经济统计专业“应用随机过程”的教学探索

戴洪帅 （山东财经大学统计学院）

众所周知，随机现象具有结果的不确定性。由于条件与结果之间不存在必然的联系，因此我们无法用定量的办法来研究这些随机现象。为了对这些不确定现象下蕴含的内在规律进行描述和研究，与之相应地产生了“随机过程”。由于随机运动的复杂性，使得该课程呈现基础性概念多、内容抽象，缺乏直观、理论深，不易理解等特征。这导致许多学生，尤其是数理基础薄弱的学生，对该课程的基本概念和基本技能掌握的不够理想，从而导致没有达到相应的教学目标。另一方面，由于随机过程在通信、金融、管理、交通等领域的广泛应用，很多专业将“应用随机过程”列为必修基础课程。因此，如何有效地进行课程的教学成为一个亟须解决的问题。很多学者对这个问题已经进行了一些研究与探讨[1-4]。但总体而言，尤其是在目前的很多管理类、经济类专业将此课程列为必修课之后，随机过程的教学目前仍处于初级探索阶段，还有许多问题需要我们进一步的理清和解决。

经济统计学的研究具有自己的特点，主要利用核算、综合评价等方法为其他经济学科提供数据汇总。2011 年2 月，国务院学位委员会通过了最新的学科目录。从此，统计学成为一级学科，其中把原本属于经济学门类下的经济统计学变成了理学门类[5]。在统计学的大框架下，经济统计与数理统计之间的融合趋势越来越明显。基于此，越来越多高校将“应用随机过程”列为经济统计专业必修课。但是，与数理统计学专业的学生相比，经济统计专业学生的数理基础普遍比较薄弱。在此情况下，如何通过教学改革来有效地提升学生学习的效果，成为每一个任课老师需面对的问题。

本文作者一直从事该课程的教学将近10 年，一开始主要针对理工类专业的学生开设此门课程，最近几年专注于经济统计专业此课程的教学。结合教学实践，本文对此课程的教学进行初步的探索，进一步期望提升此课程及相关专业的提升教学水平和质量。

一“应用随机过程”教学现状分析

我们结合某财经大学经济统计专业的“应用随机过程”课程的教学现状，对此门课程的教学现状进行简单分析和归纳。

1 课程体系构成

根据经济统计学专业“掌握现代经济学和统计学的基本方法”的基本要求，其主干课程设置如下：

从课程的设置上看，“应用随机过程”前序课程的教学中，偏重经济学相关课程的教学，对数学等基础课程的要求相比理工类“数理统计学”要求低。这在一定程度上造成学生“应用随机过程”学习困难，也造成了教师上课难。从后续课程的设置上看，很多后续课程的学习需要依赖“应用随机过程”中相关的概念和理论。“应用随机过程”学习的效果不佳，直接导致了学生对这些课程的学习，从而最终会影响人才培养的质量。这就要求我们在教学内容选择上要进行适当的改革，从而既符合专业培养目标又能照顾学生的数理基础。

2 课程教材

王金霞和徐小平[6]对随机过程的教学满意度进行了统计调查。调查的结果表明“课程教材”是影响教学满意度的主要因素之一。国内外“应用随机过程”的教材非常多。针对经济统计学专业的学生实际，为了寻找合适的教材，我们分别针对2015 级、2016 级、2017 级学生选用不同的教材并对学生进行了简单的调查。2015 级和2016 级分别选用的人民大学出版社出版和清华大学出版社出版的“应用随机过程”教材，2017 级选用国外经典教材的中译本-人民邮电出版社出版的“应用随机过程-概率模型导论”。从调查反馈的情况看，国内教材普遍存在内容抽象、理论推导多，应用范例少的特点，学生在相关概念的学习和理解上缺乏直观性；国外教材虽然应用范例很多，但强调学生的自我理解，缺乏对理论和知识点的范式总结。这造成了学生对相关概念和理论的理解经常出现偏差。这些都影响了学生的学习效果。这就要求我们在使用课程教材时进行适当的整合优化，不能简单地照搬现有的教材和教案，需要依据学生的特征和特点进行选择和优化，从而更好地服务于我们的教学。

