线上数学教学：从备教材到备细节

赵 健

（辽宁省实验中学北戴河分校）

生命重于泰山，疫情就是命令，防控就是职责。一场突如其来的疫情，让我们对生命有了更深刻的认识。作为一名高中数学教师，除了从内心深处为我们的最美逆行者点赞之外，我也在思考，这个特殊的时期该如何贡献自己的力量？线上教学的方式让讲台上的教师变成了电脑前的“主播”，让我们一线教师也能在另一“战场”发光发热。

要为宅在家里的学生呈现一堂“色香味”俱全的数学课，首先要准备相关的课堂资源。在网络发达的今天，丰富、有效的信息可以弥补原有知识的不足，但拿来主义的思想也于线上教学无益。因此，我们需要追本溯源——备教材，需要量体裁衣——备学生，需要引人入胜——备教法，需要层层深入——备练习，需要锦上添花——备细节。只有准备好这些课堂资源，我们的线上教学才能有的放矢，学生才能学得开心，数学课才能上得精彩。

一、备教材——追本溯源

教材是数学知识的载体，是师生开展教学活动的依据。我国近代教育家陆费逵在《中华书局宣告书》中提出：“国立根本，在乎教育，教育根本，实在教科书。”教材对知识的引入、生成、深化和应用有着非常成熟的体系。

在当下的课堂教学中，教材被边缘化的情况仍然存在，取而代之的是各类参考书的使用，这是非常不可取的。尤其是线上教学，教师不再能和学生在同一时空解读教材，更多的是教材的“翻译官”。因此，我们需要领会教材中知识的呈现用意，参透教材中的育人理念，将其整合到自己的教学设计中。这就要求教师对教材要有准确且有深度的解读，切忌浅化教材、偏离教材主旨和主流价值观的随意解读。当然，这并不是提倡“神圣化”教材，结合实际需要也可对教材进行适当的处理。

线上教学人教B版数学教材必修一第二章第一节“函数的奇偶性”时，关于函数奇偶性的定义，部分教师会先给出学生所熟悉的函数：f(x)=x,f(x)=再引导学生先画出图象，进而通过图象过渡到奇偶性的定义，最后按照教材顺序分析奇偶函数的图象特点。这样处理，程序混乱。仔细研读教材我们不难发现，教材中是以函数为例，通过自变量取相反数，发现函数值关系，从数的层面给出定义，再上升到图形的对称特点。这样的安排符合数学的学习规律，先有数，再有形，形源于数，又可辅助数。

线上教学人教B版数学教材必修一第三章第一节“指数函数“的内容时，关于指数函数定义的引入部分，教材中给出了两个例子，分别是关于细胞分裂和放射性元素衰变的。这两个例子在知识层面上没有问题；但线上教学时，教师需要在短时间内吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，所以这两个例子就略显乏味，这就要求我们教师在备课时进行适当的调整。如调整成以下两个例子来进行引入。

1.印度宰相发明了国际象棋，国王打算重赏他，宰相说：“陛下，请您在棋盘上的第一个小格里放2粒米，第二个小格里放4粒米，第3个小格里放8粒米，往后每个小格都比前一个小格加一倍，直到放满棋盘上的64个格子。”“区区几粒米，这有何难？”国王爽快地答应了。结果发现，即使全国的米全拿来，也兑现不了他的诺言。同学们，你能用数学知识揭示为什么会这样么？（学生查资料发现264=18447644073709551616，一粒米约为1克）

2.《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”你能解释其中的道理吗？

【新课引入】

庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。如果将“一尺之棰”视为单位“1”，则每日剩下的部分依次为：

二、备学生——量体裁衣

学生是教师组织教学活动的主体，教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出：“高中数学课程以学生发展为本，面向全体学生，实现人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”这就要求教师必须对教学对象有全方位地了解，在此基础上制定相应的教学计划和开展合理高效的教学活动。

教师所教授的内容要在学生的“最近发展区”，要给学生一种“够一够，摸得着”的感觉。如果教学内容过于简单，就会削弱学生学习的成就感；教学内容难度过大，就会增加学生学习的挫败感。尤其是线上教学时，教师不能面对面地观察学生的学习动态，没有表情辅助和肢体语言辅助，学生只是观看PPT和听教师的声音，如果忽视学情分析，线上教学就如断了线的风筝，隔空相望，相互茫然。

备学生，首先要了解学生的相关知识储备程度和能力水平，如线上教学人教B版数学教材必修四第一章第三节“正弦函数的图象与性质”时，在此之前，学生在必修一的函数部分对函数性质（单调性、奇偶性、对称性）和函数的图象已有了比较深刻的认识，但对函数的周期性还是处于陌生的状态，恰好正弦函数是体现函数周期性的载体。因此，在教授此部分内容时，在周期性部分可以稍微放慢脚步，引导学生充分经历探索的过程。

其次，在这个飞速发展的时代，我们不仅要关注学生知识层面的积累，更要关注学生的个性化发展，要尊重学生的个体差异。教师在注重知识传授的同时，更应该适当地了解学生的想法，知道他们在想什么，要什么，与学生共情，这对实现教学目标来说能起到“催化剂”的作用。

