圆锥曲线中定点、定值问题引发的思考

广东省深圳市南山区华侨城中学 查必进

数学是一门抽象性比较强的学科，对于学生的逻辑思维能力有着较高的要求，再加上数学是学生学习过程中的一门主要学科，因此，数学问题的解决就显得尤为重要，在数学问题的解题过程中，不仅需要学生自身的努力，同时也需要教师发挥好引导作用。

一、典型教学

例题：过抛物线y2=2px（p＞0）的顶点作相互垂直的两条弦OA、OB，求证：直线AB过定点。

如果采取单一的解题思路，很难达到理想的解题效果，这时就需要教师充分发挥自身的引导作用，帮助学生实现不同题目之间的融会贯通，结合解题的实际情况，主要可以分为以下几种解题思路：

1.设而不求

在本题的解题过程，涉及圆锥线上的多个动点，同时，这些动点之间还存在一定的关联性，对这种关联性进行把握能为具体的解题创造便利，这时可以采用点差法进行解题，首先设出A、B两点的坐标，随后将具体的坐标代入方程作差，这时可以解出直线AB的斜率，再对动点间的内在联系进行把握，得出直线AB斜率的关系式，另辟蹊径，并不需要求出AB的坐标。

2.先特殊再一般

先特殊再一般是高中数学教学中应用较为广泛的一种方法，同时也是圆锥曲线中求定点和定值的主要方式，也就是先求出特殊情况下的值，随后进行相关的研究，对最终的结果进行验证，将存在性问题变化为一道证明题，也有利于具体数学问题的解决。

3.类比推理法

4.直接法

直接法的针对性比较强，也就是直接设出直线的方程，对题目中的条件进行提取，建立斜率和截距之间的关系，利用相关关系进行数学问题的解决。

定点和定值问题本质上就是一种等式恒成立问题，重要的是选择最为合理的解题方法，对多种变量之间的关系进行把握，从不同的角度入手，建立关系表达式，求出最终结果。

二、小结

数学问题的逻辑性比较强，对学生的逻辑思维能力有着较高的要求，大部分数学问题都在于共性，学生在解题的过程中可以对这种共性进行把握，从而有效解决数学中的实际问题。在高考的复习和备考工作中，学生要逐渐增加自身的知识量，锻炼自身的思维能力，选择合理的解题思路和方法进行解题，最终达到事半功倍的效果，同时，在解题过后还要充分发挥自身的主观能动性，为后期的解题奠定坚实的基础。伴随不断地思考，数学题目中的价值能够进一步升华，为学生数学综合能力的提高奠定坚实的基础。数学思维能力的锻炼需要多个责任主体的共同努力，尤其是教师，作为教学工作和学生学习活动的引领者，让我们携起手来一起努力，共同提升学生数学课堂学习的有效性。