考虑基质吸力的石灰改良土回弹模量简化预测模型研究

2020-09-14梅杨

中外公路 2020年4期

梅杨

(河南建筑职业技术学院, 河南郑州 450064)

1 引言

回弹模量被定义为路基土所受循环偏应力与回弹应变的比值，其不仅影响路面弯沉和疲劳寿命，还与由累积塑性变形引起的路面车辙破坏有关，因为较低的路基刚度造成应力扩散不足而导致更大的应力集中效应，从而产生过大的永久变形和不均匀沉降。因此，回弹模量是路基设计的重要控制参数。

掺石灰是中国软黏土地区常用来改良路基填料的一种方法，可有效改善填料的工程性能指标，有利于节省土地资源，降低工程成本。建成后的石灰改良土路基处于车辆荷载反复作用下，不同层位路基的应力状况不同，路基土回弹模量表现出高度的应力依赖性；同时，路基在最优含水率条件下进行压实，随后含水率受到周围环境影响而逐渐达到平衡状态，并呈现季节性波动，回弹模量不仅受到应力状态的影响，还受到含水率和基质吸力的制约。目前，国内外学者已将基质吸力纳入回弹模量预测模型中，Khoury和弋晓明等将基质吸力作为直接影响回弹模量的独立变量；Liang和Nokkaew等则在预测模型中将基质吸力视为体应力或剪应力的一部分进行考虑。上述模型建模大多需要循环荷载试验数据进行回归分析以获取模型参数，为保证模型的精度，模型参数越多则对数据的需求量越大，试验周期长，难以适应大量工程建设的需求。此外，对于石灰改良土在含水率或基质吸力影响下的变形特性研究还不成熟，理论研究落后于实际工程应用。因此，建立一种便捷的预测模型来定量计算石灰改良土在动力和湿度作用下的回弹模量，具有重要的现实和理论意义。

该文针对两种典型石灰改良土，开展土水特性试验和循环荷载三轴试验，尝试利用土水特征曲线和较少的回弹模量试验数据，建立考虑基质吸力影响的回弹模量简化预测模型，探讨简化模型参数取值的合理范围，并通过与其他模型比较验证该简化模型的有效性。

2 试验过程

2.1 试验材料

试验用Ⅰ号、Ⅱ号素土取自湖北省某湖区高速公路建设现场，根据界限含水率及塑性图，两种土分别为低液限黏土(CL)和高液限黏土(CH)，天然含水率高，压缩性强，土体难压实，其级配曲线见图1。为改善上述素土的工程性质，对其进行了掺石灰改良，掺入石灰中有效CaO和MgO总含量为54.3%，超过50%，属Ⅲ级灰，根据当地施工经验，掺入量取6%。素土和改良土的基本物性参数见表1。

图1 素土的级配曲线

2.2 试验过程

循环荷载三轴试验采用非饱和土三轴试验仪进行，改良土在分裂模中被压实制成高度100 mm、直径50 mm的圆柱体试样，压实度参照JTG D30-2015《公路路基设计规范》中对于路基各层压实度的要求，Ⅰ号和Ⅱ号改良土试样的压实度选取了96%(Ⅰ96和Ⅱ96)、94%(Ⅰ94和Ⅱ94)、93%(Ⅰ93和Ⅱ93)。其中每个压实度下配置了7组含水率试样(表2)，以K=96%试样配置为例，Ⅰ96-7和Ⅱ96-7处于压实时的最优含水率wopt，试样Ⅰ96-1和Ⅱ96-1处于饱和含水率wsat，Ⅰ96-2～6和Ⅱ96-2～6的含水率则分布于wopt和wsat之间。其中Ⅰ96-7和Ⅱ96-7试样的配置方法为：将试样包裹滤纸后，装入饱和器皿并浸泡在蒸馏水中进行饱和，每隔8 h将试样倒置，以确保试样两端含水率均匀；Ⅰ96-2～6和Ⅱ96-2～6试样的配置方法为：将试样包裹滤纸后，用蒸馏水均匀喷洒在滤纸上，随后将试样和滤纸放入湿度平衡器皿中12 h使其含水率达到平衡，该流程被反复进行直到试样达到一定的含水率。该文含水率均默认为重力含水率。

表1 素土及改良土的基本物性参数

将配置好的试样进行循环荷载试验，荷载形式为半正弦波，加载频率为1 Hz，加载过程中不排水，从而试样可以保持恒定的含水率。MR的确定按照JTG D30-2015《公路路基设计规范》附录中的方法，而加载应力参考文献[9]的加载序列，选取了路基土具有代表性的受力状态，其中围压采用 15、30、45、60 kPa，动偏应力采用30、55、75、105 kPa。

表2 所配置试样的压实度与含水率

土水特征曲线(SWCC)的测定采用滤纸法进行，试验所用的滤纸为No.203型定量滤纸，率定方程如式(1)所示。根据以往经验，在压实度K=93%～96%区间内，SWCC的变化相对较小，因此为减少试验工作量，该文SWCC统一采用K=93%试样的SWCC，具体测定过程在此不详述。

(1)

式中：sfp为滤纸的吸力(kPa)；wfp为滤纸的含水率(%)。

3 试验结果

3.1 土水特征曲线

图2为素土与改良土的SWCC对比，采用Fredlund和Xing提出的土水特征曲线方程[式(2)]对试验数据进行回归分析，回归参数a、n、m以及进气值sae见图2。

