探究大学课堂中函数极限运算法则教学

邹翠

摘要：在高等数学函数教学中函数极限作为其重要的研究工具，是作为高等数学教学的基础性研究。本文通过针对极限运算法则中所出现的计算问题，针对学生的难点去制定清晰的教学思路，确保学生能够正确地计算函数极限法则。

关键词：大学课堂;函数极限;高等数学教学;求解

1、函数极限教学内涵

在微积分学中函数极限作为其重要的发展基础，在其高等数学教学中是其重要的基本工具，能够奠定整个高等数学教学的全过程。由于其教学难度较高，涉及数学，多方位领域。在涉及到函数极限，求解教学问题上相关教材在逻辑方面不够清晰、具体、全面。想让学生能够学好函数课程，要对其进行合理化的分析整理概括。

1.1函数极限的概念

作为其高等数学中的重要计算概念，当函数的某变量无限的接近某一确定数值，定值变为变量的函数极限。为此，柯西和魏尔斯特拉斯等人对极限的形式化概念进行进一步阐述，将其重要概念作为开发现代数学的数学概念基础。其中在函数极限中函数连续性方面，被界定：当函数自变量x处于趋向正无穷大时，函数x值能够无限的趋近于一个常数。换言之，当函数的自变量x趋向于正无穷大时，此时是函数x的极限。以 x→xo的极限为例，当f（x） 在其xo点以A为极限时，使得当x满足不等式时，对应的函数值f（x）都满足不等式： ，那么常数A就叫做函数f（x）当 x→xo时的极限。

1.2 函数极限思想

函数极限思想在函數解题中，主要体现在针对还是无线变化的过程中来考察变量的变化趋势.其中能够利用其概念进行函数求解极限值的解题，首先，对于要考察的未知变量构造一个与它相关的变量，然后对这个变量通过无限过程所得的结果，就是所要求的未知量，最后利用极限通过计算来得到这个结果。

2.数极限存在准则

函数极限可以直接通过提现运用法则求得针对函数极限存在准则进行判定，以下介绍相关常用判定数列极限定理。

2.1夹逼定理

当 ，有 成立，可以证明，f（x）极限存在，并且=A情况下，可已知极限存在，通过于此求得极值，该法用于放缩法求值判定。

2.2单调有界准则

通过函数单调增加或者减少进行有上或者下界的数列必定收敛，其中是通过已知两条函数极值的极限作为关键判定，首先通过单调有界定理证明其收敛，通过其情况求得极限值。其次通过极限值相同函数，并找到满足极限区域的同意方向运用定理的关键点，从而证明其函数极限值

2.3柯西收敛准则

作为数列{Xn}收敛的其中必要准则是，已知任意给定函数的正数为ε，其中常存在正整数N，使得当m>N，n > N时，且m≠n，有。

针对于此，将满足该条件的{Xn}称为柯西序列，那么上述定理可表述成：数列{Xn}收敛，当且仅当一个柯西序列。

3.大学课堂中函数极限运算法则教学

3.1通过极限运算的教学，提高学生的解题能力

目前，我国高等数学能够为我国高等教育人才提供思想建设基础，作为学生逻辑性以及知识能力的相关考验，其高等数学能够锻炼学生应该具备的数学思想更加注重学生的全面发展。因此，在学习高等数学教育中，针对其难点函数极限解题方面要注重锻炼函数极限的思想，培养提高学生的解题能力。通过结合时代特点进行函数思想的教学，让学生从考察知识和解题技巧转变为考察数学能力和应具备的数学思想，更加注重学生的全面发展。在其让学生解题过程中，要让学生对函数极限思想进行了解，例如，在进行一般函数解题时，简单初等函数可以运用体现思想进行函数性质或图像的确定其函数和变化趋势。

3.2通过极限思想的教学，培养学生的辩证思维能力

在其函数极限求解方面要锻炼学生辩证思维能力，在其函数极限教学中对于极限思想富含一定的辩证思想。例如，“割圆术”中涉及到函数极限的极限思想，其量变导致的变化规律能够圆的内接多边形不断增加，在这一过程体现的是量变积累。其中“常量”到“变量”，“有限”到“无限”，“量变”到“质变”，“静止”到“运动”，“近似”到“精确”等极均能体现函数极限思想中包含着丰富的辩证思想。

3.3通过定理研究工作，引导学生深层思考

在大学数学课堂中数学教学中注重研究性，通过学生对知识的求知欲以及相关学习兴趣，提高学生的创造思维，以及数学能力。例如，在进行讲解，函数收敛定理结课后可以进行定理研究工作，让学生用辩证思维分析控制收敛定理的证明以及分析控制函数在其证明中发挥的作用。通过对进行论证，可以得出控制收敛定理证明是通过积分域分解两个部分在测度较大的集合方面函数序列一致收敛。在这样的定理研究工作中，学生对其函数定理计算进行深层思考，更利于达到原有预期的教学目的。其中在教学实施阶段，教师可以通过现实生活中的事例，来激发学生学习的兴趣，同时加深对极限运算的理解。此外，在教学的过程中应注重培养学生的辩证思维能力，让学生体会极限思想中蕴含的丰富的辩证法思想。还可以在教学准备阶段，教师要通过自己对于极限运算的理解，挖掘出教材中蕴含着极限运算的知识点，并且在这些知识点的教学中，通过不同的途径对学生进行潜移默化地引导;另外，教师还可以通过讲解例题或者介绍数学史的相关内容，来使学生了解极限运算，此外，借助一些现代化教学手段可以使学生对极限运算的理解更为精确。

结语：本文主要对极限运算思想的教学现状进行了分析，并证实了极限思想教学的必要性。其教师在日常的教学过程中，应该注意向学生渗透函数运算所教授的知识点当中蕴含的数学思想，只有这样，才能使学生更加深刻地领会数学的本质，使学生的数学能力得以真正的提升。

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