“问题导学”教学模式在数学课堂中的尝试

瞿映

【摘要】问题是学习的起点。在课堂教学中，教师引导学生积极主动提出问题，以问题引导学生学习新知，探究新知。“问题导学”教学方式可以提高学生自学能力、解决实际问题的能力，逐步发展数学素养。

【关键词】数学课堂;问题导学;小组合作

改革小学数学课堂，可以从数学问题入手。想要学生会提问就得从学生自主学习能力入手，培养学生自主学习能力和思考问题能力。除了培养学生的个人思维和自学能力，教师需要对整堂课的问题导向进行把控。在进行“问题导学”教学课堂的研究时，除了引导学生自学，还需要提高学生的数学解决能力，提高学生的数学素养，才能推进课堂教学改革。

一、理论背景

1.2011年版数学新课程标准指出：“课程设计要满足学生未来生活、工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识;要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解決问题的过程。”

2.发现教学理论认为，教学过程就是在教师的教学引导下学生自主发现、探究的过程。学生由被动接受知识转化为主动发现的积极学习，从而提高教学成效。

3.合作学习理论认为，合作学习是指几个不同层次的学生组合在一起，相互合作，相互帮助，共同进行学习活动。

二、课堂实操

“问题导学”教学模式是指，课堂教学中学生反馈自学内容，交流自学后预留问题，教师通过创设特定情境，引导学生通过伙伴合作、小组合作等探究形式尝试解决问题，提高学生学习能力，使学生主动获取和运用知识，提高解决问题的能力。在小学高年级的数学课堂中，如能较好地引导学生自学，提出有价值的问题，寻求小组合作，就能更好地调动学生的主动性、积极性和创造性，更好地培养学生的自主学习能力和解决问题能力。本文以六年级下册“鸽巢问题”一课为例，讲述笔者在“问题导学”教学模式下的一些尝试。

案例：鸽巢问题（人教版小学数学六年级下册数学广角）

教学目标：

1.了解并理解“鸽巢问题”的含义，学会初步运用此原理解决相关“鸽巢”实际问题;

2.通过猜测、思考、推理、验证等数学活动，经历自主合作探究“鸽巢问题”的学习过程;

3.初步形成模型思想、推理能力，渗透数形结合的思想。

在高年级数学课堂中，笔者从以下四个环节运用“问题导学”教学模式。

1.预学——提前预习新知识

预学，即预习。提前预习新知识不仅可以降低学生在课堂上接受新授知识的难度，而且能让学生对有难度的知识产生疑问。好的预习方法对学习事半功倍。预习可分四步走。

第1步：通读教材，初步阅读教材，弄清新知识的内容，遇到不懂的标记出来。

第2步：思考问题，对教材的新知识题目反复思考。

第3步：操作实例，通过预习做相关的练习，如有动手操作需动手摆一摆。

第4步：再次质疑，标记不理解的新知识点，或者提出怀疑的问题。

为了帮助学生在“鸽巢问题”一课中预习新知识有方向，笔者设计了一个导学案，辅助学生进行预习。提纲如下。

自学提纲：

1.通过预习你学到了什么？（完成书本68页例1）

（1）“总有”和“至少”是什么意思？

（2）为什么会“至少有2支铅笔”？

（3）小组交流：有多少种情况？

（4）思考问题：如果改变铅笔数和笔筒数，会怎么样？

2.对于“鸽巢问题”这个内容，你的问题是什么？或者你还有什么疑问？

在导学案中给学生设置一个自学提纲，引导学生进行自学，对突破重、难点有一定的作用。而“你的问题是什么？”这一栏在于引导学生进行课前思考，看能否提出自己的疑问。

2.质疑——提出自己在自学中碰到的问题

在问题导学中，学生遇到困难后可以通过小组合作寻求帮助。互帮互助、分配得当的小组成员才有助于小组合作学习的开展。在日常教学中，结合班级人数情况，我们一般采取四人小组合作方式。在成立小组时，教师对学生进行一定分层，要充分考虑各层次学生的差异，以学生的学习水平、学习能力、学习态度等为指标，将学生按一定的比例分成两层：基础层和拓展层。笔者将学生以4人为一组进行分配，按小组合作学习的要求，选择一名组织能力、学习能力强的学生为组长，统筹和负责小组的学习和其他组员的工作安排。

