基于贝叶斯-粗糙集理论的诊断模型及诊断方法的应用

夏昌浩 胡 爽,2 李伶俐 刘艳芳 程 杉

(1.三峡大学 电气与新能源学院,湖北 宜昌 443002;2.梯级水电站运行与控制湖北省重点实验室(三峡大学),湖北 宜昌 443002)

随着电力行业的逐渐发展,提高电力系统的安全稳定性成为如今复杂电网仍需解决的一大问题.从电力系统发生故障、故障传播过程这两个时段着手研究以减少电力系统故障.第一时段,即故障前期,需要对故障元件实时准确判断,并且有选择性地切除;第二时段,对被保护元件进行判断,检测是否存在故障,尽可能地减少继电保护的误动作,及时正确地处理与恢复[1-2].在电网故障的过程中,完备的故障数据因为信息传输率等各种因素的影响难以获取[3].贝叶斯网络作为一种针对不确定数据的推理方法,具有利用有向图这个结构来描述知识并表达各变量之间关系的特点,同时结合了先验经验和实时数据,能够很好地表达系统结构和解释系统的行为,非常适用于对象域为不确定性的知识或是不完备的数据集的推理问题.将贝叶斯网络与其他各类人工智能技术结合,并在电力系统故障诊断进行应用,对不同方法中的优缺点起到相互弥补的作用[4].

本文采用分布式故障诊断的方法,通过对所模拟的线路进行模糊离散化处理,在贝叶斯法的基础上分别建立了元件故障诊断模型和联合诊断模型.随后,在贝叶斯网络中引入粗糙集理论,采用约简后的属性,建立贝叶斯网络,基于单个的元件诊断模型和联合诊断模型法进行故障诊断.

1 先验概率的计算

1.1 保护拒动的计算

对于两两不相容事件V1,V2,…,Vk,且先验概率p(Vi)≥0,存在事件U,总伴随V1,V2,…,Vk中任一事件同时发生,根据已知的条件概率p(U|Vi),则可归纳出贝叶斯定理下的计算后验条件概率公式：

保护拒动指被保护元件故障时,保护拒绝动作的这种状态.保护拒动概率是指保护拒绝动作时的状态概率.可通过公式(2)进行该概率的计算[5-6]：

其中,λj和λr分别代表保护拒动和保护正确动作的频率.

1.2 故障和保护误动的计算

图1显示的是元件在不同时段下发生故障的概率曲线图,可将其分为3个阶段：元件磨合期、元件故障恒定期、元件老化期.

图1 故障率曲线图

可以认为元件与保护同处于第二阶段即恒定故障期[7].将元件在Δt内发生故障的概率表示为：

其中：λu表示的是元件发生故障的频率.

根据前文中提到的保护误动概率的定义,可以得到与故障概率的计算方法类似：

其中：λw是指保护发生误动的频率.

结合文献[6]中的统计数据与式(3),分别计算线路、母线和变压器这3类元件故障的先验概率表,计算结果见表1.

表1 元件故障的先验概率表

根据式(2)和(4),以文献[8-10]中我国2000—2009年全国500 k V系统线路继电保护运行情况的统计数据为依据,采用母线和变压器保护的拒动和误动次数较多的2006—2009年4年的统计数据进行计算,得到各类元件的拒动和误动概率见表2.其中每条线路按12个保护计算,每条母线按2个保护计算,每个变压器按2个保护计算.

表2 元件拒动和误动的先验概率表(单位：%)

2 分布式电网故障诊断模型

2.1 故障诊断过程

本文考虑的电力系统中的元件主要为输电线路、变压器和母线,主要针对Ⅲ段距离保护进行探讨.诊断的具体过程如下：

1)若保护范围内有保护发生动作,则对被保护的元件建立单个元件的诊断模型——元件诊断模型;

2)根据各个元件诊断模型诊断得到的结果进行筛选,得到可疑的元件集;

3)对这类可疑集合中所包含的元件建立联合诊断模型,并结合实时保护的动作信息,推理计算判定出故障元件.

可以首先对几个关键节点的条件概率表进行确定,而后可根据相似性轻松地获得所有节点的条件概率表,从而迅速地获得整个网络中所有节点概率.

2.2 诊断模型参数及结构

将电网组成简化为线路、母线和变压器3类元件.假定电网中所有元件和保护的集合分别为U={U1,U2,…,Um}和R={R1,R2,…,Rn}.下面以一个简化电网图2为例.

图2 简化电网图

图中1至4代表断路器,UL1和UL2代表线路,UE、UF、UG代表母线.RE、RF、RG代表的是母线主保护,RL1和RL2代表的是线路差动保护.该系统母线配一套差动主保护,线路具有一套三段式距离和差动保护.

