考虑风速分布的特大跨悬索桥静风响应分析

2020-09-18付海清龚佳琛

四川建筑 2020年4期

付海清，罗登,龚佳琛

(西南交通大学土木工程学院，四川成都 610031)

1 大跨悬索桥

随着跨度的增加，悬索桥对风的作用将更加敏感。1967年日本东京大学教授Hrai等在悬索桥的全桥风洞试验中观察到了空气静力扭转发散现象。此后，西南交通大学在汕头海湾大桥和上海卢浦大桥的风洞试验中也发现了静风失稳现象[2]。随着非线性有限元法的兴起，Boonyapinyo等[3]于1994年首次综合考虑了结构几何非线性和静风荷载非线性因素的影响，将静风失稳的研究推入了非线性层面。程进等在综合考虑静风荷载与结构非线性的基础上，提出了增量与内外两重迭代相结合的方法，并对桥梁的静风稳定性进行了全过程分析[4]。基于增量与内外双重迭代法，程进等探讨了结构对称性和初始攻角等因素对悬索桥静风稳定性的影响[5]。李永乐等也通过此法，以改变三分力系数的方式，对大跨径悬索桥的失稳形态和失稳机理进行了研究[6]。

目前，关于大跨径悬索桥静风稳定性的研究很少考虑平均风非均匀分布的影响，通常认为加劲梁范围内的风速一定，或者只考虑边界层效应，即风速沿高度变化。但是对于特大跨悬索桥而言，尤其是跨度超过2 000 m时，风速沿桥跨方向的分布往往是非对称、非均匀的，且受地形影响较大。虽然目前有学者进行了非均匀风场对大跨度桥梁颤振性能影响的研究[7-8]，但非均匀风场对静风稳定性影响的研究还较少。

2 非线性静风响应分析方法

2.1 几何非线性

大跨悬索桥作为柔性结构，几何非线性效应突出，求解时必须以变形后的形态作为平衡位置求解，变形意味结构的刚度矩阵改变，刚度矩阵的改变主要包含三方面：单元形状的改变，会导致单元坐标系下的刚度矩阵改变；单元产生较大的位移后，单元的方向发生改变，导致单刚向总体坐标系转换时发生改变；单元较大的应变使得单元面外的刚度改变。如式(1)所示，在利用位移法求解时，结构的刚度矩阵为位移的函数，需要不断迭代才能获得最终结果。

K(u)×u=F

(1)

式中：K(u)为刚度；u为结构位移；F为作用在结构上的力。

2.2 静风荷载非线性

气流经过加劲梁时，会在梁体表面发生附着和分离等一系列复杂行为，使得梁体各部分产生压力差，宏观表现为梁体受到不同方向的力的作用，静风产生的力可以简化为顺风向的阻力FD、与风向垂直的升力FL、以及升力矩FM，如式(2)所示。

(2)

式中：FD、FL、FM分别为单位长度加劲梁上的阻力、升力和升力矩；α为有效风攻角；CD(α)、CL(α)、CM(α)分别为阻力、升力、升力矩系数；H为梁高；B为梁宽；ρ为空气密度；U为风速。

由式(2)可知，梁体上的力为有效攻角的函数，式(1)左端的力F变为F(α)，即荷载为有效攻角的函数，因此，静风荷载也需要迭代确定。

2.3 平均风速的非均匀分布

受到地形等的影响，桥址范围类，平均风在空间上的分布可采用式(3)表示。

U(x,y)=μV×μH×Us10

(3)

式中：U(x,y)为桥梁结构某点的平均风速；μV为平均风速的竖向分布系数；μH为平均风速的跨向分布系数；Us10为桥位地面或水面以上10 m高度处的基本风速。

参考对风速的统计资料，μV和μH可按式4确定[9]：

(4)

式中：y为离地面或水面的高度；γ为地表粗糙度系数；e为风场非对称参数，取值介于0到1之间，为0时表示风场对称分布；L1为风场的等效管流宽度；L为桥梁总长；x为风速计算点距桥梁左端的水平距离。

实际的风场分布可根据现场实测或数值模拟确定。

2.4 计算方法

由于荷载和刚度矩阵都与位移相关，因此本文采用内外双重迭代，通过内层迭代获得固定荷载下的位移结果，通过外层迭代得到固定风速下的静风荷载；为了获得全过程响应，采用增量法获得不同风速下的静风响应。通过通用有限元软件ANSYS编制相应计算程序，具体计算步骤如下：

(1) 假定初始计算风速U和风速增量ΔU。

(2) 根据空间分布函数获得结构各点处的风速，获得静风荷载。

(3) 内层迭代，采用Newton-Raphson法迭代求解当前风速下的解。

(4) 提取扭转角位移，得到各单元的有效风攻角α，据此更新各加劲梁单元的三分力系数。

(5) 按照式(5)判断更新前、后三分力系数的欧几里得范数是否小于允许值。

(6) 若满足式(5)，表明本级风速收敛，输出本级风速计算结果，并按照指定风速增量增加风速，重复步骤(2)～(6)。

(7) 若不满足式(5)，判断外层迭代次数是否小于指定迭代次数。

(8) 若外层迭代次数小于规定迭代次数，进行外层迭代，重复步骤(3)～(7)。

(9) 若外层迭代次数大于规定次数，恢复上一级收敛风速，风速增量二分，重复步骤(2)～(9)，直到风速分量小于给定的某个小量，表明即使风速增量很小，结果也无法收敛，完成计算。

(5)

式中：N为单元总数；Ck,i(αj-1)、Ck,i(αj)分别为根据位移更新三分力系数前、后，单元i的三分力系数；εk为三分力系数的欧几里得范数的限值；k取L、D、M，分别表示阻力、升力、升力矩项。

