基于Cohesive 单元法的弃置井水泥塞-套管界面胶结失效数值模拟

2020-09-18蒋记伟李军柳贡慧连威杨宏伟

钻井液与完井液 2020年3期

蒋记伟，李军，2，柳贡慧，3，连威，杨宏伟

（1.中国石油大学（北京）石油工程学院，北京 102249；2.中国石油大学（北京）克拉玛依校区石油学院，新疆克拉玛依 834000；3.北京工业大学，北京 100124）

0 引言

随着油气资源的持续开采，达到生产年限的开发井及无油气显示的探井面临封堵弃置[1-2]。未来20 年国内需要弃置退役的油井约达2000 口[1]。英国北海和美国墨西哥湾等已开发油田是世界上较大的弃置市场，未来10 年北海地区预计有2000 口油井需要永久封堵弃置；从2004 年到2015 年墨西哥湾地区有超过11 000 口井被临时或永久弃置[3-4]。一些学者连续5 年跟踪调查墨西哥湾水域502 口弃置井，发现9 口井存在油气泄漏问题[3-5]。伴随着压力聚集的地下流体经过水泥塞或者界面运移并泄漏到地面，引起弃置井井筒屏障系统失效，对弃置井的井筒完整性提出了严峻挑战[6-7]。水泥塞-套管界面胶结失效形成微环隙，导致套管弃置井泄漏及失去密封完整性[8-9]。

Nagelhout 等人[10-11]进行了大尺寸和小尺寸水泥塞-套管微环隙室内实验，发现泄漏发生在水泥周围的微环隙而非水泥本身。Van Eijden 等人[12]改进了Nagelhout 等人的实验装置及实验方法，认为小尺寸水泥塞的密封能力优于大尺寸水泥塞的密封能力。Opedal等人[13]继续Van Eijden等人的研究，发现穿过水泥塞的气体流量与水泥塞两端的压差呈线性关系。Bois 等人[7]建立水泥塞水力学完整性模型模拟压力测试过程中微环隙的形成，认为水泥水化时水泥塞顶部流体压力大于水泥塞-井眼界面的径向应力，微环隙萌生且像水力裂缝一样传播。上述研究可以看出，前人的工作主要集中在水泥塞密封能力研究，而没有反映水泥塞-套管界面胶结失效过程中裂缝的扩展形态，也没有对其影响因素进行定量的分析。国内外许多学者采用Cohesive单元方法开展水力压裂、CO2注入及裂缝性漏失等方面的研究，并证实了Cohesive 单元方法可以准确的模拟裂缝的扩展问题[14-19]。基于此，笔者首先分析弃置井潜在的泄漏路径，考虑地下流体与水泥塞的相互作用，建立基于Cohesive 单元方法的水泥塞-套管-水泥环-地层系统三维有限元模型，模拟水泥塞-套管界面裂缝的萌生与扩展，研究地应力对界面裂缝发展形态的影响，并对影响裂缝剥离高度的因素进行敏感性分析，为弃置井水泥浆配方的优选和井筒弃置工艺优化提供参考。

1 弃置井潜在泄漏路径

许多国家规定要求井筒弃置的水泥塞本身能够密封井筒，与周围的井筒形成井筒屏障系统并长久保持井筒密封，达到重建井眼穿过的地层天然完整性的目的[4，7]。套管弃置井井筒屏障系统主要包括水泥环-地层的胶结、套管-水泥环的胶结、水泥塞-套管的胶结、套管与地层之间的水泥环以及套管内的水泥塞[20-21]。泄漏是指在井壁表面或井筒内观察到储层流体的存在。当一个屏障或多个屏障单独或共同失效而产生泄漏路径时，将会发生泄漏[3]。泄漏的发生一般存在3 个条件：①漏源，如储层或其他含流体地层；②驱动力，如压差或浮力；③泄漏路径[5，9]。对于套管水泥塞弃置井，泄漏路径主要有：①通过水泥环-地层界面（微环隙）；②通过水泥环本体（内部的裂纹或裂缝）；③通过套管-水泥环界面（微环隙）；④通过套管本体（套管腐蚀、穿孔等）；⑤通过水泥塞-套管界面（微环隙）；⑥通过水泥塞本体[9，22-23]。

2 Cohesive 单元方法

2.1 裂缝的损伤演化

Feng 等人[18]研究指出在预测裂缝的萌生时，最大名义应力准则引发损伤可能需要较大的界面拉伸应力，保守性较小，可表示为。

式中，Tno、Tso和Tto分别为界面在法向、第一剪切方向和第二剪切方向的临界强度，Pa；Tn、Ts和Tt分别为界面在法向、第一剪切、第二剪切方向的应力，Pa；符号< >为麦考利括号，表示界面在纯压缩应力状态下不发生损伤。

