考虑用户心理成本的平台收费模式选择

刘大为

一 引言及文献述评

平台通过最初的免费阶段，成功实现“让双方到甲板上”的目标之后，会尝试对部分或全部用户收费来补偿成本和提升盈利。腾讯2019年的社交网络收入达853亿元，较上年增长17%(1)数据来自腾讯控股有限公司2019年财务报告。；京东超过3亿活跃用户中付费的PLUS会员数超过1500万，成为中国电商行业规模最大的付费会员群体(2)数据来自京东集团2019年财务报告。；仅提供收费视频服务的Netflix拥有1.67亿会员(3)数据来自Netflix公司2019年财务报告。。面对已经习惯了免费获取聊天、购物、视听内容等各种产品的互联网用户，平台如何选择收费模式将直接影自身的生存和发展空间。

会员费和交易费是平台收费的两种基本模式。在会员费模式中，平台收取会员费后允许用户无限使用，而在交易费模式中，平台会按交易次数对用户进行收费。如何在两种收费模式之间做出选择，平台决策时需要首先考虑用户对不同收费模式的反应。不同于会员费模式，交易费模式中用户每次付费会产生一个额外的心理成本，这个心理成本的变化如何影响平台的收费模式选择是平台运营者所关注的问题。

最初对平台市场的关注源自其特殊的收费模式。Rochet和Tirole(2003)[1]提出了双边市场的概念并从价格结构方面加以界定，进一步的研究中也专门讨论了会员费和交易费的不同影响。双边市场理论对价格结构的关注主要是解释具有交叉网络外部性的市场中倾斜价格结构的产生机理，Armstrong(2006)[2]认为，由于存在交叉网络外部性，平台企业往往对一边用户制定较低的价格(有时免费，甚至负价格)，以便让该边尽可能多地积累用户，通过交叉网络外部性提高另一边市场上用户的效用，从而可以获得更大的利润。在无差异用户的假设下，对一方收费另一方免费的倾斜价格结构成为平台最优的选择，早期关于平台价格结构的研究对此进行了讨论。部分研究者已经注意到了收费模式对各方收益的影响。陈朋等(2018)[3]利用计算机仿真技术研究了数字内容平台采用会员制收费模式、按交易量收费模式以及两者相结合时的用户效用变化情况，表明混合收费模式更加符合用户利益最大化原则。夏德建和王勇(2018)[4]专门研究按交易收费的模式，进一步区分了按交易量、交易金额和交易次数三种不同收费类型，并讨论其组合对价格和各方收益的影响。为研究会员费与广告费之间的平衡，霍红等(2019)[5]考虑用户效用、广告商效用，构建了视频平台收入模型并确定了最优会员价格和最优广告量。刘维奇和张苏(2017)[6]讨论了双边平台在纵向兼并和横向兼并两种结构下的定价机制，在研究平台定价问题时设定了只存在会员费没有交易费的情况。

随着心理账户理论在经济学中得到越来越多的关注，平台的收费模式选择与心理成本之间的关系开始为研究者重视。心理账户理论是行为经济学中的一个重要概念， Thaler (1985)[7]正式提出了心理账户的概念。Prelec和Loewenstein (1998)[8]提出了双通道心理账户模型，描述了“从消费中体验到的快乐”与“付款时感到的痛苦”两者之间的互动。随着心理成本水平的变化，用户对收费模式的选择倾向会发生改变，产品提供者的收费模式也会随之变化。如果收费水平相同，理性的用户会认为两者并无差别。然而，在交易过程中的搜索、议价、监督等活动难以避免心理成本的发生。而且由于用户总是有限理性的，即使用户的成本完全相同，由于每次交易都会发生可见的消费，持续的消费会在心理账户中产生一个心理成本。Soman(2001)[9]的研究证实，持续积累的心理成本会对消费产生抑制效应。Shy(2008)[10]的研究表明，由于非货币成本在每次交易时发生，尽管事后证明按次付费的成本更低，用户还是倾向于选择固定费率的会员费模式。Dutta et al.(2013)[11]有关数字内容定价的研究也证实非货币的心理账户会对公司定价产生直接影响。毕文杰等(2015)[12]研究了心理账户对企业动态定价和长期利润的影响。李爱梅等(2012)[13]关于心理账户的研究表明，当消费与支付联结紧密时，会让人们更易想起支付的痛苦，从而降低消费快感，此时快乐弱化系数大；先付款后消费的快乐弱化系数更小。徐孝蕾和周建亨(2020)[14]讨论了产品网络外部性和支付痛苦钝化对顾客策略行为与企业预售策略制定中起到的相反作用效果。李静和张玉林(2019)[15]在考虑用户信息水平的情况下研究了参照价格对平台定价策略的影响，发现信息水平不同时参照价格对买卖双方的定价有不同影响。用户心理成本主要在收取交易费的模式中产生，在决定两种收费模式的相对吸引力时心理成本具有重要作用。

