也谈数字卦问题

李忠林

(陕西师范大学 历史文化学院，陕西 西安 710119)

所谓“数字卦”(1)丁四新对“数字卦”的概念有异议。参见丁四新“数字卦研究的阶段、贡献及其终结”，发表于《周易研究》2018年第5期。，揭橥于张政烺先生，为易学研究之一大问题。早在北宋时期，著名的“安州六器”中有一件方鼎铭文末有数字书写的卦，南宋薛尚功将其释读为“赫赫”，后有人释读为“十八大夫”“八大夫”等，皆目之为“奇字”。至张政烺先生于1980年发表的《试释周初青铜器铭文中的易卦》一文，这一问题才得到了系统的讨论[1]。这些所谓的奇字，是由三个或六个数字组成，实际上代表的是一个经卦或重卦。如效父簋(《殷周金文集成》3822)铭末尾的竖写的数字“五八六”，转化成阴阳爻来书写就是“”，即艮卦。限于材料，张先生的文章只讨论了32组数字卦，多见于商周之际的甲骨、金文。此后，出土的楚简资料中也大量发现了同类材料，主要有见于江陵天星观、包山、新蔡葛陵等地的卜筮祭祷简中。这些材料的大量涌现曾一度引起了这些“数字卦”是筮数还是卦画的讨论。随着清华简《筮法》的发现，曾主张“卦画说”的李学勤先生也放弃了原先的看法，重新回到“筮数说”。在这些数字中，六七多见，其次是八，五九较少，四极少。这里要说的数字“一”出现的频率也很高。这样一来就有一、四、五、六、七、八、九等七个数字，但按照大衍筮法，不能找到一种算法使这七个数字同时出现，而根据马楠的研究，简文中的“一”实际代表“七”[2]。在这里，笔者按照“筮数说”的思路，对数字卦问题做简单的分析，不当之处，还请方家教之。

张政烺先生的论文发表时搜集到的数字卦共计32例，此后，张亚初、刘雨等先生均有补充[3]。李零先生进行过一次较为全面的搜集，使卦例达到94例[4]。近年来，濮茅左先生对考古资料中有关周易的材料进行了详尽的辑录[5]，宋华强先生在讨论新蔡葛陵竹简的时候也将商代后期和西周数字卦分别整理成表[6]。博硕士论文有关数字卦研究的成果也很丰富，贾连翔先生的博士论文统计数字最为全面，[7]边晓冰先生的硕士论文整理和统计为时间最近的成果[8]。在本文中，我们以上面各位学者的整理和研究为基础，分为甲骨文、金文和简帛文字两类来讨论数字卦。

一、甲骨金文中的数字卦

早于商代的数字卦仅1例，见于龙山时期的陶纺轮，卦体为“一六一”。[9]

1950年春，在河南安阳四盘磨村出土1片商代晚期(康丁)卜骨，上刻有数字卦三组(见图1)，分别是：七八七六七六曰魁；八六六五八七；七五七六六六。[10]

图1 商代卜骨图示

甲骨文中的数字卦多呈上图之形。商代的数字卦主要发现在殷墟卜辞与青铜器之中，共有37例(2)文中的统计主要依据贾连翔、边晓冰的最新整理结果。。若将龙山时代的这1例归并统计，则：数字“一”出现26次，“五”出现12次，“六”出现83次，“七”出现48次，“八”出现27次，“九”出现3次。如果按照廖名春、马楠等的研究，将一看作七的代表，则数字“七”出现74次，与“六”的次数84次接近，看来这种筮法以六七频次最高，八五次之，九四最少。

金文中的数字卦常出现在铭文的末尾，以前有些学者甚至将其误认为族徽。如图2效父簋的铭文。

上图铭文末尾有一组数字卦“五八六”。

西周时代的数字卦主要出现在金文中，周原甲骨中也有一小部分，另有极少卦例见于陶骨等杂器。周原甲骨中的数字卦形式如图3。

图3 周原甲骨数字卦

上图为周原甲骨(11:177)，释读为“七六六六七六”。

目前所见西周时期的数字卦共有76例，按照前面的方法对西周数字卦中各个数目字出现的频次加以统计，所得结果为：数字“一”出现137次，“五”出现23次，“六”出现114次，“七”出现38次，“八”出现77次，“九”出现6次。如果将“一”看作“七”的代表，则数字“七”出现175次，明显高于“六”的114次。不过，这种筮法以“六七频次最高，八五次之，九四最少”的结论也基本合理。

