初中数学教学中“错误”资源的探究

任嗣学

【摘要】只要善于认识和反思错误，就可以将学生学习过程中的错误资源转化为一笔极具教育价值的宝贵财富，促进学生不断进步和成长。文章首先对错误资源的概念进行了探究，其次对初中数学教学中的错误资源成因和价值进行了分析，再次结合具体的案例对如何在初中数学教学中有效地整合和利用错误资源提出了几点见解。

【关键词】初中数学;错误资源;有效探究

【基金项目】本文系陇南市教育科研课题“初中数学教学中‘错误资源的开发和利用的实践研究”（课题号LN[2019]67）教研成果。

一、引言

在新课程的课程资源观中，学生为了学习知识而产生的一切经验、感受、见解、问题、困惑、错误等都是课程资源，都具有重要的教育价值。在日常教学工作中，教师必须要树立“学生的错误是宝贵的教学资源”这一观念，通过课前预设、课中捕捉、课后反思，对错误资源进行积累、分析、研究，合理有效地利用学生学习中的错误资源促进学生成长。过去，教师对于在学习过程中出现错误的学生常常会指责和惩罚，却忽略了学生出现问题的原因，没有反思自身在教学方面的不足，更没有对宝贵的错误资源加以利用。在教育教学不断改革的背景下，沿用传统的教学观念只会被教育的洪流所淘汰，教师必须不断发掘出教学中存在的问题，将学生的错误视为一种有利的教学资源，在纠正学生的过程中也促进自身教学水平的提高。

二、什么是错误资源

在理解“错误资源”这一概念前，我们需要先对“错误”一词进行说明。一般意义上的“错误”，即“不正确的”。在本论文中，“错误”的含义为，在教学过程中，教师、学生因为知识背景、思维发散、认知体验以及表达方式等因素的差异，而产生不同表现形式的错误。错误是一种很正常的现象。所谓的“错误资源”，是指教师在知识传授的过程中，因为各种因素导致学生对所获得的知识内容产生偏差和失误，违反了教学结论或教学方法，在教师和学生的交流和互动过程中，两者一起对“错误”进行认识、思考和纠正，在这个过程中也就生成了教学的“错误资源”。善于课前预设错误资源，课中捕捉和积累错误资源，课后反思错误资源，是教师应当具备的一种能力，利用好这种资源可以推动学生的发展。

三、错误资源产生的原因分析

学生在学习中难免会发生错误，经过教育者有心地挖掘和积累就产生了错误资源。导致错误产生的因素是多种多样的，在初中数学教学中，笔者认为错误的产生主要有以下几点原因。

第一，学生的数学基础知识掌握得不够扎实。初中阶段的数学学习是对小学阶段的深化，如果学生之前知识学得不够牢固，那么必然会影响后续的数学知识学习效果。例如小学阶段学生没有养成严谨的数学计算意识，那么在初中数学中很容易因为某个环节的小数点错误、数据错误等造成最终结果的错误。

第二，知识的干扰。在学习初中数学之前，学生已经有五六年的学习经验。小学数学和初中数学在内容上有一定的差异，在小学阶段形成的某些认识可能会对新知识的学习产生一定的干扰。例如，在学习立体几何知识时会不自觉带入一定的平面几何知识;在小学，a+b≥a是正确的，初中学负数后，a+b≥a就不一定正确。

第三，个人心理因素。长期以来，在教学过程中，教师害怕学生在解题过程中出错，对待错误通常采取严令禁止的態度，教师往往只注重教会学生正确的方法、正确的结果或结论，对于论证的过程、原理解释却不甚在意。在这种惧怕的心理下，学生做题按照正确的思路走，学会知识而不会灵活运用知识，一旦题目考得比较综合就很容易出错，再者由于惧怕出错，对于错误的分析和认识也不够深入，导致长期在某一知识点上连续出错。

四、在初中数学教学中整合和利用错误资源的意义

1.利用错误资源，可以培养学生的发现意识

在数学教学中引入错误资源，可以培养学生的发现意识。利用在学习中出现的错误，鼓励学生自主去发现、改正和完善，可以引导学生对自己的学习成果进行梳理，在自我纠正错误的过程中提升对错误的敏锐感知力。同时，自主学习能力的培养也是新课程教学目标的重要内容之一。

2.利用错误资源，可以提升学生的创新思维

学生在数学学习中形成的错误可能有多种因素，也许是因为粗心，也许是因为基础知识不扎实，也许是学生根本就没有真正理解这一知识点。在对错误的原因进行分析中，学生实现了对自我的剖析，学会从多个角度进行发散性思维，全面地思考问题，有利于创新思维的发展。在错误归因的过程中，学生也学会了悦纳自我、正确认识和对待错误。