在线路保护中,一些保护的保护范围可以达到该线路或下一线路的全长.为解决这个问题,可将线路进行离散化处理,如图3所示.

图3 线路U L1模糊离散化示意图

其中0%和100%分别代表该线路的最左端和最右端.用一个四值节点来表示线路,0、1、2、3分别表示线路中无故障发生、线路S1、S2、S3内发生故障.

从图3可以看出,图中线路各段所围面积占线路全长的百分比决定该段线路发生故障的先验概率,故障概率在这3种情况下是恒定的,即这4种情况分别可用P(UL1=0)=1-PL、P(UL1=1)=0.2·PL、P(UL1=2)=0.6·PL、P(UL1=3)=0.2·PL表示出来.

以R1_1为例,由于U1_1的保护R1_1的保护范围是线路全长的80%(在图3中从0%处到虚线处的线内面积).当在区域S3中发生故障的时候,R1_1会产生动作的概率就为：P(R1_1|UL1=3)=0.25·(1-).

因线路距离Ⅲ段的保护分为正方向动作和反方向动作两种情况,为与其它保护二值节点有所区分,将其设特别为三值节点,其中0表示没有发生动作,1、2分别代表正方向动作和反方向动作.

2.3 电力系统故障诊断模型

若fR(Ui)中保护动作的发生仅由元件Ui发生故障或因本身误动造成,则可将该元件诊断模型部分从电网模型中分离出来.则线路中UL1元件的诊断模型如图4所示.

图4 元件诊断模型

UF的元件诊断模型与之类似,当诊断模型中的保护动作,等待60 ms(大约3个周波)之后,基于元件诊断模型进行推理计算,获得元件在局部信息条件下的故障概率P(Ui=1|fR(Ui)).

通过实际数据反复训练,为尽可能满足准确度高的条件,同时便于数据判别,故设定0.7作为元件是否发生故障的阈值,若g(Ui)=1,则可判定该元件为故障元件,否则,该元件则为正常元件.

2.4 电力系统联合故障诊断模型

在经过根据单个元件诊断模型的诊断结果筛选后,可获得一个由所有可疑元件所组成的故障集合：U'={Ui|Ui∈U,g(Ui)=1},以及与之对应的保护集：R'={Ri|Ri∈R,Ri∈fR(U')}.基于元件模型诊断结果的3种情况[11]说明如下：

1)若U'为空集,则表示没有元件发生故障,整个诊断过程即可结束;

2)若U'只含有一个元素,则该元件直接判定为故障元件,整个诊断过程结束;

3)若以上两种情况都不符合,则需要根据U'与R'中元素的对应关系,建立基于贝叶斯网络的联合故障诊断模型,对U'中所有的元件进行联合诊断.

设可疑元件集为U'={UL1,UF},则：fR(U')={RL1,R1_1,R1_2,R1_3,R2_1,R2_2,R2_3,R3_3,R4_2,R4_3,RF}.

对应的联合诊断模型如图5所示.

图5 U L1和U F联合诊断模型拓扑结构

在采用联合故障诊断模型的过程中,需要应用最大后验假设问题方法,即在故障假说(多个元件的组合状态)情况下,若存在某一组合状态的后验概率是最大的,则该故障假说为最合理的故障解释.

集合U'={UL1,UF},就有22=4种组合状态,即该集合下分别对应有4种故障假说,分别为：(UL1=0,UF=0)、(UL1=0,UF=1)、(UL1=1,UF=0)和(UL1=1,UF=1).用r代表的是R'的值,R'值可以通过获得的保护动作信息来确定,设u代表故障假说,则最大后验假说概率[12]为：

该模型诊断的流程图如图6所示.

图6 电力系统故障诊断流程图

3 属性约简后的故障诊断模型

本文将粗糙集理论和贝叶斯网络相结合,利用粗糙集理论能够根据冗余的数据,判断或恢复缺失数据,加快计算速度这一优点来解决此类问题.其诊断流程如下：

1)采集电网的历史故障信息,通过继电保护动作原理分析电网结构,筛选出合理的历史故障样本,建立原始决策表;

2)对原始决策表进行约简,依据得到的最优属性约简集合来建立新的决策表;

3)结合元件与保护动作信息之间对应的关系和属性约简后的决策表中的属性值,来建立新的贝叶斯网络模型;

4)根据获取的保护动作信息,基于贝叶斯网络进行推理,最终得到诊断结果.