再次，教师也可利用网络信息，获取学生关注的一些热点，便于在教学活动中加以正确地引导，从真正意义上实现素质教育。

最后，还应该分析学生的学习动机。学习动机直接决定着学习态度，学习态度也直接影响学习成效。线上教学中，教师不能时常与学生交流谈心，这就要求授课教师要对自己的教学对象有相对准确地预判，可多通过教师之间的互相沟通，师生之间的网络桥梁等方式来进行判断。

三、备教法——引人入胜

教学方法是实现教学目标的一种手段，是教师知识储备的一种呈现形式，是学生获取知识的一种接收形式。教学方法有很多，主要包括：讲授法、讨论法、直观演示法、练习法、读书指导法、任务驱动法、参观教学法等。

随着教育理论和教学模式的不断发展，新的教学方法层出不穷，对于一线教师而言，根据所教授的教学内容来选择合适的教学方法，往往会起到事半功倍的效果。线上教学虽然缺了现场体验的真实感，但教师和学生各自可控的时间增多，这样就可以借助网络媒介对合适的教学内容进行信息技术方面的加工，给学生以耳目一新的感觉。

线上教学人教B版数学教材必修一第三章第三节“幂函数”时，对幂函数图象的生成，教材中是通过五个具体实例概括得出的。线上教学，教师可以引导学生利用几何画板，通过改变幂函数y=xα中指数α的取值，共同探究图象的生成过程。这样，不仅能让学生对所学知识有更深刻的印象，也能使学生感受到信息技术给知识生成带来的便利。

此外，在线上教学中运用任务驱动法，也有不错的效果。教师的教和学生的听往往是最常见的线上教学的形式，但时间久了也会显得枯燥，使学习效率打折扣。在合适的知识节点设置任务闯关游戏，不仅会提高学生的学习兴趣，还会激发学生的求知欲望。此外，还可以根据教学内容安排问题串，层层递进，教师启发、引导学生自问自答，逐步培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力。

其实，一节课中的教学方法不应单一化，而是要根据不同的知识特点进行不同的选择。讲授法固然传统，但也有它一直存在的道理，讨论演示虽然新颖，但也不是适合所有教学内容。

四、备练习——层层深入

练习题主要分为课上例题和课下习题。课上例题是检验学生是否已掌握所学知识的有力载体，是衡量学生答题规范与否的有效手段。教学中，当学生的知识储备和能力基础足够时，可独立解决例题。教师通过观察学生对例题的剖析过程，发现学生的知识漏洞，并进行适时的强化，以逐步培养学生分析和解决问题的能力。

线上教学对例题的要求更为严格，不仅要做到少而精，更要发挥例题的最大价值，如可以以题带点，引出新知。这样，在知识的过渡上更为平缓，学生不会觉得突兀，还节省时间。以求数列的通项公式为例：

已知递推公式为an+1=2an+2，求数列{an}的通项公式。

变式1：已知递推公式为an+1=2an+2n，求数列{an}的通项公式。

变式2：已知递推公式为an+1=2an+2n，求数列{an}的通项公式。

这三个例题层层递进，由浅入深，学生在探索中能掌握求数列通项公式的三种形式。

课后习题的作用是对课堂所学内容进行巩固，是锻炼学生的思维品质，是养成良好的学习习惯。

线下，学生是在一个比较放松的环境下完成课后练习的，这时学生思维的发散性会比较强，教师可以根据教学内容适当安排一两个一题多解的习题，让师生、生生之间产生思维的碰撞，激发学生的学习兴趣。课后习题的安排切忌机械重复，不能以题海战术来达到熟练解题技巧的目的，应更具针对性和时效性。

线上学习尽管削弱了师生之间的互动，但学生获取知识的方式也丰富了起来，他们可以利用网络资源对自己感兴趣的数学问题深度挖掘，这样也会拓宽其知识面。因此，线上教学的教师应根据学生的实际情况，给学有余力的学生安排难度适宜的数学建模类的课后探究，使学生体会数学的应用价值，锻炼与提升学生的数学综合素质。

五、备细节——锦上添花

一般的课堂教学，是学校为我们准备教学环境。线上教学则需要教师自己搭建教学平台，其中包括无噪音、清晰的外围环境，网速流畅的网络环境，播放稳定的录制软件。在使用幻灯片作为辅助时，幻灯片的色调昏沉暗淡，过于跳跃艳丽，播放讲解时在一张幻灯片上停留过长时间，都不利于学生的观看。

教师还需精炼课堂语言。语速过慢，学生容易走神犯困；语速过快，学生的思维容易跟不上教学进程。线上教学中，教师要做到语言严谨简洁、风趣幽默，要适时调节课堂气氛，吸引学生的注意力。此外，根据相应要求，线上教学可以有教师的头像也可以没有，如有教师的头像，授课教师也要适当提升出镜形象，做到衣着得体，大气端庄，妆容淡雅，精神饱满。

特殊时期的线上教学，以不同于传统教学的特殊方式，在“停课不停学”的大环境下，让学生获得了优质的学习体验。