桩基结构PSSI对结构TMD减震控制的影响

2020-09-18方雷庆方郓龙

四川建筑 2020年4期

方雷庆，方郓龙

(1.中信建筑设计研究总院有限公司,湖北武汉 430014；2.青岛理工大学土木工程学院,山东青岛266000)

1 TMD控制系统

TMD(tuned mass damper)控制系统作为被动控制的方式之一在土木结构工程中应用较为广泛。它是在结构某一部位上设置一(些)惯性质量、弹簧和阻尼器系统，应用共振原理，对结构的振型加以控制[1]。在对桩基结构TMD控制的研究中，研究者大都假定桩-土-结构相互作用(PSSI)的影响可以忽略不计。然而由于桩和土的存在，使结构体系的振动特性发生改变，这种改变主要表现在两方面：增大结构的基本周期和增大结构的阻尼[2]。当TMD的振动周期与结构的基本周期一致时，TMD才能发挥最佳效果，否则TMD的减震效果可能会有不同程度的降低，所以研究桩基结构TMD控制时，考虑PSSI的影响是必要的。

目前，鲍华、李慧等研究了浅基础SSI对隔震结构地震特性的影响[3-4]。陈国兴分析了PSSI对结构基底输入地震动的影响，并对深软场地下的PSSI影响进行了具体研究[1]。MakiT等利用梁单元建立了PSSI的三维有限元模型，并进行了动力响应分析[6]。WangHD等将采用Novak薄层法计算地基土动力阻抗的方法引入到该领域的研究中[7]，得到了单桩竖向动力响应的计算公式。楼梦麟等研究了浅基础SSI对高层、高耸结构风振响应TMD控制的影响[5]。PSSI相对于SSI更加复杂，但是关于PSSI对结构TMD控制影响的研究还很少。本文建立了考虑PSSI的的TMD控制模型，并通过MATLAB编程，探讨PSSI对结构TMD控制的影响、TMD控制的减震效果以及各种主要参数对控制效果的影响。

2 桩基结构TMD减震控制的机理

假设桩-土-结构-TMD体系由以下几个部分组成：具有黏滞阻尼线弹性剪切型的上部主体结构、TMD控制系统、下部桩结构以及附加土层如图1所示。

图1 桩-土-结构-TMD控制体系

根据以上假定及图1示的计算模型，可以建立考虑PSSI上部结构(含TMD系统)、基础转动和下部系统在控制下的运动方程：

(1)

(2)

(3)

(4)

将结构与TMD看作是一个结构体系，则桩-土-结构-TMD体系的运动方程为：

(5)

将式(5)的第一个方程式展开，可得

(6)

(7)

上述各式中，上标s-T表示结构-TMD体系；下标s、p、e分别代表上部结构、桩和附加土；下标sp代表上部结构与基础的接触面。

由式(7)可以看出，PSSI效应对结构-TMD体系动力反应的影响相当于在结构与基础接触面上附加了一个动作用力{fsp(t)}，这使得结构-TMD体系的动力反应与刚性地基条件下不同。显然，{fsp(t)}的作用大小除了与输入地震动特性有关外，还与场地条件、上部结构和基础的动力特性等因素有关。因此，刚性地基条件下设计的TMD控制系统在桩基结构的减震作用要视{fsp(t)}的情况而定。

3 算例分析

一单跨十层框架结构，跨度6 m，每层层高4 m，1～9层各层重为20 t，第10层层重18 t，上部结构各层参数见表1，各层土参数见表2。基础底板尺寸为10 m×10 m×1 m。每个柱基下布置4根φ500 mm，长20 m的钢筋混凝土预制桩。取地下-50 m为假想基底，结构阻尼比ξ=0.05，TMD装置安装在结构的顶层，TMD质量约为上部结构第一振型广义质量的2 %，阻尼比为8 %。输入地震加速度记录为EL-Centro波(南北方向)，其加速度峰值调到2 m/s2。取下列五种工况。

