数形结合在初中数学教学中的有效渗透

甘肃省甘南藏族自治州迭部县教育科学研究室 石迎春

数学研究的两个基本对象就是“数”与“形”，通过“数形结合”将两者联系起来，通过“形”的直观性特点展示“数”的抽象性，直观性与抽象性相互配合，有助于快速、准确地解决数学问题，促进数学教学质量与学习效率的提升。

一、数形结合的内涵与作用分析

1.内涵分析

数形结合是初中数学解题中最常用的方法，利用数学问题中给出的已知条件与问题答案之间的关系，将数量关系与几何图形结合起来解决问题。数形结合实现数字与图形之间的对应与转换，解决数学问题时全面挖掘主题信息，快速准确地解决数学问题，提升数学学习效率。数形结合法通过“数”和“形”之间相互转化，可以将复杂的初中数学知识点转为图像，利用具体内容体现抽象问题，实现提升教学质量的目的。

2.作用分析

数形结合法的最大特点就是直观与简洁，更为形象，符合初中生的思维特点与接受能力。与传统初中数学教学方法相比，数形结合方法更能吸引学生注意力，快速、准确地解决初中数学问题，培养与提升学生的数学思维，实现培养学生发散思维的目的，方便后期初中数学知识的学习。

数形结合对于初中数学题目的解决具有积极作用，题目中的图形辨识度比较高时，题目解答就会更加便捷。初中数学教学与数形结合法的融合，打破传统教学模式的限制，提升了初中数学课堂教学质量与效率。

二、初中数学渗透数形结合的措施

1.渗透数形结合思想，培养学生问题分析意识

实际上，每个学生在潜意识里都有一定的图形概念，比如：卷尺及其上面的刻度；马路及路两旁的路灯；绳子及其上的结等等；假如将每天所走的路看作一条线，我们的每一次停顿都是一个时间点。因此，我们可以利用学生这一认知基础，将数学乃至生活中所遇到的数与形结合起来，利用数形结合知识加以渗透和解答，帮助学生养成利用数形结合法解决问题的思路。

例如，直线是无数点的集合，所以可以用直线上的点来代表实数，可以在直线上规定原点、单位长度以及正负方向，这条直线也因此被命名为数轴，在建立数轴之后，一定要有意识和目标地引导学生借助数轴对有理数进行大小比较。学生经过不断的练习、分析、观察和总结，进而得出以下结论：在数轴原点确定之后，原点右方为正方向，左方为负方向，比较两个数的大小，可以先找出这两个数在数轴上的位置，右边的数总是比左边的数大，而且正数都大于零，负数都小于零。这样帮助学生养成数形结合的思想和意识，确保学生以后遇到问题时首先想到的是数形结合法，也为以后数形结合教学法的开展奠定基础。

2.依托图形解决代数问题

学生遇到难题或不会的题目时，往往就会直接放弃或跳过，其实如果利用数形结合思维审视问题，可以更好地掌握数学知识点，并形成完整的数学思维体系，拓宽学生数学解题思路，提升数学解题质量与效率。

（1）利用数轴解决绝对值问题

绝对值是指数轴上一个数对应点与原点之间的距离，实数与数轴之间存在一一对应关系。这就需要教师培养学生利用数轴解决绝对值问题的能力。学生进入初中后刚开始接触绝对值，这也是初一数学教材的重要知识点。中学数学中数形结合的基本形式就是数轴，通过数轴解决与数轴相关的绝对值问题，帮助学生利用图形直观地理解相关问题。

解析：解决这类题目时，最简单的方法就是利用数轴表示数对应的点，具体如图1 所示，学生通过观察图像就可以快速解决问题，明白正确答案为C。

（2）结合数轴解决不等式组问题

不等式是初中数学学习的主要内容，这部分也是教师渗透数形结合思想的主要内容，学生熟练掌握不等式知识点为后期学习与提升解决实际问题的能力奠定基础。

不等式组的解集需要满足不等式组内各个不等式，具体到本题中，需要满足不等式2x-1 ≥x-2 与x+8 ≥4x-1，并选择两个不等式解集的公共部分，数轴上可以直观看出答案，即：-1 ≤x≤3。解决不等式组问题时，联系题干中给出的已知条件，并与数轴结合起来，利用结合图形方式解决数学问题。

总之，数形结合有助于快速解决数学问题，也是数学教学过程中最重要的数学思想。通过数形结合将数学问题变得简单清晰，有效激发学生数学学习兴趣，加深学生对数学知识的理解，促进数学解题质量与效率的提升。