把握课堂教学方向 提升学生的数学能力

马波

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲，积极思考，动手实践，自主探索，合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”基于这个理念，在数学教学中，我们应当培养学生的数学观察能力、数学思考能力、数学表达能力和数学实践能力。这就需要教师把握课堂教学方向，引导学生在繁杂的生活或学习情境中，主动提炼数学信息，灵活使用数学方法思考并解决相应的数学问题，学会用数学的方式表达和交流。

一、创设情境，学会从数学角度观察

《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调：“数学课程必须从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”数学核心素养的形成需要培养学生能够从数学角度去观察周围的生活，这就需要将数学知识和个体所处的复杂情境建立连接，使个体能够从自己所处的复杂的情境中，摒弃无关干扰，提练与数学有关的信息，利用已掌握的数学概念或数学知识来观察情境，并进一步解决问题。小学生来到数学课堂，他们不是一个个“白板”，他们在平时的生活中会无意地积累很多朴素的与数学有关的经验，但大部分学生并未意识到。这就需要教师通过课堂，重现生活中的某些有代表性的情境，唤醒学生对此类情境的经验，激发学生的兴趣，使学生在情感上与教师和课堂产生共鸣，从而引导学生在这些现实情境的基础上展开数学角度的观察与思考。教师要引导学生建立情境体验与数学知识的互动连接，打开他们数学化的视角。

课堂上，教师对于情境的选择和设计应考虑到小学生学习数学的起点，也就是学生所熟悉的现实生活。选择学生熟悉的生活素材进行教学设计，有利于调动的学生的参与性，也有利于他们去理解相关数学问题的本质，还有利于后续将相关的理论迁移到生活中来。这样，经过长期的积累，学生的数学素养就会慢慢形成。

如在教学“轴对称图形的认识”一课时，上课伊始，我就出示了一副两边镜框大小不一样的眼镜，问学生：“老师要买眼镜，这样的眼镜老师能买吗？”学生很快就说：“不能买”，顺势我就让学生了解到了“对称”的知识。这样的设计建立在学生已有的生活经验基础上，并从数学的角度予以思考和讨论，不仅极大地激发了学生的学习兴趣，而且学生今后在生活中再面对类似情境时，就能够很好地将这节课的知识进行迁移和应用。

在数学教学中必需紧密联系学生的生活实际，充分挖掘学生的生活资源，将抽象的数学建立在学生生动、丰富的生活背景之上，建立在学生的数学兴趣之上，让学生自己去感悟、探究，用数学的眼光去观察、认识周围的事物。从中，能提高学生对数学的敏锐程度，形成对数学的良好直觉。

二、抓住生长点，学会用数学方法思考

教师在备课时根据课堂内容充分地预设会使课堂朝着预期的教学目标进行，但有些超出“预设”的学生回答或者活动会不经意间打乱课堂的节奏，但也许这正是学生最真实的学习状态和学习认知。这时，需要教师运用教学智慧以及基于对教学目标的充分把握，把出乎意料的发言转化成对课堂有用的教学资源，因势利导，把握课堂教学的“生长点”。

如在教学北师版《义务教育教科书·数学》二年级上册“分物游戏”一课时，我创设了将15个桃子平均分给三个小动物的情境，然后让学生自己想办法解决问题。有的学生在课堂上直观地通过画果子的方法解决问题（如图1）。这样直观解决问题的方式很符合低年级学生的特点。

这一答案一经展示，班级里就有学生提出了“质疑”，他们认为这样画太麻烦。此时，我抓住“麻烦”这两个字追问：“有什么不麻烦的方式？”于是，出现了下面的方法。（如图2）

通过图2，我们能够看到，为了防止“麻烦”，学生将5个桃子的画法简化成了“数量”加“图片”的形式。看似简单的方法，实则学生的思维过程已经呈现出数学化的抽象，即将原来的5个桃子的形象表达，抽象成了数字“5”。而此时，我肯定了这位学生的表达后，继续追问：“还有没有‘不麻烦的表达方式？”经过了几次的展示和讨论，再加上我的引导，最终学生得出了抽象的除法算式表达：15[÷]3=5。

这样一个课堂环节的呈现，看似简单，但我抓住了学生交流时提到的“麻烦”二字，看似口语化的两个字，但这恰恰是學生思维生成的“生长点”。我敏锐地在课堂上抓住这样一个词，不断深挖追问，使学生经历了从具体到抽象的过程，学生在这个过程中的体验弥足珍贵。这样的体验在数学课堂多一些，学生的数学抽象思想的萌芽也会深深埋在思维中，能为数学核心素养的形成埋下“种子”。

三、注重交流，学会用数学方式表达

课堂上，教师要鼓励学生多问为什么和大胆尝试。可以让学生通过小组合作交流表达解题思路、算理和同一问题的多种解法，养成用数学语言表达的习惯，这样在交流进就能加深学生对知识的理解。当学生的数学语言表达遇到困难时，教师要对他们怀有信任和期待，并及时给予帮助;当他们获得成功时，要用赞赏性的语言给予激励。

