基于传递率的多维振动传递路径的贡献量排序

张义民，刘巧伶

（1.沈阳化工大学装备可靠性研究所，辽宁 沈阳 110142；2.吉林大学机械科学与工程学院，吉林 长春 130025）

1 引言

现今机械装备复杂程度日益提高，而且其性能越发趋向高速、轻量、重载、智能、精密、宜人等方向发展，因此诱发振动的因素越来越多并且愈来愈难以控制，可见现代机械装备的振动控制理论与技术的更为重要。振动传递路径系统包含振动源、传递路径和接受体三个部分，振动传递路径系统分析有助于追踪振动能量流传输途径和贡献程度，即研究能量流从振动源经由媒介物质传递到达接受体所经历的物理介质。比如，汽车行驶过程中由于路面的凹凸不平，使轮胎产生振动，并通过车辆结构传递给乘员车厢和传输到方向盘；又如，交通载荷通过车辆-结构-基础-地基-周围地层-邻近建筑物的路径传递振动。面对机械装备研发周期日益缩短和结构系统愈发复杂，使得机械装备的振动控制日趋具有艰巨性和挑战性，因此振动控制行业亟需突破多维振动传递路径系统的路径传递的贡献量评估瓶颈。为了从振动传递环节来着手实现系统的安全可靠设计及结构的动态优化设计，应该有效地研究多维振动传递路径系统问题[1-7]。振动传递路径系统和振动控制模式的示意图，如图1 所示。目前国际上在振动源、传递路径和接受体的交互作用的研究还处于初级阶段，主要聚焦于模型实验方法和动力能量传递方法[8-10]。作者率领的研究团队依据多维振动传递路径系统模型，创建了多维振动传递路径系统的路径传递度、贡献度、重要度、灵敏度等传递特性的概念和指标，提出了频域和时域内振动传递路径系统的路径传递度、贡献度、重要度、灵敏度等的理论方法，并应用于解决实际工程中的机械装备的振动控制问题[11-19]。针对振动传递路径系统的路径传递率的经典问题，将概率统计理论和机械振动理论等现代数学力学理论相融合，研究振动传递路径的传输贡献量的排序问题，提出了振动传递路径系统的传递率分析的理论方法，填补经典机械振动理论的有关振动传递系统路径传递率成果的空白，为实际的机械装备的振动控制提供理论和技术依据。

图1 振动传递路径系统和振动控制模式的示意图Fig.1 Schematic Diagram of Vibration Transfer Path System and Vibration Control Mode

2 多维振动传递路径系统模型

由宏观的振动传递路径系统和振动控制模式的示意图，如图1 所示。细化为振动传递路径系统模型[6-7]，如图2 所示。系统以用zs（t）和zr（t）坐标描述，系统的振动微分方程为：

图2 振动传递路径系统模型框图Fig.2 Block Diagram of Vibration Transfer Path System Model

3 多维振动传递路径系统传递率

显然，振动源的载荷是通过振动传递路径传输到接受体的，在图2 所示的模型之中就是通过弹簧和阻尼传递给接受体。传递载荷为：

则传递载荷的幅值为：

实际传递载荷的力幅与激励力幅之比，即传递率为：

4 数值算例

为了从振动传递环节来着手实现系统的安全可靠设计及结构的动态优化设计，应该有效地研究振动传递路径问题，对振动传递路径系统的传递特性的研究将为机械系统的振动控制问题提供坚实的理论基础和技术保障。如某多维振动传递路径系统模型，如图2 所示。振动源的质量和接受体的质量分别为ms=8kg 和mr=10kg，振动源的阻尼和接受体的阻尼分为cs=0.5N·s/m 和cr=1.0N·s/m，振动源的刚度和接受体的刚度分为ks=100N/m 和kr=180N/m，三个传递路径的阻尼和刚度分别为cp1=0.5N·s/m，cp2=0.75N·s/m，cp3=0.25N·s/m，kp1=450N/m，kp2=225N/m，kp3=300N/m，激励幅值F0=100 N。试确定此振动传递系统的各路径的传递率。

图3 振动传递路径系统传递率的幅频特性曲线Fig.3 Amplitude-frequency Characteristic Curves of the Transfer Rate for the Vibration Transfer Path System

5 结论

随着机械装备向着高速、重载、轻量化等方向发展，致使错综复杂的振动问题更加突出，追踪振动能量流传递途径和贡献程度的振动传递路径分析的理论与技术显然就愈来愈重要。通过振动传递路径分析可以给出振动路径的贡献量排序，以便用于重分析和修改设计与再设计及排除薄弱环节。论文通过经典机械振动理论的有关振动传递系统路径传递率的研究，解决了多维传递路径的贡献量排序问题。基于机械振动理论和概率统计理论，采用传递率作为度量准则，实用有效地给出了振动传递路径贡献量的排序，在频率域内清晰地阐明了振动传递路径贡献量的顺序，为工程实际中的振动传递路径的排序提供了实用有效的理论依据和技术支撑。