指向核心素养的初中生数学逻辑推理能力发展策略

■戴华梅

逻辑推理是以一个或几个已知的事实为前提，进行观察、比较、分析、抽象、综合、概括，推出未知事实的思考能力。逻辑推理能力影响着数学核心素养的形成与发展。在教学工作中，笔者发现初中生的逻辑推理能力相对薄弱，大部分初中生，特别是七年级学生，在感觉、记忆及情感态度等方面还保留着小学阶段的特征，还处在形象思维向抽象思维过渡的阶段。针对初中生思维能力的特点，培养他们的逻辑推理能力和严谨分析问题的能力，帮助他们在数学学习过程中对各种知识加以理解和掌握，从而进一步提高他们解决数学问题的能力，就显得很重要。

一、初中生数学逻辑推理能力发展现状

在初中数学教学中，很多教师仍然沿用旧的教学模式按部就班地执教，习惯性地告诉学生先算什么，再算什么。这种模式化的教学方式在一定程度上限制了学生的思维，不利于甚至阻挠初中生数学逻辑推理能力的发展，亦不利于学生数学核心素养的形成与发展。一些学生在遇到教师讲解过的问题时，往往心中不慌，按照教师讲解的步骤来解决，可一旦遇到新问题，常常脑子一片空白，不知如何下手，比如遇到代数题，就一通乱算；遇到几何题，就乱连辅助线。这些都是逻辑推理能力薄弱的表现。

二、初中生数学逻辑推理能力培养策略

1.引导学生猜想，形成初步的逻辑推理能力。

牛顿有一句名言：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发现和发明。”很多伟大的数学发现都源于猜想。猜想作为一种创造性的思维活动，是解决数学问题的有效途径之一。当然，猜想不是瞎想，而是源于已有事实和经验的合理想象。在初中数学教学过程中，教师有意识地引导学生大胆地猜想，既切合学生急于求知的心理需求，又可以调动学生已经掌握的数学信息，让学生在猜想中培养初步的逻辑推理能力。

例如，在教授“多边形的外角和”这节课时，教师可以先和学生一起复习多边形的内角和公式，多边形的内角和与边数有关，边数越多，内角和越大，再请学生猜想多边形的外角和是否具有类似的性质，并在此基础上引导学生用自己的数学视角，自觉对话，驱动思维，寻找解决问题的方法。猜想之后的逻辑推理是锻炼学生思维和创造能力的主要途径，也是数学教学的主要任务之一。

2.揭示概念本质，利用逻辑推理阐述知识来源。

数学概念是数学思维的载体。概念教学的基本目标是让学生理解概念，利用概念表达思想和解决问题，并能用逻辑推理构建概念体系。概念教学是初中数学教学中至关重要的一个环节，是基础知识和基本技能的核心。但在现实教学过程中，这一环节往往被某些教师忽视。许多教师在讲解概念时，不注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征，忽视概念的发现、形成和发展过程，照本宣科，缺乏生动的讲解和形象的比喻，导致学生对概念常常一知半解。长此以往，学生探索知识的兴趣和积极性受挫，创新思维就得不到很好的培养。华罗庚教授说得好：“数学的学习不能只看课本上的结论。”我们不能让学生机械地记忆定义，被定义固化思维，不能让学生觉得数学的学习是冰冷的，生硬的；对于概念、定义，不应该一笔带过，应该注意它们之间的内涵与外延，帮助学生理清关系，建立知识网，从而使学生理解概念的本质。教师在长期的教学过程中，觉得毫无疑问的东西，其实对学生来说是新鲜的、疑惑的。我们要像学生一样，拥有强烈的好奇心，多学习，对一些司空见惯的知识，多问问为什么，这样才能贴近学生的心理。

