过表格表示出的，问题4是通过图象给出，而问题5只能是一段文字说明两个变量之间的关系.由此，可以引导学生探究这种关系可以引入f来表示，即f：x→y.这是一个归纳抽象的过程，就是由“给定集合A中的任意一个数x, 通过对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y与其对应”得到.学生可以发现这个f不仅仅是一个式子，也可以说表格，或者图象，甚至是一段文字，它是多样的.引入f可以统一这些对应关系的不同形式，x和y之间的关系就是，这是一种表示的方法，此处的f也可以使用g，h等字母表示.学生通过这样的比较发现y就是x通过对应法则f得到的，也实现了用x，f表示出变量y，即y=f(x).[9]

最后就是对于值域和定义中的数集B的区别.这个问题可能并不是很难理解，但是“值域”却是教学中的难点.“与x的值相对应的y值叫做函数值, 函数值的集合叫做函数的值域”，但是函数定义中却使用的是数集B，那么学生可能质疑：为何不用值域代替数集B呢？显然值域是集合B的子集，可以帮助学生思辨：从函数定义角度来看，先有数集B，还是先有值域呢？从定义看，显然数集A和B是建立函数的先决条件，而值域是在对应法则的作用下生成的，因此二者的关系就比较清晰了.再者，从定义“集合A中的任意一个数x, 通过对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y与其对应”可以看出，集合B包含了值域.值域也是函数的重要组成部分，是定义域中的数对应的函数值的集合，由定义域、值域可以判断函数的基本性质.

对于函数的概念还有其它一些问题进行辨析，例如可以通过变式巩固函数的定义；再例如，函数的表示方法包括哪些，有没有其他的例子？等等.

3.1.6活动六：问题解决，概念运用

概念的学习必须在应用中得到巩固，因此，在函数概念形成之后，运用概念解决问题才能检验学生对概念的理解掌握情况.问题要从概念的本质进行设计，通过解决问题反馈学生的理解情况.在此，可以给出体现概念本质的练习题，让学生运用概念解决问题，辨析函数定义的意义，通过数学运算和推理，巩固函数的概念，理解定义域、对应关系的重要性，并掌握相关的数学语言.

3.2 再创造的终极目标：提高数学学科核心素养

对于函数的概念，不一定按照“概念形成”的方式进行教学，也就是不从特殊的实例出发，归纳抽象出共性.也有的教材从“映射”的角度来学习函数，但是值得注意的是映射概念的获得也是通过“概念形成”方式，然后“同化”函数概念.无论哪种方式，通过“再创造”可以帮助学生更好地理解和掌握相关的概念.因为“再创造”是提高数学学科核心素养的过程.

在函数的教学中，通过六个数学活动过程，强调学生的数学“再创造”过程，体现并促进学生提高数学学科核心素养.在活动一和二中从现实的问题1和2，学生进行数学抽象，得到了变量，通过直观想象，建立了比例关系，运用初步的函数思想，构建了简单的数学模型.在这个数学活动中，数学抽象发挥了重要作用，学生将具体的问题表征为变量关系，从而为研究函数做好准备.在第三个活动中，学生进一步进行逻辑推理和数学抽象，把变量的依赖关系转化为“对应关系”.这个活动中，学生要把文字语言转换为图表语言，让学生理解“对应”的概念，那么学生进行的思维活动是丰富而复杂的，既要有代数式的运算、数据的比较、观察，又要有逻辑推理的运演，而且还要直观想象新的“关系”——对应.

4 总结与建议

函数概念的教学是当前高中数学教学的难点.基于数学学科核心素养的理念，进行函数概念教学的再创造是有意义的尝试；从实际教学效果分析，这样的“尝试”是有效果的，学生的参与度增加，能够对现实问题进行创造性的分析研究，体现了数学抽象、逻辑推理、运算和建模的核心素养.当然，这样的教学改革也存在着一些问题，例如，不同学习层次的学生参与的积极性，数学问题的背景影响，课堂的容量和学生的理解之间的矛盾……

4.1 函数概念教学“再创造”体现了数学学科核心素养

数学学科核心素养的培养要贯穿于教学活动的全过程，函数概念教学的“再创造”不仅重视数学的教学，而且重视学生的学习，努力激发学生数学学习的兴趣.教学中的6个函数概念再创造的活动设计，充分体现了学生的主体地位，促进学生在数学抽象、逻辑推理、运算和建模等素养的综合发展.在函数概念教学的再创造的过程中，学生基于原有的认知基础，敢于质疑，认真反思，理解函数概念的内涵本质，逐步完善了函数概念，并且发展了数学思维的深刻性、广泛性、灵活性；在情感、态度和价值观方面，积极参与课堂、动手操作、自主探索，在数学学科核心素养方面得到全面提升.

4.2 再创造中的数学活动在函数概念学习中的作用

合理的教学情境和数学问题可以激发学生的思考与交流，有利于数学学科核心素养的形成和发展.在函数概念教学的再创造中，我们设置了5个数学问题，这些问题包括生活中的现实问题、环境问题以及抽象的数学问题，它们是多样的、多层次的，从不同的角度反映了函数的本质.与此相应的，设置了6个数学活动，这些活动结合教学任务，让学生用函数的思想方法观察问题、解决问题，并学会使用恰当的数学语言描述问题.通过6个数学活动，学生从已有的函数前概念，进一步抽象、运算、建模，形成新的函数概念，这就不断发展了他们的数学学科核心素养.

4.3 函数概念教学“再创造”是要回归数学的本质

在数学概念教学中，就是要学生理解数学，掌握数学的本质特征.所谓数学本质，张奠宙先生认为主要是：数学知识的内在联系，数学规律的形成过程，数学思想方法的提炼，数学理性精神的体验.[11]因此，概念教学体现数学本质就是要揭示知识的内在联系，让学生理解数学概念的形成过程，掌握相关的数学思想方法，经历“做数学”再创造的过程.正如上面函数的概念，其本质是数集之间的对应关系，是一类特殊的“映射”，那么学生学习函数必须理解“对应”的概念，与此紧密相连的还有集合、定义域、值域等，而其重要的思想就是“对应思想”，“函数思想”是建立在此基础上的，通过解决相关的问题，让学生建立函数概念，理解对应思想.通过函数概念教学“再创造”，帮助学生理解了函数的本质特征，掌握了函数思想和方法，这必然会提升他们的数学学科核心素养.