“迁移”在小学数学教学中的应用

侯凤梅

摘  要：数学教学要充分运用迁移原理，运用“正向迁移”“负向迁移”“综合迁移”，建构数学新知。教学中，教师要恰当呈现素材，建立并且稳固学生的认知结构，寻找共同要素，搭建迁移桥梁，突出数学本质，提高学生概括水平，提高数学迁移成效。“为迁移而教”应当是教师的教学追求。

关键词：小学数学;迁移原理;有效应用

所谓“迁移”，从心理学上看，是指“学生在一个情境中的学习对在新情境中学习的影响”。“迁移”可以分为“正迁移”和“负迁移”。正迁移，有助于学生的学习;负迁移，有时候会干扰学生的迁移。作为教师，在数学教学中要充分运用迁移原理，促进正迁移的发生。当然，在实践中，教师要让“负迁移”发挥正能量作用。为迁移而教，应当是教师的教学追求。要想做到为迁移而教，教师就必须研究学生在学习的过程中有哪些经验与认知，在学习的过程中可能会发生什么迁移，这是教师应用“迁移”理论指导自己教学的一个重要前提。

一、运用“正向迁移”，建构数学新知

从根本上来说，数学教学应当充分地运用“正向迁移”。只有通过正向迁移，才能建构数学新知。正向迁移的意义和价值，可以助推学生原有经验的内化，可以促进学生新经验的生成，可以完善学生的独特的经验结构。在教学中，通过正向迁移，可以让学生原有认知结构得到丰盈、充实，也可以让原有认知结构积极同化学生的新知，将新知顺利地纳入学生原有认知结构之中。

美国教育家杜威曾经这样说，“教育就是经验的改造或重组”。这种经验的改造、重组，可以指导学生经验进程的形成。教学中，教师要深入解读学生原有认知结构，促进学生原有认知结构同化新知，让学生的学习发生同化性迁移。一般来说，正向迁移的学习都是一种“有意义的学习”。有意义的学习会促进学生数学新知的积极内化。比如教学《两三位数乘一位数的竖式计算》（苏教版三年级上册），教师就必须进行先行组织，唤醒学生原有认知结构中能同化新知的知识内核。比如“计算3800×3”时，重要的不是教师“强化书写的格式”，而且要让学生理解“两三位数乘一位数的意义”。事实上，如果学生理解了“3800乘3”，其本质就是“用38个百去乘3”，那么，学生在书写时自然会将乘数3和百位上的8对齐。在计算了38个3后，学生也自然会在积的末尾添上两个0，因为这里并不是“用38个一去乘3，而是用38个百去乘3”，结果也就不是“114个一”，而是“114个百”。在数学教学中，教师要找准学生学习新知和学生已有知识的共同点、相似点等，让这些共同点、相似点成为学生数学学习的结合点、迁移点。

学生的数学学习不是为了掌握单个的知识点，而是为了建构整个的知识结构、知识体系。作为教师，要引导学生用联系的眼光去看待、对待数学知识，从而变学生的“机械学习”为“意义学习”，变学生的“接受学习”为“内化学习”。通过正向迁移学习，提升学生的数学学习力，发掘学生数学学习的创造性。正向迁移对学生的数学学习而言是非常重要的，要确定一个迁移是不是正迁移，关键在于教师要研究学生已知的与要学的内容之间的关系，然后从逻辑上进行判断，这是发挥正迁移作用的关键。

二、运用“负向迁移”，建构数学新知

长期以来，我们对于迁移的资源应用认知比较狭窄，甚至片面。比如我们总是习惯于积极运用正向迁移而逃避、规避负向迁移。其实，在数学教学中，教师完全可以将“负向迁移”的内容作为一种课程资源，用来建构学生的新知结构。教学中，教师可以有意识地诱发学生的负向迁移，暴露学生的负向迁移，运用对比、变式等，从反面、反向等视角帮助学生认识数学知识的本质。