二、简帛材料中的数字卦

简帛文字中的卦例很多，可分为两大类，第一类见于江陵天星观、包山二号墓、新蔡葛陵楚墓等的卜筮祭祷简；第二类数量大、成体系，主要是出土的筮占类专书，如清华简中的《筮法》，仅此一篇文献就有数字卦57例。图4为《筮法》简影。

图4 《筮法》简影

需要注意的是，第一类应该是实际筮占得到的，而第二类可能是筮占的范本，两者性质不同。

目前所见简帛资料中的数字卦共有84例，考虑到以清华简《筮法》中的数字卦为范例，并非实际筮占得到的筮数，如果只统计卜筮祭祷简中的筮数，所得结果为：数字“一”出现126次，“五”出现7次，“六”出现156次，“七”出现2次，“八”出现18次，“九”出现3次。如果考虑清华简《筮法》，则：数字“一”出现412次，“四”出现7次，“五”出现20次，“六”出现440次，“七”出现2次，“八”出现26次，“九”出现27次。

上述数目字中，“四”在清华简《筮法》发现前，一直没有出现过。《筮法》中的筮数首先出现了“四”，这是个值得注意的问题。

数字“一”代表数字“七”的问题。这一点马楠先生曾有过专门的论述[2]。马先生文中举出了三组重要的证据，都很有说服力。其中《筮法》第二十八节地支与爻中，卦爻数字和地支有(表1)对应关系，原简如图5。

表1 卦爻数字与地支对应表

图5 清华简

但就筮法而言，很难建立一种算法只出现一、四、五、六、七、八、九，而不出现二和三，因此将数字卦中的“一”看作“七”的代表也是合乎成卦原理的。

三、数字卦成卦法之推测

按照传世文献的大衍筮法，成卦时能产生六、七、八、九，依次对应老阴、少阳、少阴、老阳。而目前看到的数字卦多出四、五两个数字。如果把数字卦看做成卦过程中的记录，那么这些数字是按照什么样的筮法得来的呢？各个数字出现的概率大致是多少呢？

孙涤先生2018年发表了《解析大衍筮法及易卦的蓍占概率》一文，对六(老阴)、七(少阳)、八(少阴)、九(老阳)的筮占概率进行了计算，所得结果如表2。[11]

表2 大衍筮法及易卦蓍占概率表

《易传·系辞上》云：“大衍之数五十，其用四十有九。分而为二以象两，挂一以象三，揲之以四以象四时，归奇于扐以象闰，五岁再闰故再扐而后挂。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十。凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也。”

取大衍之数五十，凡三变，则能得到六、七、八、九。这是因为50连续减去两个1后为48，每一变减少4或8，三变减少12或24，则剩余最大为36，最小为24，以4取除，可得九、八、七、六。假设增加一变，则剩余最大为32，最小为16，可以得到四、五、六、七、八，但不能得到九。由此看来，数字卦与阴阳爻卦的成卦法可能有所不同，至少使用的参数有变化。

在这里我们取“天地之数”55，并增加一变，仍然按照孙涤先生的决策树法进行计算，看能否得到四、五、六、七、八、九这六个数字。

经过计算得到的数组及概率如表3：

表3 数组及概率表

我们的计算没有得到四，而无论是商代甲骨、西周金文，还是战国的卜筮祭祷简的数字卦，均未见到四，从这点看与我们的计算分析是吻合的。清华简《筮法》的筮数有“四”，或许属于第三种筮法。

现将除清华简《筮法》之外的数字卦中各个筮数出现的频率和上面计算所得的概率加以比较，形成表4：

表4 筮数频率和概率表

从上表来看，对实际发现的数字卦各筮数统计所得频率按降序排列为：七、六、八、五、九。而计算所得各筮数按降序排列为：七、八、六、九、五。如果将六和八、九和五按某种算法对调一下，其拟合效果是很完美的。

至此，我们可以得到这样的结论：目前发现的数字卦中“一”代表“七”，除清华简《筮法》外，未见数字“四”，据此推想，清华简《筮法》的成卦法不仅与传世《周易》阴阳爻成卦法不同，也与其他数字卦不同，可能是第三种成卦法。不考虑清华简《筮法》，其余数字卦与《周易》阴阳爻成卦法仍然不同，如果用“天地之数五十有五”四变成卦，能够得到五、六、七、八、九等五个筮数，再使用某种算法将六和八、九和五对调，其计算所得概率与统计频率能够很好地拟合。