中学生数学思想方法体系的有效构建

赖菁菁

摘要：数学思想方法是数学知识的内在，是数学内容的灵魂，离开思想的引導，数学活动是举步维艰的。正确的思想方法能使学生领悟数学的真谛，学会站在数学的角度去思考和处理问题，达到学习知识、发展智力和培养能力的目的。

关键词：中学数学;数学思想;构建

对于学生数学能力的培养，教师除了在传授学生数学知识的基础上，更应该注重对学生进行数学思想方法的培养。它更有利于学生理解所学的教材上的知识点，增强解题思路，更好地提高学生数学的综合素养能力。

一、方程思想

方程思想的引入要求学生的思维要从直观到抽象的转变。不再是摆在面前的加减乘除。而是要利用现有已知条件，找出等式关系，大胆假设，认真求解。方程的思想是贯穿中学乃至以后数学学习的重点。

例如规划问题：建造一处面积为300平方米的矩形花圃，需要将花圃周围围上栅栏，已知栅栏的长度有80米。那么该如何设置花圃的形状呢？

分析：如果不利用方程来解决的话，这是一道比较麻烦的问题。但是只要恰当设置未知数，利用方程思想来解决的话，问题将变得十分简单。

解得x=10（米），y=30（米）.

答：应该建造一个长为30米，宽为10米的矩形花圃。

对于方程思想的运用需要注意以下方面：①学会设置合适的未知数;②理清文字中隐藏的等式关系;③做到儿个未知数几个等式。

二、化归思想

为培养学生化归思想，教师应引导学生在数学知识学习过程中巧妙的将未知问题转化为已知问题，运用已知转化法这一化归思想彻底解决学习中知识体系混乱这一种情况。在中学数学学习中，知识体系往往比较复杂，很多学生都无法全面掌握所有函数知识。此时，将已知转化法这一化归思想运用到函数问题解决中，更利于准确、灵活的解决函数问题，让复杂的函数问题变得迎刃而解。

例如，在函数知识教学时，教师可设计下面一道数学题。

上述函数解析式求解看起来比较复杂，针对这一种情况，教师可指导学生在函数问题运算过程中运用化归思想将其转化为比较熟悉个正确答案。在上述函数知识学习中，引导学生通过已知转化法把复杂的函数解析式问题转化为已知的一元二次方程问题，可大大提高学生数学问题解题效率。

三、数形结台思想

在中学数学教学过程中，教师需要结合学生在实际解题过程中遇到的问题，指导学生利用数形结合方法来解决问题。中学数学教学不仅要使学生能够正确的解题，还要使学生真切地利用数形结合思想进行解题，并培养学生的思维逻辑能力。

比如，在解决“求函数零点个数，间题时，教师就能够引导学生利用数形结合的方法解决问题。如例题“已知函数f（x）=（x-2k）²，x∈[2k-1，2k+1]，k∈=Z，g（x）=log^πx，则函数y=f（x）-g（x）的零点个数为_个？”教师要引导学生画出简图，画图时要注意二次函数f（x）中k的取值范围，可以对其赋值，g（x）为单调递增的对数函数。学生由图像直接看出两个函数f（x）和g（x）的交点个数是两个，故得出答案函数y=f（x）-g（x）的零点个数为2}从此例题可以看出数形结合在数学教学中可以起到将抽象的题目直观化的作用，使学生更容易理解所学知识。

四、建模思想

数学建模能够引导学生进行数学问题的思考与处理，将建模思想引入中学数学教学中，能提高中学生掌握数学知识的效果，也能促使学生数学成绩大幅提升。鉴于此，教师应积极重视日常课堂教学中建模思想的导入教学，引领学生跟随教师思路逐渐了解数学建模思想的理论、用法、建模方法、适应知识点等信息，逐步增加学生对建模这一概念的敏感度，提高学生在学习数学时运用建模理解、分析数学知识的意识。

比如，在教学“二次函数”这一章节时，为了加深学生对二次函数概念的理解和认识，教师在教学时可以运用建模思想，首先给学生创设如下的问题情境：①一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大后的圆面积y与半径x有何关系？②用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，长方形的面积为y和宽x之间有何关系？③某商店将进价为8元的商品按10元出售，一天可售出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润.经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件.若每件商品降低x元，该商品每天的利润为y，y与x之间有什么关系？然后让学生利用所学知识建立数学模型，学生通过自主探究、小组合作得出了相关的关系式，教师引导学生观察并总结归纳其结构特征，从而抽象出数学模型，得出二次函数的概念。

总之，我们要教育学生学会举一反三，灵活运用各种数学思想解决各种问题。从而让学生因掌握了数学思想方法这个锐利的武器而受益终生。

参考文献

[1]赖增林.如何培养中学生的数学思想[J].考试周刊，2019（04）.

[2]陆雪红.渗透思想方法，凸显数学思维的培养[J].中学生数理化，2019（02）：43.