APP下载

“度量”在前 “关系”在后

2020-09-12周维娜

教育界·下旬 2020年7期
关键词:抽象度量关系

周维娜

【摘要】遵循分数的本身特点,打破教材原结构,重新建构分数知识网络:先从度量出发,认识分数是“分”出来的、有大小的一种新的数,也就是“数”维度的分数;再教表示“关系”维度的分数,即分数的无量纲性。这样的教学方式对解决教学上的困惑、学生的错误顽疾以及教材编排逻辑上的不讲道理是行之有效的。

【关键词】度量;关系;抽象;分数教学

分数是公认的小学阶段最抽象、最复杂也是最容易出现问题的概念之一,对分数概念的学习和掌握是小学阶段最难的学习任务之一。这不仅要求教师深刻理解分数的学术形态,还要研究如何有效落实“分数教学”,呈现学生容易接受的教育形态。

教材安排的“分数的初步认识”直接从“关系”维度入手学习分数,和学生原有的认数经验有冲突,学生不那么容易接受。无独有偶,嘉兴的朱国荣老师先教有单位的分数,“分数的初步认识”中的分数是始终带着单位的;台湾老师在“分数的简单应用”中的分数也是带着单位的;余姚朱震绯老师主张“从自然数的角度认识分数”。受此启发,笔者遵循分数的本身特点,打破教材原结构,重新建构分数知识网络:先从度量出发,认识分数是“分”出来的数,有大小的,也就是“数”维度的分数;再教表示“关系”维度的分数。

一、度量操作中“分”出分數

把五下“分数的意义”中“分数的产生”提前到“分数的初步认识”第一课,通过度量、分物等操作活动告诉学生:分数是在不能用自然数表示的情况下产生的,首先表示是数量的多少,分数后面可以有不同的单位;分数是在度量操作中“分”出来的数,是介于0和1之间的,是自然数系的扩充。

【“几分之一”的教学片段】

●分苹果,引出1/2个

师:今天的学习就从分苹果开始。

4个苹果平均分成2份,每份有几个?(2个)

2个苹果平均分成2份,每份有几个?(1个)

1个苹果平均分成2份,每份有几个?(半个)

师:如果用一个数表示,谁有办法?

●分物体,感知表示数量的1/2

依次呈现上图。

师:1个月饼平均分成2份,一份是几个?(1/2个)

师:1/2个月饼在哪里?你能指一指吗?这里的1/2个是谁的1/2?

师:一张长方形纸平均分成2份,这一份是几张?(1/2张)

师:1/2张纸又在哪里?是谁的1/2?

师:把1米长的彩带平均分成2份,这一份是几米?(1/2米)

师:1/2米在哪里?请你在图上指出来。这个1/2米又是谁的1/2?

课堂上通过平均分,每份个数从“自然数个”到“一半”“半个”,不能再用自然数表示,让学生很自然经历分数产生的过程。教学上这样处理,教师的教和学生的学不会背道而驰,符合学生的认数认知,符合数系扩张的数学本质。一个苹果、一张纸平均分成2份,每份就是半个苹果、半张纸,也就是1/2个、1/2张。这个环节,不出现一般的分数定义,只是用分数描述一些平均分意义下某个部分的具体大小,分数始终带有单位,从“数量”的角度去认识分数,有助于学生不断体会“分数是一种有大小的数”,是一个在度量操作中分出来的新的“数”。

二、具体数量中抽象出分数

史宁中教授认为,分数是一种无量纲(或称量纲一)的数,认识分数的无量纲性对于分数的建模是非常重要的。教材没有向学生揭示分数无量纲性的意义。为此,我们要创设行之有效的数学活动,让学生体会分数无量纲性的意义,知“分数”其所以然。

【“几分之一”教学片段】

●具体数量中抽象出1/2

师:为什么这些1/2表示的东西不一样,却都可以用1/2表示?

●1/2可以表示什么?

生1:一个西瓜平均分成2份,任何一份都可以用1/2表示。

生2:一个正方形平均分成2份,其中一份可以用1/2表示。

生3:一根绳子对折剪断,每一段是绳子总长度的1/2。

这个环节设计就是给学生足够多的素材,在这些素材中经历1/2的抽象、建模过程。先在“分物”的具体情境中产生“表示数量”的1/2这个分数,学生认识了一个个“接地气”的“1/2个苹果、1/2张纸、1/2米……”然后教师追问:“为什么这些1/2表示的东西不一样,具体大小也不同,却都可以用1/2表示?”这既是分数抽象建模的过程,也是让学生体会分数“无量纲性”的过程。舍弃非本质的东西:“1/2个苹果、1/2张纸、1/2米”表示的形状、大小不一样。抽取共同、本质的特征:凡是一个物体平均分成2份,表示其中的一份都是1/2,与物体本身的大小无关,这也是分数的无量纲性。抽象之后,又回到现实的问题情境中:“1/2还可以表示什么?”再次让学生体会1/2的无量纲性。这样来回,既建立了分数1/2表示“部分与整体关系”的模型,又让学生理解了“1/2首先是一个数”。因为这个环节的单位1表示的数量都是1个,所以这里的1/2=1/2个。

三、比较中抽象出分数

图5是“分数的简单应用”中例1的材料,学生在理解上难度很大,明明是1个正方形、2个苹果,可以用整数1、2表示,为什么非要用1/3、1/4表示呢?“1个正方形是4个正方形的1/4”“1份是苹果总数的1/3”就无法成为学生的内需,只能成为教师“教新知识”的过程。解决这一问题,可以通过比较、找不同中的相同点,进而用分数的无量纲性来表达这种相同之处,即在比较中抽象出分数。

【“分数的简单应用”教学片段】

1.复习整体数量是1个的1/4(呈现图6)

师:你能用一个分数表示蓝色部分纸吗?(1/4)

师:这个1/4表示谁的1/4?

师:这个1/4后面可以加单位“张”吗?

2.引入整体数量4个的1/4(呈现图7)

师:这张纸也能用1/4来表示,你猜一猜,这张纸的周围还藏着这样的几张?

师:这张纸的周围还藏着这样的3张,那总共有几张这样的纸呢?(呈现图8)蓝色纸占了全部纸的——(生答1/4)

师:这个1/4能添加单位“张”吗?为什么?

学生先认识分数是有大小的一种新的数,再理解分数的无量纲性:表示关系的分数。这样的分数教学方式对解决教学上的困惑、学生的错误顽疾以及教材编排逻辑上的不讲道理是行之有效的。

【参考文献】

[1]史宁中.基本概念与运算法则:小学数学教学中的核心问题[M].北京:高等教育出版社,2013.

[2]朱国荣.像教自然数那样教分数——“分数的初步认识”教学新思考[J].小学教学,2015(07):41-45.

[3]朱国荣.分数表示关系的含义,该怎样教——“分数的简单应用”教学实践与思考[J].小学教学(数学版),2016(07):66-71.

[4]朱震绯.从自然数的角度认识分数——“几分之一,几分之几”教学实践与思考[J].小学数学教师,2016(03).

猜你喜欢

抽象度量关系
鲍文慧《度量空间之一》
模糊度量空间的强嵌入
迷向表示分为6个不可约直和的旗流形上不变爱因斯坦度量
地质异常的奇异性度量与隐伏源致矿异常识别
保加利亚媒体:饭局是中国搞定“关系”场所