3.利用错误资源，可以调整学生的学习心态

在传统教学中，教师对于错误的严厉批判，导致很多学生不敢犯错误，害怕犯错之后受到教师的批评、指责，受到同学们的嘲笑、看不起。这种不正确的价值观念导致很多学生在数学学习中小心翼翼，不敢表达真实想法，没有学会但不敢发声，课堂害怕出错不敢举手等，这种心态很容易抑制学生的学习热情。通过引入错误资源，引导学生在轻松宽容的环境中正确认识和对待错误，调整学生的学习心态。

五、如何在初中数学教学中有效地利用和整合错误资源

1.教师要具备敏锐的资源意识，善于发现和开发教育资源

教学过程中由于各种因素影响难免会发生错误，因此错误资源是比较丰富的，但是很多教师急于求成，要求学生规避错误，对教学过程中的错误资源视而不见，因而看不到隐藏在错误表象下的资源价值。因此，教师要增强资源意识，善于发现并开发错误资源的价值。

如图1，一个圆柱体高12厘米，其底面半径为3厘米，一只蚂蚁要从4点爬行到食物所在的B点觅食，那么蚂蚁最短的爬行距离是多少？

由于思维定式的影响，很多学生简单地认为直角三角形的斜边长度就是蚂蚁爬行的最短距离，得出一个错误结果。正确的解题思路应该是将圆柱体的半个侧面展开，即一个长方形，从长方形中学生可以轻易地发现A、B两点之间的距离其实是A与B之间的连线（即长方形的对角线）。长方形的长是圆柱的高，为12厘米，宽为圆柱底面圆周长的一半，即πr=3π厘米，根据勾股定理即可求出最短距离AB=√（3π）2+122=√9π+144厘米。

这种错误其实是比较典型的，平常学生审题不仔细很容易掉进陷阱。教师要看到类似错误表象后的教育价值，借助错误资源对学生进行有针对性的教育。

2.在教学中注重对学生的启发，利用错误引发学生的反思

面对出错的问题，应该引导学生主动进行归因分析，采取讨论、对比、分析等方式将错误发生的原因找出来，利用错误引发学生的反思，进而加深学生对正确知识的认识，巩固学生在某一方面数学学习的不足，这样有针对性的练习比教会学生去找正确捷径有效得多。

例如，在上面的蚂蚁觅食案例中，学生出现错误的原因在于思维定式，将平面几何知识自动带入到立体几何中。再如在了解不等式的解集、运用不等式基本性质这部分内容中，学生常犯错误的重要原因之一就在于思维方式受“等式两边可以乘以或除以任何一个数”“方程的解是一个数”的影响，学生对这两部分知识的理解不够透彻。教师应对两部分内容加以比较教学，让学生理解两者的异同，有助于学生学好这一部分知识。

3.借助错误资源开展专题教育，引导学生学会知识的迁移

在教学中出现错误，除引导学生进行归因分析外，教师也要分析错误，尤其是对于班级中学生发生的共性错误要进行反思，然后开展专题教育，采取不同的教学手段进行变式练习，引导学生对某一部分的知识点进行创新学习，打破学生的思维定式，提高他们新日知识的迁移能力，那么在碰到相似的问题时可以冲破表象，迅速地反映、解决问题。

例如在关于两个圆的位置关系判断这部分内容中，很多学生无法通过语言文字的介绍准确判断两个圆的位置关系。教师可以利用学生形成的错误资源开展专题教育，帮助学生深化这一部分内容知识的理解和运用。假如两个圆的圆心距是4厘米，半径r1、r2分别是方程的两根，判断两个圆的位置关系。教师进行灵活改变，假设两个圆的位置关系是相离，半径r1、r2分别是方程的两根，求两个圆的圆心距。这种灵活的练习方式可以提高学生对知识的综合运用和变通能力，激发学生数学创新思维，帮助他们整合所学的知识，完成知识的迁移。

六、结语

在学习过程中犯错误本身并不具备价值，错误之所以可以成为一种资源，在于教师善于捕捉、利用学生学习时的错误进行再教育，将这种教育资源引入到课堂教学之中，可以成为推动学生成长和提高的一种途径。因此在教学中，教师要学会关注错误，正视错误，通过挖掘错误资源中的价值，科学地利用错误资源，引导学生在错误中学会成长。学生在学习过程中出错在所难免，且出错的方式多种多样。面对学生的错误，教师若未能及时加以引导，久而久之，这些错误便会对学生学习造成负面影响。在“出错”和“改错”的探究过程中，课堂才是最灵动的，教学才是最美丽的，学生的生命才是最有价值的。教师要允许学生犯错误，给学生一个重新认识、思考的过程，并不断地反思自己的教学方法与手段，在教学中促进师生共同提高和成长，成就初中数学课堂因错误而美麗。

【参考文献】

[1]蔡春艳.关于初中数学课堂学生错误资源有效利用的研究[D].苏州：苏州大学，2017

[2]黄艳.巧用“错误”创高效——初中数学课堂“错误资源”的有效利用[J].读与写（教育教学刊），2016，13（12）：86.