图7 基于粗糙集-贝叶斯网的故障诊断流程图

4 仿真算例

4.1 贝叶斯网络故障诊断仿真算例

图8中数字表示相应的断路器,L表示线路,A、…、N这些字母标号表示站名.该线路配有两套纵联差动和一套三段式距离保护,母线有一套差动保护.用一个保护节点来代替线路两侧的纵联差动保护,0、1分别为“同时不动作”和“同时动作”.Bi表示母线;Li表示线路;Ri表示母线差动保护;Ri_j表示距离三段保护中的j段保护;i代表线路编号,j表示第几套差动保护.

图8 某地220 k V局部电网结构图

以L6近母线E侧故障为例,实时保护动作信号如下：R8_3反向动作、R9_3正向动作、R10_3反向动作、R11_1动作、R11_2动作、R11_3正向动作、R12_2动作、R12_3正向动作、R26_3反向动作、R25_3正向动作.

三段保护的灵敏度非常高,因此这里单独将Ⅲ段距离保护的误动和拒动概率设为0.01和0.000 5.故障诊断过程如下：

1)设置参数

启用GeNIe软件对元件诊断模型进行构建,对每个母线、线路以及各相关保护的节点进行先验概率和条件概率的设置,见表3～4.

表3 线路L 6节点的参数设置

表4 保护R 11_3的参数设置图

线路L6中的State0、State1、State2和State3分别代表图3最左端,S1、S2和S3三个区域;而保护R11_3中State0、State1和State2则分别代表保护不动作、保护正向动作和保护反向动作3种状态,若为其他保护,State0、State1分别代表保护不动作、动作.

2)进行元件模型的诊断

根据测量到的保护信号信息,可以诊断出可疑元件集为{L6,BE}.其中,L6,BE的拓扑结构分别为：

由GeNIe软件中构建的线路L6的拓扑结构,将收到的保护测量信息进行SET EVIDENT操作,可以得到如下结果,见表5.

表5 L 6元件诊断模型的诊断结果

从表5看出,L6发生故障的概率为1,即整条线路内发生故障的概率大于设定的阈值0.7,即可被判定为可疑元件.

母线BE节点通过诊断后,State0小于0.001,State1=1,同理也被判定为可疑元件.

3)对可疑元件进行联合诊断

即基于可疑元件集中的元素,建立联合诊断模型,可表示为：

表6 联合诊断模型下线路L 6的诊断结果

联合诊断模型下母线BE的诊断结果为,State0=0.996,State1=0.004.由表6及母线BE的诊断结果可以看出,母线BE诊断结果为State1(保护动作)=0.004<0.7.而线路L6的诊断结果：P(State1)+P(State2)+P(State3)=1.0>0.7

综上,可以判定发生故障的元件为线路L6.

4.2 属性约简后的故障诊断模型

为便于比较,采用同一个故障样本进行分析,建立BE和L6的原始决策表(未列出);应用ROSETTA软件对其进行知识约简,约简后的结果见表7.根据约简后的结果表,对length为2、3、5的约简集取核,得到最小约简集为：{RE,RL6_1,RL6_2,R9_2,R10_3,R11_2,R12_1,R12_2}.

表7 B E和L 6属性约简后的决策表

根据表7所示的约简属性,采用前文建立的元件诊断模型对BE和L6进行诊断,在GeNIe中建立对应的模型结构,约简后的模型诊断结果见表8.

表8 约简后L 6诊断模型的诊断结果

表9 约简后B E诊断模型的诊断结果

从表9中可以看出,BE的故障概率为0.146<0.7,可直接排除发生故障的可能性.而从表8中可以看出,L6的诊断结果表明不发生故障的概率小于0.001,即发生故障的概率大于0.7这个阈值,可直接将L6判定为故障元件,诊断结束.

5 结 语

结合由统计数据计算出来的先验概率和实时接收到的保护动作信息,启动元件诊断模型模块,对电网故障区域中的各个元件进行元件诊断,筛选出可疑元件集;集合中元素数量大于一个,则启动联合诊断模型模块,与阈值0.7进行比较,大于0.7则判定为故障元件,小于0.7则为无故障元件.

通过同样的仿真实例,在证实基于贝叶斯网的故障诊断模型和基于粗糙集-贝叶斯网故障诊断方法有效的同时,通过对比发现,建立的粗糙集-贝叶斯网诊断模型极大地简化了需要被诊断的网络拓扑结构,降低了判别的复杂程度,简化了判别的步骤,有效地减少了需要判别的可疑元素集,在一定程度上提高了计算速度,较单一的粗糙集理论或贝叶斯网络算法而言,诊断效率高.