表1 截面特性

表2 土层参数

工况一：刚性地基下不进行控制；

工况二：刚性地基下采用TMD控制；

工况三：桩基结构不进行控制；

工况四：桩基结构采用TMD控制；

工况五：桩基结构采用不考虑PSSI设计的TMD进行控制。

通过MATLAB编程，分别得出五种工况下的地震响应时程，并进行对比。

3.1 TMD控制效果分析

由图2(a)和图2(b)可看出，在刚性地基下，不采用TMD控制时顶层最大位移为8.55 cm，而采用TMD控制顶层最大位移减小为7.48 cm，减小了13 %。桩基结构不采用TMD控制时顶层最大位移为11.35 cm，而采用TMD控制顶层最大位移减小为7.43 cm，减小了35 %。但是当结构采用不考虑PSSI设计的TMD进行控制时，顶层最大位移反而有所增大，为12.13 cm。同时从图中可以看出，工况二和工况四相对于工况一和工况三，在地震动的中间阶段，位移减小尤其明显，这是因为由于TMD是根据结构特性而设计的，而在地震动的中间阶段，结构地震反应频率趋于稳定，TMD控制的效果达到了较好的效果。而工况五并没有出现这种情况。

(b) 不同地基条件下结构顶层加速度响应

(b) 桩基结构顶层位移时程

(a) 刚性地基下顶层位移时程

由图2(c)和图2(d)可看出，在刚性地基下，不采用TMD控制时顶层最大加速度为5.75 m/s2，而采用TMD控制顶层最大加速度减小为4.43 m/s2，减小了23 %。桩基结构不采用TMD控制时顶层最大加速度为5.63 m/s2，而采用TMD控制顶层最大加速度减小为4.09 m/s2，减小了27 %。但是当结构采用不考虑PSSI设计的TMD进行控制时，顶层最大加速度为4.57 m/s2，减小了19 %。而在地震动的中间阶段，位移的变化规律，在加速度时程中也有所体现。

由上述分析从而看出，不论是刚性地基还是桩基，基于结构所设计的TMD都能较好的达到减小结构地震动的效果，但是同时，在本算例中，桩基结构由于结构第一振型的不同，考虑PSSI和不考虑PSSI所设计的TMD质量分别为4.3 t和1.6 t，变化也较明显。

3.2 桩周土等效剪切波速的影响

GB 50011-2001《建筑抗震设计规范》中规定建筑场地的类别划分，应以土层等效剪切波速和场地覆盖层厚度为准，算例中的土层等效剪切波速为278 m/s。分别取剪切波速为300 m/s、700 m/s以及刚性地基条件下三种情况，其他条件不变，随TMD与结构频率比的变化，求出采用TMD控制下的结构顶层最大位移、最大加速度以及底层剪力的控制效率，得到一条控制效率变化曲线如图3所示。图中可以看出，剪切波速为300 m/s和700 m/s两条曲线基本吻合，这是由于桩的存在，土的剪切波速对结构振动特性影响大大降低，从而对上部结构响应的影响也有很大减小。在刚性地基条件，在频率比为1附近，与桩基条件下相比，TMD控制效率有明显降低，从而可以得出，考虑PSSI，TMD控制效率有所提高。

(d)桩基结构顶层加速度时程图2 结构地震响应时程曲线

3.3 上部结构质量比例系数的影响

在分析桩基结构上部质量对TMD振动控制的影响时，为表示方便，引入质量比例系数，上部结构各层质量乘以一个质量比例系数。分别向结构输入Taft波、El-Centro波和迁安波，其他条件不变，随质量比例系数的变化，得到结构顶层最大位移、最大加速度以及底层最大剪力的变化曲线如图4所示。输入Taft波、El-Centro波和迁安波，都可以看出随着上部质量比例系数的增大，结构顶层最大位移和底层最大剪力都逐渐变大，而结构顶层最大加速度都逐渐变小，这是因为结构上部质量变大导致结构振动的基本周期变下，结构更柔。