Yao 等人[14]研究表明基于能量标准的BK 断裂准则在描述裂缝损伤演化时更适用于沿第一剪切和第二剪切方向的临界断裂能相似的情况，可表示为。

式中，Gn、Gs、Gt分别为法向、第一剪切方向和第二剪切方向的断裂能，Pa·m；分别为法向、第一剪切方向、第二剪切方向的临界断裂能，Pa·m；GM为第一剪切方向、第二剪切方向的总断裂能，Pa·m；GT为法向、第一剪切方向和第二剪切方向的总断裂能，Pa·m；GC为法向、第一剪切方向和第二剪切方向的总临界断裂能，Pa·m；β为半经验准则指数，无量纲。

2.2 裂缝内流体的流动

裂缝内流体的流动包括流体沿裂缝切向流动和流体沿裂缝表面向周围多孔介质法向滤失。切向和法向流动主要发生在裂缝损伤区和裂缝破坏区[15-16]。套管为不可渗透介质，沿水泥塞-套管界面的滤失只能发生在低渗透性的水泥塞一侧，见图1。

图1 水泥塞-套管界面破坏后流体通过开口裂缝切向和法向流动示意图

裂缝内流体流动质量守恒可用连续性方程为[24]。

式中，vt和vb分别为通过裂缝顶部和底部表面的法向流速，m/s，表示流体从裂缝滤失到周围多孔介质的速度；w为裂缝宽度，m；q为裂缝中切向单位长度的体积流量，m2/s。

裂缝内不可压缩流体切向流动动量方程为[24]：

式中，µ为裂缝内流体黏度，Pa·s；p为裂缝内流体压力，Pa。

法向流动速度（滤失速度）采用公式（5）[17，24]：

式中，pt和pb分别为裂缝顶部和底部表面周围多孔介质中的孔隙压力，Pa；ct和cb分别为裂缝顶部和底部表面的滤失系数，m/（Pa·s）。

3 模型的建立与验证

3.1 模型建立

选取垂直井筒尾管固井水泥塞封堵段作为研究对象（图2（a））。利用Abaqus 有限元软件建立水泥塞-套管-水泥环-地层组合体三维几何模型（图2（b））。水泥塞、套管和水泥环直径分别为168.2、193.8 和241.4 mm，即套管和水泥环的厚度分别为12.8和23.8 mm，总体模型尺寸大小为2×2 ×30 m。假设水泥塞-套管-水泥环-地层系统中套管-水泥环界面及水泥环-地层界面胶结良好，只考虑水泥塞-套管界面裂缝的剥离。若水泥塞底部与套管胶结不良，水泥塞-套管界面会出现微裂缝，即初始缺陷的存在。在水泥塞与套管之间插入Cohesive单元，初始破裂单元（初始缺陷）位于水泥塞-套管界面底部。采用结构化网格及过渡网格方式对模型进行离散以提高计算精度（图2（c））。

图2 研究对象和水泥塞-套管-水泥环-地层组合体数值模型

模型中假设套管为线弹性材料，水泥塞、水泥环和地层为弹塑性多孔材料，并选择摩尔-库伦准则作为其发生屈服失效的判断准则。材料的弹性性能和摩尔库伦塑性见表1[18，25-26]，水泥塞-套管黏结界面性能见表2[15，18]。以Nagelhout 等人水泥塞实验中测得的流体稳定泄漏速率为4.0 mL/min 作为地下流体的运移速率，通过向界面初始缺陷处缓慢注入流体来模拟地下流体沿界面运移导致裂缝的萌生和扩展[10-11]。由于水泥塞-套管-水泥环-地层系统具有对称性，采用位移约束系统边界。采用预定义场的方式对地层施加地应力和孔隙压力，上覆岩层压力为 11.0 MPa，最大、最小水平地应力为9.6 MPa，地层压力为6.0 MPa[18]。

表1 模型几何尺寸和材料属性

表2 水泥塞-套管黏结界面性能

3.2 模型验证

改变有限元模型的参数（参数的大小从文献[7]中获取），对728～758 m 段30 m 套管井水泥塞-套管界面胶结失效产生微环隙的过程进行模拟，见图3。

图3 数值模型与Bois 模型计算微环隙大小对比

由图3 可以看出，数值模拟和Bois 模型计算的微环隙最大差值为0.035 mm，最大偏差为6.36%，结果较为吻合，表明建立的数值模型可以准确模拟水泥塞-套管界面胶结失效。

