基于Simulink仿真的健美操B142 动作模型研究

王秀平， 曲 峰

（1．忻州师范学院体育系，山西忻州034000；2．北京体育大学运动人体科学学院，北京100084）

0 引 言

近年来，Matlab ／ Simulink 仿真越来越广泛地运用于各种体育项目中，在辅助教学方面起到关键的作用。风靡于我国各大健身机构和校园的健美操运动项目，却没有运用仿真技术来模拟运动动作，量化其动作参数，运用于教学与训练。对健美操的动作进行仿真、量化、分析就显得非常有必要。

刘彦君［1］运用Anybody对燕式平衡的下肢动作进行仿真。刘刚等［2］运用Anybody对卧推力量训练进行仿真。李旭鸿等［3］运用LifeMoD软件对跳马运动员不同踏跳位置进行仿真研究。黄尚军等［4］运用Open Sim 软件对落地动作进行仿真研究。Yu 等［5］运用Matlab软件对蹦极跳进行仿真。

Anybody、LifeMoD、Open Sim 等软件的特点：①Anybody软件把人当作刚体，分析其内在的肌肉骨骼系统，广泛运用于康复医疗领域。②LifeMoD 运行是在ADAMS平台上完成的，ADAMS 平台更适合机械系统的仿真［6］。③Open Sim软件必须要有测力台配合，更侧重于肌肉对形态参数的控制，广泛应用于动作的神经肌肉控制策略的研究等方面［6］。

选择Matlab ／ Simulink进行仿真的原因：这款软件支持连续与离散系统以及连续离散混合系统，也支持线性与非线性系统，还支持具有多种采样频率的系统，以仿真较大复杂的系统［7］。Matlab软件不仅是功能强劲的数学软件，也是一个十分出色的仿真工具，它正成为国内外控制领域最流行的仿真软件［8］。

主要以健美操基本难度动作中的静力性力量动作B142（直角支撑）为例，分析动作成功完成时的髋关节角度范围，并进行仿真。B142 动作的完成条件是：双手支撑整个身体，手臂撑于身体两侧，只允许双手触地；屈髋且双腿平行于地面［9］。根据成年人各体段质量、质心位置对体重和身高的二元回归方程来建立数学模型，运用求解此类方程模型和Matlab 的解析功能计算出其数值解，利用仿真技术Simulink 库中的图形建模方式模拟人体的运动轨迹，建立B142 动作系统的动态模型，探求该运动的规律和特性，找出影响B142 动作的关键因素，在训练及教学方面给予有用的参数和信息，从而达到事半功倍的目的。

1 B142 动作数学模型建立

1.1 建模依据

（1）各体段惯性参数。运用《中华人民共和国国家标准GB ／ T17245—2004》提供的成年人各体段质量、质心位置对体质量和身高的二元回归方程［10-11］获得参数。

（2）静态稳定理论。稳定性分为静态稳定和动态稳定。分析静力性动作及判定平衡的稳定性必须从人体质心（COM）或重心（COG）相对于支撑面的位置来确定［12］。支撑面是由各个支撑部位的表面及它们所包围的面积构成［13］。静态平衡动作中，当人体质心的投影落在支撑面内，人体就处于稳定状态［12］。在B142 动作中，人体的质心投影落到双手及它们所包围的面积内。

1.2 人体质心位置

人体技术动作在矢状面上投影图放到OXY 直角坐标系里，确定各关节点的位置，连线构成人体单线图（见图1）。根据人体惯性参数回归方程，求出人体各体段质量Pi及质心位置，并确定质心的横坐标Xi，纵坐标Yi；进一步求出各体段的重力矩PiXi和PiYi。根据力矩定理，得出人体质心的坐标［14］：

人体质心的横坐标

式中，X1为体质量，kg。

图1 B142动作示意图

1． 3 模型假设

（1）假设人体在B142 动作平衡状态时X 轴的转矩为零。

（2）假设头顶点和颈椎点的连线与X 轴的夹角为65°。

（3）假设平衡状态时，人体质心在X 轴的投影落到手掌部位。

（4）假设手掌长度占手长度的60%［15］。

（5）假设在动作完成过程中，上肢垂直于地面。

（6）假设髂前上棘点、胫骨点和内踝点在一条直线上。

1． 4 模型建立

在动作完成过程中，假设上肢垂直于地面，所以大臂、小臂对坐标原点的力矩为零，不需要计算其质量和质心位置，也不需要建模；只需对头、上躯干、下躯干、大腿、小腿、脚、手进行质量、质心及力矩的计算及建模。