3 工程概况

某特大跨悬索桥的结构形式为单跨间支悬索桥，主跨跨径2 100 m，边跨为连续梁引桥，成桥态主缆矢高为221 m，矢跨比约为1/9.5(图1)。左右桥塔对称布置，均为H形钢筋混凝土塔，塔高308.393 m。主缆和吊杆采用平行钢丝束，吊杆标准间距16 m。加劲梁为传统流线钢箱梁，梁高3.6 m，总宽40 m，斜腹板倾角约15°(图2)。通过刚性节段模型风洞试验得到风轴坐标系下的静力三分力系数如图3所示。

图1 某特大跨悬索桥立面(单位：m)

图2 加劲梁标准断面(单位：m)

图3 加劲梁静力三分力系数(风轴)

利用ANSYS建立全桥有限元模型(图4)。有限元模型采用鱼骨梁形式，加劲梁和桥塔采用空间梁单元，吊索和主缆采用只拉杆单元并计入初应力，加劲梁和吊杆采用鱼骨(刚性横梁)连接，桥塔和主缆采用主从约束，桥塔和加劲梁通过主从约束模拟横向抗风支座和简支约束。

图4 有限元模型

4 考虑风速分布的静风响应计算

4.1 风场对称分布

当风速对称分布时，风场的等效管流宽度L1分别取为桥全长的1倍、2倍和3倍，根据式(4)计算得到平均风速的跨向分布系数μH如图(5)所示。

图5 风速对称分布时的跨向分布系数

利用风场分布，进行考虑平均风空间分布的静风响应全过程分析，计算得到的静风失稳临界风速结果如表1所示，提取等效管流宽度L1分别为∞L、2L、L，加劲梁范围内最大风速为70 m/s时的扭转位移、竖向位移、横向位移响应结果(图6～图8)。

表1 风速对称分布时静风失稳临界风速计算结果

由表1可知，从工况1～工况4，静风失稳临界风速逐渐增大，即当风场关于桥梁成对称分布时，L1越大，风场分布范围越广，静风失稳临界风速越小。从平均风的跨向分布系数可看出，L1越大，加劲梁范围内的整体风速越大，受到的静风荷载越大。由图6可知，风速为70 m/s时，加劲梁扭转位移沿跨长对称分布，与风速分布一致，且L1越大，扭转位移越大。由图3可知，扭转位移为正时，升力系数为正，作用在加劲梁上的升力导致主缆减载，刚度减小，刚度的减小又进一步导致位移的增大，扭转角的增加使得三分力系数进一步增加，主缆减载更加严重，如此循环，直至结构最终失稳。由图7、图8可知，加劲梁竖向位移和横向位移沿跨长的分布与扭转位移规律一致。

图6 风速70 m/s时加劲梁扭转位移

图7 风速70 m/s时加劲梁竖向位移

图8 风速70 m/s时加劲梁横向位移

4.2 风场非对称分布

等效管流宽度为3L时，取风场非对称参数e为0.106、0.159、0.318，跨向分布系数μH如图9所示。此时，跨向分布系数μH为1时对应的位置分别为x=350m、525m、1 050m处，即主跨跨度的2/3、3/4和右侧桥塔处。同理，当取等效管流宽度为2L时，取风场非对称参数e为0.159、0.318、0.636，跨向分布系数μH如图10所示，跨向分布系数μH为1时对应的位置与前述相同。针对不同的风场分布，进行考虑平均风空间分布的静风响应全过程分析，计算得到的静风失稳临界风速结果如表2所示。

图9 L1为3L时跨向分布系数

图10 L1为2L时跨向分布系数

表2 风场非对称分布时静风失稳临界风速计算结果

由表2可知，当等效管流宽度为3L时，随着风场非对称参数e的增加，静风失稳临界风速有所提高，当等效管流宽度为2L时，静风失稳临界风速也会随着风场非对称参数e的增加而增加。当加劲梁范围内平均风最大值出现的位置相同时，如表2中工况2和工况5，等效管流宽度越小，加劲梁范围内的整体平均风速越小，静风失稳临界风速越高。对比表1中风速对称分布时的结果可知，当风场等效管流宽度一定时，风场对称分布时静风失稳临界风速最大，风场非对称分布会使静风失稳临界风速降低。除工况6外，风场非对称分布时的静风失稳临界风速低于风场均匀分布时的静风失稳临界风速。

提取等效管流宽度为3L，加劲梁范围内最大风速为70 m/s时的扭转、竖向、横向位移响应(图11～图13)。由图11可知，当e为0，即风场对称分布时，加劲梁沿跨向的扭转角位移均为正，当风场非对称分布时，加劲梁范围内的最大扭转角位移会超过对称分布时的最大扭转角位移，低风速一侧的加劲梁开始出现负扭转角，且随着非对称参数e的增加，产生负扭转角的范围和最大负扭转角绝对值不断增加。由图12可知，风场对称分布时，竖向位移均向上，当风场非对称分布时，加劲梁范围内的最大竖向位移会超过对称分布时的最大竖向位移，低风速一侧开始出现反方向的竖向位移，随着非对称参数的增加，反方向竖向位移的范围和绝对值也增加。从图13可知，由于阻力系数始终为正值，所以无论风场对称与否，加劲梁横向位移始终为正值，且随着非对称参数的增加，加劲梁范围内的整体风速有所减小，因此，最大横向位移也有所减小。从扭转、竖向、横向位移沿跨向的分布可知，风速的非对称会导致结构位移响应的非对称，位移响应最大值出现在风场均匀分布时最大位移响应所在位置与风场非对称分布时风速跨向分布系数为1时所在位置之间。