不同数值模拟方法预测消声器传递损失的比较研究

张 昊，郭立新，范 威

（东北大学机械工程与自动化学院，辽宁 沈阳 110819）

1 引言

传递损失是评价消声器声学性能的一项重要指标[1]。伴随着计算机性能的快速提高，应用数值模拟方法计算传递损失受到越来越多研究者们的青睐。目前普遍采用的两种数值方法为：基于线性声学模型的频域法[2]和基于非线性流体力学（CFD）模型的时域法[3]。

对于频域法，三维有限元法可以有效预测消声器的声学性能[4]。但当消声器内部存在气体流动时，就需要对流场进行解耦，将声场叠加到该解耦的流场上，再对传递损失进行计算[5]。对于时域法，传统的一维方法是基于轴向一维平面波假设，只对消声器低频声学分析有效性，而现实的消声器几何形状通常表现出多维特征，因此该方法在实际应用中会受到限制。二维和三维时域法也称为时域CFD 法，因为在这些方法中，流体运动的基本方程通常由CFD 法来求解。文献[6]于2004 年提出二维时域CFD 法，并对内部无气体流动的单膨胀室消声器的传递损失进行了计算，他们通过数值仿真得到的结果与实验结果非常接近。文献[7]于2012年应用三维时域CFD 法研究存在流动时的直通穿孔管消声器的传递损失，所得结果与实验一致。

拟从计算精度、计算耗时和易用性三个方面对三维有限元法和三维时域CFD 法进行比较。接下来我们将详细介绍所研究的方法，然后对预测结果进行对比分析。

2 模型建立

为了比较两种数值模拟方法，将以取自文献[8-9]的两种消声器为例进行研究。这两种消声器分别为单膨胀室消声器和直通穿孔管消声器，如图1 所示。对于单膨胀室消声器，其膨胀室直径（D）为149.3mm，膨胀腔长度（l）为45.3mm，入/出口直径（d）均为52.5mm；对于穿孔管消声器，其膨胀室直径（D）为110mm，膨胀腔长度（l）为200mm，入/出口直径（d）均为32mm，穿孔直径为8mm，穿孔率为14.7%。

图1 单膨胀室和穿孔管消声器Fig.1 Single Expansion Chamber and Perforated Tube Muffler

3 数值模拟方法

3.1 三维有限元法

当消声器内存在气体流动时，为了考虑气流对消声器声学性能的影响，首先应用CFD 软件Fluent 对消声器内流场进行稳态计算。选择压力基求解器，采用Realizable k-ε 湍流模型，压力、密度、动量、湍流动能、湍流耗散率和能量均采用二阶精度离散格式，压力与速度耦合求解算法选择SIMPLEC 算法。工作介质为空气，满足理想气体定律。具体边界条件设置如下：（1）消声器入口采用速度入口边界条件；（2）消声器出口采用压力出口边界条件，出口压力相对于1 标准大气压的参考压力为0Pa；（3）消声器壁面设置为静止、绝热、无滑移。

流场计算完成后，将CFD 计算结果通过网格映射[10]输入到声学软件Virtual.lab 中，作为声场分析的边界条件。并在消声器入口施加单位振动速度边界条件，在出口定义无反射边界条件。应用有限元法对消声器内声场进行数值模拟，计算获得消声器入口与出口处的声压（pin与pout），并根据式（1）计算出消声器的传递损失：

式中：Ain、Aout—消声器入口与出口的横截面积；ρc—消声器入口处的声阻抗。关于使用的三维有限元法，已经在之前的研究工作中[11]进行了详细论述。

3.2 三维时域CFD 法

三维时域CFD 法的实质是模拟脉冲技术测量消声器声学衰减特性的实验过程。计算模型，如图2 所示。也就是说将在上游管道的入口处放置一个脉冲信号，进行CFD 瞬时流动计算，记录上、下游管道监测点上压力随时间的变化历程，得到监测点处的脉冲信号和反射信号，然后去除上、下游监测点中的反射信号，再对获得的入射和透射压力信号进行快速傅里叶变换，获得入射和透射声压频谱，最终通过式（2）计算出消声器的传递损失[7]：

图2 三维时域CFD 法计算模型Fig.2 Scheme for TL Prediction Using the Three Dimensional Time-Domain CFD Method