在“鸽巢问题”教学中，学生能够解决导学案中的前两个问题，即“总有”和“至少”是什么意思？为什么会“至少有两只铅笔？”在解决不同的问题中，小组合作起到了关键作用，汇集了多人的智慧，最终得到了一个具体的结论：“把4支笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2支笔。”接着学生又通过语言的表述和加工，总结了第一个鸽巢原理：如果把n+1个物体任意放进n个抽屉里，那么一定有一个抽屉里至少放进了2个物体。这就是集体的智慧。具体的展示互动如下。

探究鸽巢原理（一）

学生探究的内容：

1.理解关键词的含义：“总有”和“至少”。

2.探究证明。小组合作学习解决例1，用不同的方法证明题中的观点。

3.归纳小结，认识“鸽巢原理”。

4.理解“鸽巢原理”。

（1）探究鸽巢原理（一）。

（2）了解狄里克雷的故事。

3.导学——分解新知难点，为学生提供思维方向与思考方法

在教学中，教师要为学生创设问题情境，提出的问题要紧扣教学内容，以学生的已有经验为基础，联结未知的知识，让学生形成认知冲突，激起学生解决问题的动机。问题必须是为正确掌握新的学习内容和提高问题解决能力所精心设计的，要为学生提供思考方法和思维方向，使学生能“跳一跳就摘到桃子”。在“鸽巢问题”中，笔者不仅在预习时设计了两个紧贴课本的问题，而且设置了基于课本知识，需要思考的问题。

教师导控：

1.小结：“总有”“至少”的意思。

2.方法一：用“枚举法”证明。

方法二：用“分解法”证明。

方法三：用“假设法”证明。

几种方法证明都可以证明原理一。

3.导问：如果改变铅笔数和笔筒数，会怎么样？

4.解决——学生尝试自主解决遇到的困难（遇到问题时，学生可以同伴互助，或者请教家长或老师）

通过老师的引导和学生的自主学习，得到第二个“鸽巢原理”：把多于kn个物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1）个物体。

学生展示的内容：

1.学生自学“鸽巢原理”（二）

2.通过自学或小组合作理解“鸽巢原理”二。

教师导控：

引导学生对比解决方法，发现直观方式有局限性，意识到假设法的优越性。

在进行了课堂学习、合作交流、建立数学模型之后，学生自主完成课堂练习，也可以尝试解决第二轮思考所产生的新疑问，如果自己解决不了仍日可以通过小组合作解决，或者在教师的帮助下进行新问题的解决。

“鸽巢问题”的问题变式很多，应用更具灵活性。将一个具体问题和“鸽巢问题”联系起来，找出题中哪个是“抽屉”，什么是“待分物体数”，是解决问题的关键。有时候找到需要解决的问题与“鸽巢问题”原理之间的联系并不容易，而确定“抽屉”和“物体数量”更是难上加难。教学时，教师要强调说理的严密性，要求学生能把意思说出来，会解答生活中的实际问题，并要求学生做最后小结，总结课堂中提炼出来的计算公式。

以上是根據“鸽巢问题”呈现的数学课堂中“问题导学”四个基本流程。在教学中，问题是导学的关键，这其中既包括教师设计的问题，也包括学生课前预习提出的疑问。教师在设计问题时要关注到“广度”，课堂教学中设计的问题要符合大多数学生的认知水平，要面向全体学生，教师必须注意分层提问，让所有的学生都能在回答问题过程中获得成就感，进而激发学生的学习兴趣和思考。

三、反思

1.要让学生学会提问题，教师就要会预设问题，好的问题才能激发学生的思考。

2.在小组合作的过程中，因为每个组内的学生特性不同，教师要尽量关注到每个小组的成员，给每个学生发言和思考的机会。

3.要完善小组合作的评价制度。小组合作学习过程很重要，评价制度有助于激励小组成员，增强组与组之间的竞争性，更好地增强小组合作的有效性。

没有问题，就没有创新;不会质疑，就不会有思考和研究探索。强化问题意识与提倡质疑精神是成功开展问题导学和自主学习的切入点。在小学高年级数学课堂中，充分发挥问题的导向作用，将会使学生在猜想、思考、验证等活动中进行有条理的分析和思考，发展推理能力，经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程，获得数学活动经验。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学新课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012：3-4.