基于输出反馈的电液作动器自适应指令滤波控制

2020-09-16宋锦春高曦莹于忠亮

东北大学学报（自然科学版） 2020年9期

叶宁，宋锦春，高曦莹，于忠亮

(1. 东北大学机械工程与自动化学院，辽宁沈阳 110819； 2. 国网辽宁省电力有限公司电力科学研究院客服计量中心，辽宁沈阳 110006)

电液作动器由于具有大负载能力、高尺寸功率比，快速响应等不可替代的特点而广泛应用于各种工业场合[1-2].由于液压伺服系统中固有的结构化和非结构化不确定性[3]使得高性能控制一直是一项挑战.为此许多学者进行了深入研究，Ahn等采用自适应反步控制技术应用在泵控液压缸系统中取得了较好的跟踪效果[4].姚建勇等采用了鲁棒自适应控制解决液压系统不确定问题[5].Garagic等使用了反馈线性化自适应控制技术在电液伺服机构验证了跟踪性能[6].上述方法有效解决了结构性不确定问题如参数自适应问题，但却未考虑非结构不确定性问题如非线性摩擦.

针对伺服系统的摩擦补偿研究很多，尤其以LuGre模型最为常用，该模型可以抓住非线性摩擦的主要特征，同时又便于计算.该模型的一些改进方法提高了补偿效果[7-8].在液压作动器的实际应用中，受到体积、质量或结构的限制，速度、压力等传感器一般不会配备，内摩擦状态也无法测量，所以控制系统采用输出反馈方法是解决该问题的有效方法.Li等在电液伺服系统中采用输出反馈加摩擦补偿的方法取得了良好的控制效果[8].Guo等使用高增益观测器输出反馈控制方法在高频响应及大负载未知的情况下取得较好的跟踪精度[9].上述方法都使用了经典的反步控制方法，虽然取得了良好的实验效果，但是由于反步法固有的多次求导问题，对现场应用带来了许多限制，而指令滤波控制技术解决了这一问题，相对动态面控制方法具有更好的跟踪精度[10-13].

本文提出了一种基于输出反馈的指令滤波控制方法，结合改进的LuGre摩擦补偿技术有效地解决了电液作动器中的结构化和非结构化不确定问题，仅使用一阶导数即可实现反步控制计算，降低了系统在线计算负担，指令滤波对控制输入具有良好的约束作用，更适合实际应用.此外，使用李雅普诺夫函数分析闭环系统的渐进稳定性能.最后，通过对比实验验证了该方法的有效性.

1 系统动态模型

系统被控对象为泵控电液作动器，由定排量泵、伺服电机、双出杆液压缸等组成，如图1所示.根据牛顿第二定律，活塞动力学方程为

(1)

(2)

(3)

式中:z为内摩擦状态；σ0为鬃毛刚度；σ1为硬毛的阻尼系数;σ2为黏性摩擦系数；g(x2)为stribeck效应，静摩擦的近似表示方式为[8]

g(x2)=(fs-fc)[tanh(c1x2)-tanh(c2x2)]+
fctanh(c3x2)

(4)

式中：fc为标准库伦摩擦力；fs为静摩擦力；c1，c2，c3为图形参数.方程N(x2)=x2/g(x2).结合方程(1)～(4)，动态模型方程为

(5)

式中：Kl=mKleak/A；β=Aβe/m；g1(x1)=β(V01+V02)/(V01+Ax1)(V02-Ax1)；g2(x1)=βQ1/(V01+Ax1)-βQ2/(V02-Ax1).

2 输出反馈自适应鲁棒指令滤波设计

2.1 控制模型设计

为了简化模型，定义θ=[θ1,θ2,θ3]T，其中θ1=σ0/m，θ2=σ1/m，θ3=(σ1+σ2)/m.d1=Fe/m，d2=(β/(V01+Ax1)-β/(V02-Ax1))Δp,Δp为模型误差.重新定义系统方程：

(6)

式中：D=kmqω为自定义参数，km为常数；u为输入值.

(7)

假设 2 设定参数及模型不确定性需满足：

θmin≤θ≤θmax,|d1|≤Δf1,|d2|≤Δf2

(8)

Δf1,Δf2为正常数.

2.2 投影映射和参数自适应

非连续投影映射可定义为

(9)

式中i=1,2,3.自适应法则表达式为

(10)

式中：Γ为正对角阵；τ为自适应函数，该投影映射可以保证：

(11)

2.3 全状态估计

由于系统为输出状态反馈，除了活塞位置信号可用，速度、压力、内摩擦状态均需要观察或估计.速度状态通过不连续速度状态x2观察器来估计[8].

(12)

(13)

(14)

式中i=1,2.z有物理边界且保证如下性质：

(15)

2.4 指令滤波控制器设计

为了克服传统反步法的多次求导问题，指令滤波方程设计如下：

(16)

ei=xi-xi，c,i=1,2,3

(17)

式中,xi，c是指令滤波输出，xi，c=xd.选择虚拟输入控制函数α1,α2,α3：

(18)

误差补偿信号γ1,γ2,γ3定义为

(19)

补偿跟踪误差定义为

(20)

实际控制输入u=ua+us,us=us1+us2.

(21)

式中，ε2为设计参数,可任意小.

步骤 1 设定李雅普诺夫函数为V1=(1/2)v12，则v1的导数为

(22)

V1的导数为

(23)

步骤 2 设定李雅普诺夫函数为V2=(1/2)v22，反步跟踪误差导数为

(24)

(25)

步骤 3 设定李雅普诺夫函数为V3=(1/2)v32，反步跟踪误差导数为

(26)

(27)

(28)

式(28)中的稳定项x3s为

(29)

式中，ε3为设计参数，可任意小.

(30)

2.5 主要结果

非连续投影映射中的自适应函数τ为

τ=φ1v2

(31)

投影内摩擦状态学习函数为

(32)

证明定义系统李雅普诺夫函数V为

V的导数为

3 比较性实验结果

为了验证控制器设计，在泵控电液作动器实验台上进行验证，如图3所示.实验台参数如下：m=11.5 kg,A=6.4×10-4m2,V01=V02=0.000 483 m3,βe=700×106Pa,q=6×10-6m3/r,km=4.17 r/(s·V),Kleak=2.4×10-11m3/(s·Pa),Q1=Q2=1.8×10-6m3/s.LuGre改进摩擦参数：c1=416,c2=14.9,c3=458.9,fs=525 N,fc=360.5；采样时间1 ms.为了方便实验，对非线性方程(18)，(21)，(29)进行简化：

为了验证有效性将两种控制器性能进行比较.

PID：工业领域中常见控制器，设定参数为kp=800,ki=40,kd=0.为了保证PID参数为最优值，采用凑试法进行调定.

1) 工况1：将两种控制器性能进行比较，参考轨迹为xd=0.01arctanh(sin(πt/3))(1-e-t)/0.785 4.

图4为参考轨迹的跟踪情况，图5为两种控制器跟踪误差的比较，表1为两种控制器误差性能指标的比较.从中可以看出OFCFCLu控制器的跟踪性能优于PID控制器，工况1运动速度较慢，摩擦力对控制器影响较大，OFCFCLu控制器摩擦补偿较好地提升了控制器性能.图6 为OFCFCLu控制器的输入电压值.从图中可以看出起始阶段控制电压具有尖峰信号，本实验将输入电压限定±2 V.图7为OFCFCLu控制器参数估计的收敛情况.