二 教学改革初探

针对经济统计专业“应用随机过程”教学现状，我们探讨相关的教学改革，从而促进“应用随机过程”的教学。

1 结合专业培养目标，明确教学内容

教学内容的设定应基于专业培养目标和教育理念来制定。“应用随机过程”课程的教学改革必须着眼于经济统计专业的培养目标来进行。随着社会经济的发展，经济统计专业的课程设置越来越和数理统计等进行交叉和渗透。“应用随机过程”是“基础理论”到“专业方法”的桥梁。通过该课程的学习可以让我们进一步加深对概率论、统计学等基础课程理解，同时又能促进学生对“时间序列分析”“统计建模”等统计方法和技能的掌握。这就需要我们在教学的过程中，对教学内容进行适当的取舍，把教学的重点放在随机过程的思想理解、思维构建及知识的运用上。在教学内容选定的基础上，针对此门课程概念抽象，缺乏直观理解等特点，教师在讲授相关专业知识的时候，在将相关知识讲解透彻清楚的前提下，需要注重加强学生利用知识解决经济管理中实际问题的能力培养。通过对问题的解决来提升和促进学生对知识的理解和消化。

2 教材的优化与整合

“应用随机过程”以前主要在理工类专业中开设。然而随着经济的发展，“应用随机过程”逐渐成为经济类、管理类专业开设的一门必修课。然而在教学的实践中，作者注意到国内的教材主要是面向理工类专业学生编写，因此教材内容以理论介绍和证明推导为主，同时来自经济管理领域的应用题也比较少。经济统计专业的学生具有自己的特点，因此在使用相关教材的过程中，他们经常会遇到许多困难，从而造成学习的效果不佳。因此，从经济统计专业学生的实际出发，我们需要充分借鉴和吸收现有的国内外教材的特点，采用理论联系实际的策略，一方面对教材中涉及的证明和推导进行全面的梳理，有重点的保留部分证明和推导，同时引入经济管理领域中的相关的案例，通过对案例的分析和研究，加深学生对理论的理解和相关知识点的应用。

作者建议对第一章节的基础理论进行适当的扩充。结合本学校的实践，通过对选课学生的概率论、微积分等相关课程的成绩分析及教学大纲的分析，基于课程的教学内容，在此章节中对学习过程中用到的微积分、线性代数等知识进行简单的回顾和总结。

3 基于PBL 的教学方式

目前在随机过程的教学过程，还存在许多问题[2]。从教师的角度，教师大多从自己的角度出发以“讲解”和“传承”为主，还不能以学生为出发点；从学生的角度，学生以“记”为主，缺乏“思考”。针对这一现状，我们需要更新教学方式，提倡PBL的教学。PBL(Problem-Based Learning)是以问题为导向的教学方法。此教学方法最初用于医学教学中。目前该教学方式已被广泛地应用于经济学、管理学等学科的教学中，并取得了显著的教学效果[7，8]。结合“应用随机过程”课程的特点，此课程可采用PBL 教学。主讲教师结合经济统计学专业的培养目标和后续的学习需求，确定教学目标，划定教学范围并对主要理论知识讲解。然后学生结合自身的兴趣及所学理论，参与讨论确定具体的教学问题。学生围绕教学问题，借助图书馆、网络等资源，展开讨论和研究。在此过程中，教师应充分利用微信、雨课堂等现代化教学手段（交流方式）与学生保持沟通并指导学生解决遇到的难点；最后教师和学生一起合作构建知识体系。通过PBL 教学，学生可以选择自己感兴趣的问题。基于所学的理论知识，通过文献资料进行拓展并最终对相关问题进行分析。通过PBL 教学，学生能够掌握学习的主动权并且有利于分析问题，解决问题的能力培养。