在有关平台定价的研究中，用户心理成本并未得到应有的重视，仅关注价格水平的研究忽略了收费模式的影响，平台如何在交易费和会员费两种收费模式之间做出选择还需要深化解释。本研究将心理成本引入收费模式选择模型，在垄断和双寡头两种市场结构下分析平台的收费模式选择。

二 模型假设

假设平台市场中有N个用户，平台通过会员费和交易费两种方式向用户提供产品，固定成本为0。用户i的使用频率记为θi，θi服从均匀分布，即θi～U[0,θH]，其中θH代表使用频率的上限(特别地，若θH=1，θi可以用来表示用户使用产品的概率)；所有用户有相同的单次使用效用φ。采用交易费的用户每次使用时会产生一个心理成本T。在模型中为了区分两种收费模式的参数，用下标S用来表示会员费模式的相关参数，下标O用来表示交易费模式的参数。

从用户的角度来看，仅当φ-T≥po时用户i才会采用交易费的收费模式，也就是说每次使用信息产品的净效用φi-T必须不低于每次使用支付的价格po；同样地，仅当θiφ≥pS时用户才会选择缴纳会员费获得产品，不等号左边的表达式表示用户所得到的累积效用。对用户而言，两种收费模式下的用户剩余分别为：

Uio(po)=θi(φ-po-T)

(1)

UiS(pS)=θiφ-pS

(2)

在计算交易费模式剩余时，支付在每一次使用中发生，因为每次使用的支付与实际的使用联系紧密。相反地，在会员费模式下，从效用中直接减去会员费就得到了剩余。信息产品供应商可能是一个垄断者，也可能同时有多个供应商提供近似的产品，后文将对垄断和双寡头两种情况分别进行讨论。供应商有时只被允许采用一种收费模式，此时供应商须在交易费和会员费之间做出选择；如果供应商可以同时采用两种收费模式，其收费模式选择仍然受用户心理成本的影响。双寡头的竞争性市场结构中，供应商的收费模式选择在考虑用户心理成本的同时还需考虑博弈中的信息条件和博弈规则。

三 垄断者的收费模式选择

如果市场中只有一个平台，它可能需要在两种收费模式中选择一个，也可能会同时采用两种收费模式。这里首先分析平台只能选择一种收费模式时的均衡价格和利润，并分析垄断者的选择条件，然后分析同时采用两种收费模式的均衡和利润，通过数值模拟加以验证。

(一)交易费

(3)

s.t.po≤φ-T

根据该模型可构建拉格朗日函数：

(4)

根据Kuhn-Tucker条件，可以得到：

λ[po-(φ-T)]=0

由于λ≠0，因此有po-(φ-T)=0。这意味着为获得最大利润，垄断者将设定每次使用价格为：

po=φ-T

(5)

垄断者选择交易费模式的期望利润为：

(6)

(二)会员费

(7)

(8)

分别求利润函数的一阶导数和二阶导数，可得:

(9)

(10)