数学概念形成过程的教学应是自然的、水到渠成的知识发生发展过程的教学。如在教授“零指数幂和负指数幂”时，如果教师说，“任何非零数的零次幂都等于1，记住任何非零数这个前提，零的零次幂是没有意义的”，学生心里是有疑问的：为什么除了零以外的数的零次幂都是1，而零的零次幂就没意义了呢？我们可以这样讲解。先请学生计算21、22、23，学生能很容易计算出结果，21=2，22=4，23=8。接着引导学生从左到右观察底数和指数的变化对结果的影响，学生很容易得出底数不变，指数依次增加1，后一个结果是前一个的两倍。然后问学生：“我们从右往左看，找出规律，尝试写出21=2 左边的式子。”这时学生是很感兴趣的，因为这个规律的寻找是简单的，这个发现是有趣的。很快，学生就得出了结论。运用这个方法，学生很容易理解并接受零指数幂和负指数幂的知识，还学到了逆向思维在数学中的妙用，极大地提高了学习兴趣，发出“原来是这样啊”的感叹，在心里播种下一颗逻辑推理的种子。

3.数形结合，在解题中渗透逻辑推理能力。

数形结合是利用数和形的相互转化来解决数学问题的，具有直观、简便的优点。利用数形结合的思想解题可以有效地提高学生的形象思维和逻辑推理能力。

例如，有一道题：小强问刘老师的年龄，刘老师说：“我像你这么大时，你才3 岁；你像我这么大时，我已经39 岁了。”你能帮小强算出刘老师的年龄吗？

这道题如果用代数法，可以用一元二次方程来解，也可以用二元一次方程组来解，但是要设未知数，找到题中隐含的条件，比如年龄差不变及等量关系，对学生来说，不是一件简单的事情。但是，这道题如果运用数形结合的思想来解决，会让学生眼前一亮，豁然开朗。

我们可以这样讲解。如图1，有一根木棒MN 放在数轴上，它的两端M、N 分别落在A、B 两处。将木棒在数轴上水平移动，当点M 移动到点B 时，点N 对应的数是20；当点N 移动到点A时，点M 对应的数是5（单位：cm）。由此可得木棒MN的长为_______ cm。

解：MN=（20-5）÷3=5（cm）。

如果将刘老师与小强的年龄差看成是木棍MN 的长，年龄差不变即木棍的长度不变。刘老师像小强这么大时等价于木棍向左移，而小强像刘老师这么大时等价于木棍向右移，则他们的年龄差=（39-3）÷3=12（岁），所以刘老师的年龄是：39-12=27（岁）。

画图不是目的，是为了更好地思考。美国数学家斯蒂恩说，如果一个特定的问题可以转化为一个图形，那么思维就整体地把握了问题，并且能够创造性地思考问题的解法。

4.强化实践操作，提升逻辑推理能力发展成效。

实践活动教学是指在教学过程中，以直接经验为主，结合以学生为主体的活动，以激励学生主动参与、主动思考、主动探索为基本特征，促进学生对数学知识的理解与感悟，在实践中有效提高学生的逻辑推理能力。

实践活动是数学学习的一个重要组成部分，随着核心素养的提出，实践操作在教学中显得尤为重要。课堂教学中的探究活动需在一定的情境中展开，而联系生活的实践活动无疑能提高探究的趣味性，极大地激发学生的探究兴趣。教学中，教师如果能善于从生活中挖掘课程资源，给学生更多的动手操作机会，那么学生会以积极主动的态度、极大的兴趣参与到数学学习中，而且学习的效果也更理想。

例如，有一道题：有一场联欢会，n 个人参加，如果任意两个人都要握一次手，那么总共要握多少次手？如果任意两个人互送贺卡，那么共需贺卡多少张？

这两问中，一个要除以2，一个则不用。讲了很多次，学生还是经常分不清。为了让学生区分这两问的不同，笔者在教学中，将班级学生分成5 组，每组约10 人，让学生互相握手和互送贺卡，记录下握手的次数和送的卡片的张数，切实体会这两问的不同。在活跃的课堂中，学生热情高涨，高深的知识变得不那么抽象难懂了。这拉近了学生和数学的距离，加深了学生对知识的理解，很好地锻炼了学生的逻辑推理能力，提升了教学效果。

数学教学中，教无定法，学无止境。教师要深挖教材，充分发掘多样化的教学资源，采用各种有效的教学手段，从学生的认知出发，由浅入深，调动学生学习数学的积极性，积极启发学生的思维，使学生变学为思，培养良好的逻辑推理能力。当然，良好的思维品质提升与数学核心素养发展并非一蹴而就。教师要根据学生的实际情况，运用有针对性的科学有效的法则，不断优化训练，重视实践操作，实现教学相长。