教师要为学生树立数学语言表达的自尊心和自信心，平等对待每一学生的发言，无论正确与否，对于回答正确的学生，教师要给予肯定，让学生尝到成功的甜头。对于回答错误的学生不能直接纠正或强行改变，要允许重说或者听其他学生补充完善。学生表达不完整的，可以由教师来引申，学生不会的可以由教师来点拨，最后总结。如果有的学生在教师提问时，未经允许不由自主地讲出了答案，对这种现象不能以不守纪律斥责他们，而是要先肯定他们的灵活反应和学习积极性，同时引导他们注意以举手自荐等恰当的方式表达。

在教学北师版《义务教育教科书·数学》三年级下册第六单元“认识分数”中的“分一分（一）”时，我先提问：“你能用什么方式表示一半？”并让学生小组内自主探究。在汇报时，一位学生在黑板上画了一个不规则的椭圆形，并在其内部的中间位置画了一道分线。在接下来的分析环节，我并没有马上作出评判，而是让学生观察包括这个图形在内的所有黑板上的图形。这时，一个学生对于这个图形提出了疑问：“这个图形中画的是一半吗？”于是，我请画这幅图形的学生针对这个问题进行解答。这个学生说：“我画的是一个大西瓜，从大西瓜的中间‘一切两半。”他一边说着一边做出了切的动作。我首先肯定了他的想法：“你想得很好，‘从中间一切两半，代表着什么？”这个学生恍然大悟：“对了，从中间切的话，两半需要一样大，每一半都应该是西瓜的[12]。”

我因势利导：“同学们听明白他的想法了吗？他的意思是什么？”另一位学生站起来回答：“他的意思是一半可以用[12]表示，但是在得到这个[12]的时候需要注意一个重要的前提，就是平均分。像他画的这个西瓜就不是平均分，因为这个西瓜的形状不规则，他切成的两块西瓜也不一样大。”至此，关于[12]的理解，学生基本上都达到學习目标的要求。我一方面肯定了学生的数学表达，另一方面并没有就此止步，而是继续提出问题：“如果想要平均分这个西瓜，你们有什么办法？”

学生的兴趣瞬间被调动起来，他们有的提出可以用称来平均分西瓜，有的甚至借助了“曹冲称象”的方式来平均分西瓜。对于每一种方式，我都及时给予了肯定，表扬他们善于思考。同时，我也引导学生了解了“面积的一半”“质量的一半”等这些生活中不同的[12]。这样，学生在我的肯定和鼓励下，不但了解了[12]的“形”，更理解了[12]的“神”。

四、延伸课堂，学会数学应用技能

数学核心素养强调数学知识与技能、思想与方法、情感与态度间的综合。在北师版小学数学教材中，“数学好玩”板块的设置，在一定程度上关注到了数学核心素养的综合性。但这样的综合课程相对于每个学年所学的数学知识而言相对较少。教师可以根据每个学期的数学课程中所涉及的数学知识，针对本班级或本学校的情况开设班级的“特色数学课堂”。

我曾听过一节与“统计”有关的四年级的特色课，授课教师在学习了条形统计图和折线统计图后，在班级里以小组为单位进行数学小调查，并用两节课的时间进行课堂交流。交流时，学生汇报的内容“五花八门”，有通过查自家修车的账目，统计父亲经营的修车行全年营业额的制成条形统计图的;有测量一个学生12小时体温变化后制成折线统计图的;最让人印象深刻的是一个警察子弟，他查找到了近一年来每个月110报警接警电话的数量并制成了条形统计图。在课堂上，有的学生发现，在这一年的数据中，七八月份的数据特别多，二月份的数据全年最少。该教师及时抓住了这样一个发现，追问：“为什么会出现这样的数据变化？”全班学生陷入沉思，经过讨论，学生提出了几种观点：可能七八月份天气热，人脾气不好;可能七八月份人们开窗睡觉，家里容易招贼……该教师本着科学的精神，现场连线了这位学生的父亲，询问了可能出现数据激增的原因。他们惊喜地发现，学生的分析和这位父亲的回答基本吻合。

这样的拓展课堂，不仅巩固了书本上的基本数学知识与技能，更重要的是，学生在这个过程中充分体验了数据搜集、整理以及分析的全过程，同时还拓宽了数学推理思想方法的维度。

通过引导学生在活动中感受数学知识与现实生活的联系，他们感受到了数据分析的乐趣和奥妙，也增强了学好数学的动机。课堂上，教师精准地抓住了学生数学学习的“生长点”，使他们的思维向纵深发展，尤其是这位教师的现场“连线”，更是这个课堂的一大亮点，这样的行为是给学生做了一个标准的科学探索方法的示范。学生在课堂上明白了科学探索要有“大胆猜想，小心求证”的实事求是的精神。

（责任编辑：杨强）