浅析让学生从实践中体会模型思想的重要性

邹玉屏

摘 要：模型思想是新课标提出的十大核心概念之一，是一种数学的基本思想。在小学数学中，模型无处不在。为了使学生体会数学与外部世界的联系，借助方尖碑这一直观模型，让学生通过参与“提出问题—交流研讨—解决问题—回顾反思”等实践过程，深刻地体会了在同一时刻，不同物体和影长的比值相等，对应的数学模型就是相似三角形中对应两条边的比值相等。而测量出方尖碑影长后，就可以计算出方尖碑的高度。这一过程，促进学生的数学思考，加深了对数学本质的理解，也收获了解决问题的成就感。

关键词：模型思想;直观模型;相似三角形;比值

模型思想是数学的基本思想之一。2011版《课标》指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。数学思想的建立对于学生终生发展起着非常重要的作用。然而课堂上教师对碎片化的学习资源反复讲解，小学生还是没有感觉，没有感悟，更没有体会。其实小学数学中很多知识与学生的生活紧密联系，可以从生活中找到原型。

一、提出问题

重庆两江幸福广场的方尖碑是有名的建筑之一，该如何测量它的高度呢？在学习了三角形的知识后，我带领学生发现以方尖碑与方尖碑影长为直角边，连接两条边的端点就可以构成一个直角三角形，能否用直角三角形的知识来解决这一问题呢？于是我们带着问题，进行了实地测查。

二、交流讨论

（一）在操作中抽象

我们利用一个周末的早上，带上了1米的标杆和卷尺来到了现场，我们发现将测量参照物和被测量物体同时照射在太阳下，形成各自的影子，然后在地面同時标记出不同对象影子的位置，再去分别测量这一时刻影子和被测量物体影子的长度。著名数学家波利亚曾说：“图形是一种重要的帮手，它是直观表征题意和学生思维的载体。”于是我引导学生将这一过程用画图的方式进行思考。

（二）在画图中推理

学生发现两个角度一样，大小不同的三角形底边和高之间有一定的规律。“标杆影子长度与标杆高度倍数≈每个人影子长度与每个人身高倍数”，可以根据测量参照物高度和影子的比例关系，再根据测量出的被测量物理影子长度，就可以计算出被测量物的高度了。

三、解决问题

经过我们实际测量与画图推理，接下来应该让学生进入模型的建立了。

（一）方法验证：

我们先测量参照物和我们自已的影子，分别为1.15米，1.73米、1.84米和1.68米，再求出影子与对应的各个身高的倍数，结果表明，这四组数据的倍数都相同。学生们初步建立了直观模型，我又引导学生进行了直观联想。方尖碑的影长如何测量？它的影长和高度的比值又该以哪个为准呢？方尖碑的高度还跟什么有关呢？

（二）方尖碑测量：

1、为保证数据准确，测量了三次;2、测量数据单位为米

因为操作的方便和深度的思考，学生们经过讨论和探究，从根据验证得到的规律，以第一次测量出测量参照物的影子长度为1米开始，开始测量碑的高度，因为如果用米尺来直接测量有点麻烦，学生们就想到了转化的方法。先在影子的尖那里用粉笔画一个点，再看从点到方尖碑的终点有多少块砖，每块砖长0.8米，一共有58块砖，58×0.8=46.4米。第一次测出来的影子长46.4米。方尖碑影子的长度是46.4米，情况说明现在太阳正好形成了一个45度的角。这时正好是等腰直角三角形，所以第一次方尖碑高度的测量情况是46.4米。

接下来学生又展开了第二次测量。第二次竿子的影子长0.85米，它的实际长度约是影子的1.18倍，而第二次方尖碑的影子长42.4米与42.27米（来源于两人分别同时测量的数据）。砖的数量有53块，影子就长42.4米，最后取平均数得出来49.96米。

我们第三次测量，竿子影子长0.73米，实际长度约是影子的1.37倍，此时方尖碑的影子长为35.20米、34.39米和35.18米（来源于3人分别同时测量的数据），同样利用倍数关系算出方尖碑高度分别为48.22米、47.12米、48.20米。我们取平均数得47.85米。

数学是一门严谨的学科，为了科学的严谨性。我们经过多组数据的测量和计算，得出“参照物高度和影子的比值=被测量物的高度与被测量物影子长度比值”这一数学模型。若要求被测量物的高度，就可以采用这一关系式“参照物高度和影子的比值×被测量物影子长度比值”来解决问题。

四、回顾反思

我们利用相似三角形的对应两边的比值相等这一模型，将三次测量计算得到结果平均后，我们算出方尖碑高48.07米。后来经过查阅资料，方尖碑实际高度为50米，为什么有偏差呢？经过我们分析偏差的主要原因有以下几点：

第一，在太阳的照射下，方尖碑顶端尖端部分因为太小在地面没有形成影子;第二，地面的影子因为阳光的散射，影子和砖平行;第三，也可能我们测量时没有做到精准测量，存在误差。

我们生活的世界是丰富多彩的，这一场数学之旅帮助学生插上思维的翅膀，用数学眼光观察世界，在动手动脑的实践活动中，逐步培养学生数学思想的品质，提高了学生的直观想象和建模能力，促进了学生核心素养的养成。这样的“数学之旅”我希望在以后的教学生涯中多尝试，多实施。

参考文献

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[2]罗斌.郑宇.中西部最大音乐喷泉广场两江幸福广场开放[N].华龙网，2011.