显然二阶导数为负，一阶导数等于0时可以实现利润最大化，此时垄断平台收取的会员费为：

(11)

(12)

(三)收费模式“二选一”

如果垄断者只能提供一种收费模式，它需要做一个“二选一”的选择。在交易费和会员费两种方式下平台的利润分别为：

(13)

(14)

(15)

(四)同时采用两种收费模式

如果垄断者可以同时采用两种收费模式，由于产品无差异，用户只会选择一种对自己最有利的收费模式：使用频率较高的用户会选择会员费方式，使用频率较低的用户将选择交易费方式。用户选择通过会员费而不是交易费获得产品的条件可以表示为：UiS(pS)>Uio(po)，即：

θiφ-pS>θi(φ-po-T)

(16)

对于使用频率较低的用户，根据之前的讨论，平台制定的交易费依然为:

po=φ-T

(17)

对垄断者而言，采用交易费和会员费模式的市场份额分别为：

(18)

(19)

通过交易费和会员费获得的利润分别为：

(20)

(21)

同时采用两种收费模式的垄断者总利润为：

(22)

为求出利润最大化条件，对式(22)求pS的一阶偏导数，根据一阶条件，可得以下方程：

(23)

可得会员费方式的最优价格为：

(24)

将pS分别代入式(18)和式(19)求交易费和会员费方式下的市场份额，可得：

(25)

(26)

由总利润函数式(22)可知，如果可以同时采用两种收费模式，垄断者获得的利润通常显著高于仅提供一种收费模式时的情况。由市场份额的结果式(25)和式(26)可知，垄断者会一直提供交易费的收费模式(MSo>0)；当心理成本持续升高到T>φ(θH-1)时，MSS>0，这时会有部分购买者选择通过购买会员的方式获得商品。如果心理成本持续提升，同时采用两种收费模式所得的总利润Π有可能低于仅采用单一会员费方式的利润ΠS(pS)，这时垄断者会放弃同时采用两种收费模式的策略。

图1 心理成本变化对垄断者利润水平的影响

(五)数值模拟

根据前面讨论的结果，设定使用频率θH=1，单次使用的效用φ=2，考察心理成本变化时垄断者在仅采用交易费、仅采用会员费以及同时采用两种收费模式时的利润水平变化，可以得到图1。

四 双寡头的收费模式选择

双寡头的静态博弈主要关注产品的收费模式选择问题。首先考虑静态博弈的情况：每个平台可以在两种收费模式中任选其一或者同时采用两种收费模式，两个平台同时制定决策，仅考虑一次博弈的情况。对用户而言，从两个平台得到的净效用为：

平台1：

Uo1(po1)=θi(φ-T-po1)

US1(pS1)=θiφ-pS1

平台2：

Uo2(po2)=θi(φ-T-po2)

US2(pS2)=θiφ-pS2)

两个平台之间竞争行为可以看作一个两阶段博弈过程：在第一阶段平台同时选择收费模式，在第二阶段同时设定产品价格。

(一)双寡头竞争的收费模式组合

两个平台在第一阶段的选择可能有四种组合情况，下面分别讨论四种组合均衡的存在条件。

忽略产品差异和平台差异，不失一般性，令平台1选择交易费，平台2选择会员费。将交易费的价格记为po，会员费的价格记为pS。分别求出两个平台的市场份额，其表达式与垄断者同时采用两种收费模式的结果类似，即：

(27)

(28)

心理成本水平直接影响了两个平台在均衡情况下的市场份额。两个平台的利润函数可表示为：

(29)

(30)

由于两个平台之间存在竞争，追求各自利润最大化设定的价格与垄断者实现总体利润最大化的过程有所不同，为求出两个平台的利润最大化条件，首先分析平台2利润函数的一阶和二阶偏导数，得出：

(31)

(32)

显然，式(32)的值为负，当一阶条件成立时平台2可以实现利润最大化。由一阶条件可得：

(33)

(34)