参照《中华人民共和国国家标准GB ／ T17245—2004》，体段质量：

式中：B0、B1、B2分别为回归方程常数项、体质量、身高的回归系数；X2为身高，mm。

体段质心位置：

式中：B′0、B′1、B′2分别为回归方程常数项、体质量、身高的回归系数。

体段重力矩：

头、上躯干、下躯干、手、大腿、小腿、脚等体段（式中分别用下标3、4、5、6、7、8、9 代替）质心的横坐标如以下公式所示：

式中Lcs指各体段质心上部尺寸占本体段全长的百分比，Lcx指各体段质心下部尺寸占本体段全长的百分比，θ指髋关节角度。

2 Matlab／ Simulink仿真

2.1 各体段质量、质心及力矩的仿真子系统

根据式（1）～（12）所建立的数学模型，在Matlab ／simulink环境里建模，得到各体段的力矩模型子系统，如图2 所示。

图2 各体段的质量、质心及力矩仿真图

图3 仿真系统总图

2.2 仿真总系统

在得到头、上躯干、下躯干、大腿、小腿、脚、手等7个体段的力矩模型子系统后，根据式（2），得到B142动作的仿真总系统（见图3）。仿真总系统的输出是计算人体总质心在X 轴的坐标和手掌部位在X 轴的坐标范围［12］，计算出质心坐标在X轴方向落入掌心所对应的髋关节角度范围。

2.3 仿真模型结果分析

（1）保持B142 动作平衡时相同性别和体重、不同身高成年人髋关节角度比较。国家卫健委《中国居民营养与慢性病状况报告（2015 年）》公布，全国18 岁及以上成年男性和女性的平均体质量分别为66 kg和57 kg［16］。实验以体质量66 kg 不同身高（1． 50 ～1． 78 m）的男子和体质量57 kg不同身高（1． 45 ～1． 73 m）的女子为例进行系统仿真（见图4）。体质量66 kg的男子随身高递增，动作处于平衡状态时，髋关节角度范围递减。身高1． 50 m 男子的髋关节角度范围是69． 49° ～88． 47°，差值为18． 98°；身高1． 78 m 男子角度范围是68． 21° ～84． 30°，差值为16． 09°。体质量57 kg，身高1． 45 m 女子的髋关节角度范围是67． 74° ～87． 02°，差值为19． 28°；体质量57 kg，身高1． 73 m 女子的髋关节角度范围是69． 14° ～83． 19°，差值为14． 05°。

图4 男子、女子随身高递增髋关节角度变化图

（2）保持B142 动作平衡时相同性别和身高、不同体质量成年人髋关节角比较。国家卫健委《中国居民营养与慢性病状况报告（2015 年）》中公布，全国18 岁及以上成年男性和女性的平均身高分别为1． 67 m 和1． 56 m［16］。以我国成年男子和女子的平均身高水平为例，选取身高为1． 67 m 的男子随体质量不同（55 ～83 kg），其髋关节角度数据和1． 56 m的女子随体质量不同（45 ～73 kg）的髋关节角度数据进行系统仿真（见图5）。身高为1． 67 m 男子随体质量的递增，髋关节角度范围由68． 89° ～85． 45°（差值为16． 56°）变化为68． 32° ～86． 41°（差值18． 08°）。身高为1． 56 m女子随体质量的递增，髋关节角度范围由68． 23° ～84． 40°（差值为16． 17°）变化为68． 37° ～86． 21°（差值为17． 84°）。

（3）保持B142 动作平衡时相同体质量和身高、不同性别成年人髋关节角度比较。分别对相同身高和体质量的男子，相同身高和体质量女子的数据进行系统仿真，得到其髋关节角度范围。身高1． 56 m，体质量57 kg的男子髋关节角度范围是69． 40° ～87． 15°（差值为17． 75°）；身高1． 56 m，体质量57 kg的女子髋关节角度范围是68． 38° ～85． 27°（差值为16． 89°）。身高为1． 668 m，体质量66 kg的男子髋关节角度范围是68． 68° ～85． 76°（差值为17． 08°）；身高为1． 668 m，体质量66 kg的女子髋关节角度范围是68． 95° ～84． 45°（差值为15． 50°）。

图5 男子、女子随体重递增髋关节角度变化图

图6 不同性别运动员髋关节角度范围图

3 结 语

在一系列假设的情况下，通过数学模型求解，得到健美操B142 动作的仿真数据。通过3 组数据的比较，得出以下结论：

（1）相同体质量男子随身高的递增，髋关节角度范围递减；相同体质量女子随身高的递增，髋关节角度范围递减。

（2）相同身高男子随体质量的递增，髋关节角度范围递增。相同身高的女子随体质量的递增，髋关节角度范围递增。

（3）相同体质量、相同身高的男子比女子髋关节角度范围大，成功动作的姿态调节范围更大。

本研究中，仿真得到的结果与实际动作有一定的差距。在后续研究中，应尽量减少实验假设，在原有数学模型基础上加上需要考虑进去的影响因子，对模型进行调整，使仿真结果更接近于真实情况。