(2)

从图2可以看出：改良土的wsat比素土的wsat高，改良土的sae较低，即改良土先于素土排水。产生上述变化的主要原因为掺入石灰后，土颗粒会发生凝聚效应，产生聚集体，土中形成了较大的孔隙，使得气压力更容易进入土样中。在土水特征曲线的过渡段，素土的过渡段斜率要大于改良土过渡段斜率，说明相同的基质吸力变化下，改良土含水率变化更小，持水能力更强。随着基质吸力上升，素土和改良土的SWCC近似相交于某一点，即两者的含水率将趋于相同。

图2 改良前后的土水特征曲线

3.2 回弹模量的应力依赖性分析

已有研究表明，路基土的回弹模量同时受体应力和偏应力的双重影响，考虑该现象的代表性模型如美国路面设计指南中的推荐模型：

(3)

表3为采用式(3)对该文部分试样回弹模量进行回归分析得出的模型参数值。图3为不同外部应力状态下的回弹模量试验值(符号)和采用式(3)模型的预测值(网格面)。由图3可以看出：MR值随着动偏应力的增加而降低，而随着围压的增加而上升，同时，外部应力状态对MR的影响程度也与含水率和基质吸力有关，在同一外部应力状态下，在含水率从wopt增至wsat的过程中，两种改良土回弹模量平均降幅分别为37.2%和41.3%。

总体来看，基质吸力越高，MR对σ3和σd的变化更加敏感。以Ⅰ号改良土(K=0.93，σ3=15 kPa)为例，当基质吸力为193 kPa时，σd由30 kPa增至105 kPa过程中，MR减小了23%，而当基质吸力为0 kPa时，MR在上述过程中减小了约3%，表明MR-σi关系与MR-s关系相互影响而存在耦合特征。

4 简化预测模型

文献[13]提出了一种归一化模型以预测MR-s关系，该模型利用了饱和含水率回弹模量MRsat和最优含水率回弹模量MRopt以及相应的物性参数，同时仅含有一个模型参数η：

(4)

路基土的压实度K通常处于90%～96%的范围，在该范围内孔隙比e的变化较小。将式(4)中的饱和度Sr、最优含水率饱和度Sropt分别以Sr=wGs/e和Sropt=woptGs/e进行替换(Gs为重度)，从而得到以含水率及基质吸力表征的回弹模量简化预测模型：

(5)

表3 式(3)模型拟合参数

图3 改良土的MR-σd-σ3关系

上述模型中的w可以直接采用SWCC来估算，根据已有研究，η通常为1.0～3.0的较小范围内，通常取2.0即可以产生较好的预测效果。因此，该模型需要的参数仅为SWCC、sopt(最优含水率下的基质吸力)、MRsat、MRopt，其中sopt可以从SWCC中获取，MRsat、MRopt两个参数可以采用普通循环应力试验进行测试，从而大大简化了预测模型建模过程。

4.1 预测效果

该文模型对于回弹模量的预测效果如图4所示，其中σ3=30 kPa，η=2.0，由图4可以看出该模型可较好地预测MR-s的关系。

将式(3)代入式(5)中可得到如图5所示的MR-σd-s关系的三维图(符号为试验值，网格面为预测值，σ3=30 kPa，η=2.0)，其中用于计算MRopt和MRsat的k1、k2、k3见表3。由图5可以看出在不同σd水平下MR-s关系是非线性的，MR与s、σd的关系得到较好预测。

图4 改良土MR-s关系的试验值和预测值(σ3=30 kPa，η=2.0)

图5 改良土的MR-σd-s关系的试验值和预测值(σ3=30 kPa，η=2.0)

总体来看，对于Ⅰ号改良土和Ⅱ号改良土分别开展了21(3×7)组试验，当η取2.0时，预测的平均R2值分别为0.90和0.91，说明简化预测模型的预测精度较好。此外，对式(5)中的η还选取了其他值进行预测，当η取1.8时，R2值分别为0.89和0.92；当η取2.2时，R2分别为0.88和0.86。可以看出，当η超过2.0时，预测效果有所下降，而η取2.0已经能够提供较为理想的预测效果。

4.2 模型对比

两种更加复杂的预测模型被用来与该文简化模型对比。Liang等提出了如式(6)的模型，该模型具有k1L、k2L、k3L共3个模型参数，基质吸力被视为体应力的一部分出现，同时还引入了Bishop有效应力参数χ，可按式(7)进行计算。

(6)

(7)

Ng等提出了如式(8)的模型，在该模型中基质吸力s被视为与外部应力参数类似的独立参数，其中p为平均体应力，qcyc为循环偏应力，pr为参考应力，取1 kPa，k1N、k2N、k3N、k4N均为模型参数。

(8)

表4为各个模型对于K=93%试样回弹模量进行预测的模型参数、试验数和R2值。由表4可以看出：3种模型对于灰土改良土回弹模量的预测效果都较为理想，R2均大于0.85。由于式(6)和式(8)的模型需要利用不同外部应力和吸力下的MR数据进行模型参数回归，因此均采用了24组循环应力试验数据以保障精度。相比之下，该文简化模型只需进行测定MRopt和MRsat的试验，在各设置3组平行试验的情况下共需6组试验，在此前提下也取得了类似的预测效果。可见将η值固定在2.0 的条件下，该文回弹模量模型的建模过程更加简单，降低了试验工作量和成本，同时可以保证预测精度。