这意味着平台1的利润取决于他自己的价格po，对于单调增函数式(34)，平台1为了实现利润最大化只有将价格设定为上限，即p0=φ-T。

微信公众平台给了实验室和师生一个无时空限制的沟通交流渠道，学生可以用多种方式在平台上留言，如文字、语言、图片、视频等，实验室管理人员收集核查情况后会及时做出回应处理。而实验室也会通过平台对学生的一些行为规范进行点评，以促使他们引起注意并自查，如实验室每周都会对每节实验课的实验安全卫生情况进行打分评比，促进学生有则改之，无则加勉。另外，实验室可以通过平台的投票管理功能，以调查问卷的形式咨询实验室相关举措，征询学生意见，让学生参与决策[12]。

进一步地，将pS,po代入利润函数，可以得到平台2的利润为：

(35)

平台1的利润为：

(36)

根据上述分析可以发现，如果一个平台采用交易费，另一个平台采用会员费方式提供产品，采用交易费的平台将选择能够收取的最高价格，采用会员费提供产品的平台将根据竞争对手的价格预期来确定自己的会员费定价，实现与竞争对手平分市场。平台2采用会员费模式，均衡情况下其最大化利润与心理成本水平无关；平台1采用交易费模式，心理成本会对其均衡利润产生影响。这样就得到了组合1情况下的唯一纳什均衡。

2.组合2：两个平台均选择用交易费方式提供产品

将两个平台的价格分别记为po1和po2，用户使用两个平台产品的净效用分别为：

Uo1(po1)=θi(φ-T-po1)

(37)

Uo2(po2)=θi(φ-T-po2)

(38)

由于平台提供的产品无差异，若po1>po2，显然有Uo1(po1)

po1=po2=0

(39)

从上述分析可以看出，如果两个平台均选择交易费的方式提供产品，唯一的均衡是两个平台均免费提供产品，并只能获得零利润。

3.组合3：两个平台均选择用会员费提供产品

将两个平台的价格分别记为pS2和pS2，用户使用两个平台产品的净效用分别为：

US1(pS1)=θiφ-pS1

(40)

US2(pS2)=θiφ-pS2

(41)

同组合2的情况类似，两个平台面临一个典型的Bertrand竞争，价格竞争的唯一均衡为：

pS1=pS2=0

(42)

从上述分析可以看出，如果两个平台均选择用会员费的方式提供产品，唯一的均衡是两个平台均免费提供产品，并只能获得零利润。

4.组合4：两个平台均同时采用两种收费模式

将两个平台的价格组合分别记为(po1,pS1)和(po2,pS2)，选择交易费的用户使用两个平台产品的净效用分别为：

Uo1(po1)=θi(φ-T-po2)

(43)

Uo2(po2)=θi(φ-T-po2)

(44)

通过购买会员方式获得产品的用户i使用两个平台产品的净效用分别为：

US1(PS1)=θiφ-pS1

(45)

US2(PS2)=θiφ-pS2

(46)

如同在组合2和组合3两种情况下所讨论的，无论是交易费方式还是会员费方式，两个平台都将面临Bertrand价格竞争，唯一的均衡结果是两个平台在通过交易费和会员费两种方式提供产品时均提供免费商品，最终也只能获得零利润。

除上述四种情况外，还存在一个平台同时采用两种收费模式，另一个平台选择交易费或者会员费一种方式的组合，但容易推断出这样的组合并不会影响最终的均衡结果。假定平台1同时采用两种收费模式，平台2只采用交易费模式，当消费者选择交易费模式时，他会在两个平台中选择一个定价较低的，在交易费模式中两个平台的竞争仍然是一种典型的Bertrand竞争，最终只能将交易费的价格水平降至边际成本0处，仅采用交易费的平台2只能获得零利润；对平台1而言，尽管同时提供两种收费模式，当交易费的定价为0时，消费者不会接受任何高于0的会员费，平台1无法通过同时提供两种收费模式获取任何超额利润。如果平台1同时采用两种收费模式，而平台2只采用会员费模式，最终的均衡也将是两个平台均只能获得零利润。