一般来说，负向迁移的有效把握更能彰显教师的教学智慧。所谓“示弱”的教学艺术，“孕伏”的教学艺术，设置悬念的教学艺术，其实也就是教师善于运用、调适学生的负向迁移。比如教学《小数的加减法》（苏教版五年级上册）这一部分内容，根据教学经验，学生容易发生负迁移的主要内容是末位对齐。为此，笔者巧设埋伏，将小数加减法的两种算法同时呈现出来，引导学生进行辨析，让学生直面“负向迁移”。这样的埋伏激发了学生探究、研讨的兴趣。有学生认为，应当将小数点对齐，也有学生认为，应当将末位对齐。不同的学生用不同的方式进行说理。比如有学生在小数的后面增加了元，通过元角分说明道理;有学生在小数的后面增加了吨，通过吨、千克等说明道理等。通过具体的、多元的情境，学生认识到小数点对齐的合理性。独具匠心的情境，能暴露学生的错误，从而让学生自悟自得。

在数学教学中，教师要引导学生用独特的视角去探索运用“负迁移”的路径与方法。实践表明，在数学教学中，教师不仅可以运用“正向迁移”来进行教学，更可以运用“负向迁移”来作为教学的切入点，引导学生深度解读教材，引发学生冲突，从而积极发挥“负向迁移”的作用，让“负向迁移”在数学课堂教学中独领风骚。总的来说，负迁移也是需要高度重视的，因为相比较而言，负迁移才是学生在学习中的障碍，尤其是对数学学科的学习来说，负迁移往往发生在错误的先前经验的运用上，而学生有哪些错误的先前经验，教师很难完全把握，客观上这也有着一个很大的研究空间。

三、运用“综合迁移”，建构数学新知

美国心理学家奥苏伯尔认为，“一切有意义的学习都是在已有的学习基础上进行的，不受原有的认知结构影响的新学习是不存在的”。在数学教学中，有时教师不仅要运用正向迁移，而且要运用负向迁移。将迁移综合运用，是实现有效教学的一种策略。教学中，教师要恰当呈现素材，建立并稳固学生的认知结构;要寻找共同要素，搭建迁移的桥梁;要突出数学的本质，提高学生的概括水平，提高迁移成果。

比如教学《梯形的面积》（苏教版五年级上册），学生的认知结构中既有能促进学生正向迁移的内容，也有能阻碍学生学习的负向迁移的内容。比如平行四边形面积学习中的“剪拼法”，三角形的面积推导时的“倍拼法”等，都有助于学生的梯形面积的学习迁移。教学中，教师可以引导学生折一折、量一量，从而助推学生的积极迁移。由于梯形面積的正向迁移方法比较多，因而这些方法之间容易混淆，这也是负迁移。作为教师，要引导学生积极猜想，激活学生的思维，引导学生积极类比，从而提升学生学习迁移的效果，也要激发学生的学习潜能，培养学生的类比能力，提高学生学习迁移的效果。通过迁移性教学，教师不仅要让学生理解数学知识的本质，更要让学生找寻数学知识之间的联系。通过新旧知识的有机关联、整合，能让学生建构整体性、系统性、结构性的数学知识框架，从而不断完善学生的认知结构，让学生的认知结构更具解释力、包摄力、影响力。

综合迁移不是正迁移与负迁移的简单相加，相较而言，综合迁移更需要教师同时从正、反两个方面去研究学生的学习条件，看这些学习条件如何影响学生的学习过程。在这样的情境之下，教师超越经验，真正从学习机制、学习原理的角度去研究学生，就显得非常重要。现代学习科学研究认为，学生数学学习的初始效果、动机强弱以及元认知学习情况，是影响学生学习迁移的关键因素。在小学数学教学中，教师要扎实认知结构，培养学生类比能力、归纳能力，这些是影响学生学习迁移效能的重要因素。作为教师，要将学生数学学习新知和原有知识经验结合起来，从而达到举一反三、触类旁通的教学效果，并且通过学习迁移，激发学生学习兴趣，调动学生数学学习积极性，从而开掘学生的数学学习潜质。