4 结果分析

笔者主要关注井筒弃置后地下流体运移引起水泥塞-套管界面胶结失效的过程，而裂缝剥离高度是界面胶结失效的直接指标，因此把裂缝剥离高度作为主要的讨论对象，研究地应力对界面裂缝损伤演化的影响，并分析水平地应力、水泥塞力学参数及界面性质对裂缝剥离高度的影响。

4.1 水平地应力

作用于水泥塞-套管-水泥环-地层系统的水平地应力是影响弃置井水泥塞-套管界面处的应力状态的重要因素，均匀水平地应力对水泥塞-套管界面裂缝剥离高度的影响曲线见图4。可知，随着水平地应力从8.4 增加到10.8 MPa，裂缝剥离高度几乎线性降低。这是由于地应力始终为压应力，地应力增大，在界面处产生抵抗裂缝剥离扩展的压应力增大，裂缝扩展压力升高，需要较大的流体压力才能克服裂缝扩展压力。因此，具有较大均匀水平地应力的水泥塞-套管界面处裂缝相对不易扩展。

图4 均匀水平地应力对裂缝离高度的影响

图5 为非均匀水平地应力对水泥塞-套管界面裂缝剥离高度的影响曲线，当最大水平地应力固定为10.8 MPa，随着最小水平应力的增加，裂缝剥离高度近似线性降低，最大变化幅度6.7 m；当最小水平地应力固定为8.4 MPa，随着最大水平地应力的增加，裂缝剥离高度无明显的变化规律，最大变化幅度1.5 m。表明最小水平应力在控制水泥塞-套管界面裂缝扩展过程中具有决定性作用。

图5 非均匀水平地应力对裂缝离高度的影响

由图6～图8 可知，地应力均匀时（最大、最小水平地应力均为10.0 MPa），裂缝沿着界面整个圆周剥离延伸且高度一致。非均匀时（最大、最小水平地应力分别为10.8、10.0 MPa），裂缝倾向于沿界面某一圆周角范围内扩展且在最大水平地应力方向具有较大的高度。是因为水泥塞-套管界面在垂直于最小水平地应力方向承受的压应力较小，裂缝易于沿着垂直于最小水平地应力的方向扩展。在非均匀地应力情况下，弃置井更容易发生泄漏问题，引发井筒密封完整性失效。

图6 均匀水平地应力对水泥塞-套管界面裂缝损伤演化的影响

图7 非均匀水平地应力对水泥塞-套管界面裂缝损伤演化的影响

图8 水泥塞-套管界面裂缝剥离高度沿圆周角变化曲线

4.2 水泥塞力学参数的影响

图9 为水泥塞弹性模量对水泥塞-套管界面裂缝剥离高度的影响曲线。水泥塞泊松比对水泥塞-套管界面裂缝剥离高度影响曲线见图10。

图9 水泥塞弹性模量对裂缝剥离高度的影响

图10 水泥塞泊松比对裂缝剥离高度的影响

由图9 可知，随着水泥塞弹性模量减小，水泥塞-套管界面裂缝剥离高度逐渐降低。当弹性模量从30 GPa 减小到1 GPa，裂缝剥离高度降低了9.3 m，表明水泥塞弹性模量对水泥塞-套管界面裂缝剥离失效影响较大。这一现象可以解释为弹性模量较小的水泥塞具有较大的应变能力，可以有效传递应力载荷。井筒弃置作业中使用较低弹性模量的水泥塞，可以改善水泥塞-套管界面的密封完整性。国外一些学者研究认为适用于井筒弃置的水泥浆体系的弹性模量应尽可能的低，最低可以达到1 GPa，而忽略了水泥塞强度的降低。由图10 可知，随着泊松比的增大，裂缝剥离高度逐渐增大。当水泥塞泊松比从0.10 增大到0.35，裂缝剥离高度仅增大2.0 m，表明水泥塞泊松比对水泥塞-套管界面的胶结失效影响不明显。

4.3 界面性质的影响

水泥塞-套管界面的法向强度和剪切强度决定了水泥与套管之间的胶结性，对水泥塞-套管界面的完整性产生直接的影响。临界法向强度对水泥塞-套管界面裂缝剥离高度影响曲线如图11 所示。由图11 可以看出，随着界面临界法向强度的增大，裂缝剥离高度逐渐降低，当界面临界法向强度从0.25 MPa 增大到2.0 MPa，裂缝剥离高度降低了6.5 m，表明增大临界法向强度有利于保持弃置井井筒完整性。