另外，消声器两端连接的上下、游管道较长，长度约为消声器长的14 倍。同时合理的在上下游管道布置监测点，使其能完整的记录独立的入射信号、透射信号和反射信号。根据文献[12]的建议，上、下游检测点的位置应分别满足式（3）和式（4）：

式中：c—声速；M—以马赫数表示的气体流速；Ld—下游管道的长度；δI、δT—脉冲信号和发射信号的持续时间。

应用Fluent 软件进行CFD 瞬时流动计算，压力速度耦合方式选择PISO 算法，入口采用质量入口边界条件，所采用的脉冲信号为正弦波的上半个周期，频率为4000Hz。其余边界条件设置与前文相同。

4 计算结果与分析

当应用三维有限元法计算消声器传递损失时，需要首先进行CFD 稳态计算。当气流马赫数M=0.2 时，穿孔管消声器内部的速度矢量分布与湍流动能分布，如图3 所示。从图中可以看出在消声器内部气体流动速度的分布很不均匀，穿孔管内的速度明显高于其他位置。另外，由于消声器膨胀室和穿孔管之间存在有压力差，使得气流通过穿孔管流入膨胀室后，再次回到穿孔管，从而增加了穿孔附近的湍流动能。CFD 计算完成后，将计算结果已CNGS 格式输入到Virtual.lab 软件中，进行声学响应分析。另外，对于所研究的膨胀室消声器，其内部没有气体流动，因此并没有对其进行CFD 计算，而是直接进行声学响应分析。

图3 消声器内部流场分布Fig.3 Flow Distribution Inside the Silencer

对于时域CFD 法，以所研究的膨胀室消声器为例，其上、下游管道长度均为5000mm，两个监测点位置分别选取lu=850mm，ld=200mm，CFD 瞬时流动计算的时间步长设置为5μs，采样频率为200kHz，时间窗口为0.06s。膨胀室消声器上、下游监测点的时域压力曲线，如图4 所示。然后应用矩形窗函数对其进行截断，再经傅里叶变化就可以得到频域压力信号，如图5 所示。最后将图5 中的入射与透射频域信号代入到式（2）中进行计算，求解出消声器的传递损失。另外，由于文献[14]已经使用时域CFD 法计算了所研究的穿孔管消声器的传递损失，故直接引用了其预测结果进行比较研究。

图4 膨胀室消声器上下游监测点时域压力曲线：Fig.4 Time Histories of the Acoustic Pressures at the Two Monitor Points

比较了没有气体流动时，对于膨胀室消声器传递损失的计算结果和实验结果，如图6（a）所示。可以看出，三维有限元法和时域CFD 法的预测结果具有很好的一致性，与实验结果十分接近。另外我们还发现，由CFD 法计算出的传递损失曲线并不光滑，这是由于时域CFD 法是对脉冲技术测量消声器传递损失实验过程的模拟，因此得到的传递损失曲线易于像脉冲技术那样产生波动。比较了当存在气体流动时，穿孔管消声器传递损失的数值计算结果与文献中的结果，如图6（b）所示。可见时域CFD 法的计算结果与实验结果最为接近，略好于三维有限元法的预测结果，这主要是因为有限元法无法向时域CFD 法一样考虑介质粘性对消声器内声传播的影响。

所研究两种数值方法的时间消耗，如表1 所示。可以看出尽管时域CFD 法能够获得更加精确的计算结果，但其计算耗时远高于三维有限元法。对于两种方法的易用性，由在第2 节的描述可知，三维有限元法需要分别进行CFD 稳态计算和声学计算，而时域CFD法尽管只需要一步CFD 瞬时计算，但后续数据处理较为复杂。

图5 频域压力信号Fig.5 Pressures in Frequency Domain

图6 应用不同方法获得消声器传递损失的比较研究：Fig.6 A Transmission Loss Comparison among Different Methods for the Prediction of the Muffler Transmission Loss

5 结论

（1）当消声器内部存在气体流动时，相比于三维有限元法，时域CFD 法的计算精度更高，但其计算耗时较长。

（2）在消声器内没有气体流动时，三维有限元法与时域CFD法计算精度接近。当存在流动时，三维有限元法的计算精度低于时域CFD 法，但其计算耗时较短。

（3）就易用性而言，三维有限元法与时域CFD 法的差异较小。当消声器内存在气体流动时，有限元法要分别进行CFD 稳态计算和声学计算，计算设置较为复杂。尽管时域CFD 法只需一步CFD 瞬时计算，但后续数据处理较为复杂。