(二)静态博弈的均衡

整理四种组合情况中两个平台均衡条件下的收益，可以得到双寡头竞争的收益矩阵(表1)。

表1 双寡头竞争的收益矩阵

从表1的收益矩阵中不难看出，两个平台都不会考虑同时采用两种收费模式来提供相同的产品，在博弈过程中仅有阴影部分的收益矩阵才是有意义的。这个博弈过程与“性别大战”的博弈相似。首先考虑纯策略的均衡，在这个博弈中存在两个对称的纳什均衡，即一个平台采用会员费方式，另外一个选择交易费方式。尽管存在纯策略纳什均衡，但若两个平台同时选择收费模式，由于缺乏竞争对手选择的信息，两个平台不一定实现默契的均衡，除非事先有可信的承诺。

进一步分析表1阴影部分收益矩阵的混合策略均衡，由于收益是对称的，可以将两个平台在会员费和交易费中所得收益分别记为Πo和ΠS，每个平台采用交易费方式的概率为σ，采用会员费方式的概率为1-σ，根据混合策略均衡的概念可以得到以下方程：

(1-σ)Πo=σΠS

(47)

求得：

(48)

(三)动态博弈的均衡

在实际竞争过程中，两个平台不大可能同时制定决策，也可能会进行多次博弈。为进一步考察双寡头竞争的均衡，沿用之前的其它假设，允许平台1先进入市场，平台2加入时双方将调整自己的竞争策略以达到新的均衡。对平台1而言，根据前面的分析，作为垄断者可能采用三种定价选择：同时采用两种收费模式、仅采用交易费和仅采用会员费模式。先进入者的收费模式选择取决于心理成本、使用频率以及产品单次效用。

如果先进入者最初选择价格机制时确定地知道会有后续竞争者加入，根据表1中的收益矩阵，先进入者会选择通过会员费的方式提供产品，后进入者只能选择交易费方式提供产品，此时先进入者具有先发优势。

五 结论与展望

本文将用户心理成本引入平台企业的收费模式分析中，在考虑用户心理成本的情况下，探讨平台企业如何在交易费和会员费两种收费模式中进行选择。分别考察了垄断和双寡头垄断两种市场结构，平台可以选择仅采用交易费、仅采用会员费或者同时采用两种收费模式。在垄断的市场中，如果平台只能采取一种收费模式，垄断者的选择主要取决于心理成本和单次使用效用的相对大小。当心理成本较低时，垄断者会选择交易费；当心理成本较高时，垄断者将选择收取会员费来提供产品。如果垄断者可以同时采用交易费和会员费两种收费模式，则两种模式共同使用通常是垄断者的优先选择，仅当心理成本高到使得同时采用两种收费模式的利润低于仅收取会员费的利润这种特殊情况发生时才会例外。在双寡头垄断的市场中，仅有的纯策略纳什均衡是两个平台各自选择不同的收费模式，如果两个平台同时选择定价策略，在缺乏默契和可信承诺的情况下不一定能够实现纯策略纳什均衡，混合策略纳什均衡一直存在；如果两个平台进行序贯博弈或者进行多次博弈，最终的均衡结果仍然是两个平台各自选择一种收费模式。心理成本水平会直接影响两个平台的市场份额，并对采用交易费模式的平台的均衡利润产生影响，但并不影响收费模式选择的均衡状态。如果先进入者没有意识到潜在对手的进入，最可能选择同时使用两种收费模式，这种情况对后进入者而言更有优势；如果先进入者明确认识到潜在竞争者的加入，他将在两种收费模式中选择一个竞争对手加入后对自己最有利的策略，此时先进入者具有优势地位。

需进一步说明的一点是：本文考虑了垄断和双寡头两种市场结构，现实中的市场结构会比这复杂得多，当存在多个平台时如何选择收费模式是今后可以继续研究的问题。比如说：如考虑两部制收费，平台的收费模式选择问题也会更加复杂。