高中数学导数高考试题分析与教学策略研究

摘 要：导数是高中数学的组成内容之一，为探讨不等式、函数、实际问题等发展出了不一样的方法和新的思路。导数对于高考数学至关重要，并且占具有很高的分数。导数对于高等数学也是必不可少的，其是基础数学的一部分和高等数学知识密切相关，其内容在继承和启发数学知识的构建中发挥着重要作用，衍生出来的还包括许多能帮助促进学生头脑智力发展的方法。因此，本文就导数问题主要介绍了高中生在学习导数时面临的困难，并在高考试题中发现了高中数学导数的布题技巧，以发展高中生在数学思维逻辑和数学知识上的实践思维能力，积极探索何种教学策略可以让数学知识可以准确有效的使用。

关键词：高中;导数;教学策略

引言：导数是普高数学中最重要的部分其实也是高中数学高考题中最困难的部分，它也与许多章节紧密相关。学习基本的派生类型的问题解决方法将帮助学生解决多个章节，例如函数，数列和不等式。为了加强学生们处理问题方面的能力，可以通过分析一些测试问题使得用导数来获得复杂函数，极值和切线方程的属性。这些对于学生研究导数非常的有用，可以提高学生的学习效率和教师的教育效率，并减少教学中的困惑。通过导数基础知识和基础技能的教学培训，学生就能够发展他们的思维能力和处理问题的综合能力。

一、高中导数高考试题现状分析

1.导数试题在高考试题中所占比例

关于数学高考其实是一种测量工具，目的在于获取特殊的行为样本，科学地布置数学高考试题难度非常重要。导数是处理函数性问题的最强大工具，也是新课程标准的高考命题的重点。近年来，高考的“全国高考卷”中的“导数问题”类型通常包含多项，例如选择题或空白填空题，还有另一个大题则较为困难，作为导数的结尾问题，整个问题中的导数问题类型通常约占20分，在高考数学中占总分数的13%。导数非常的抽象，將导致很多学生在高考中失去分数。因此，我们需要研究这类测试题，学习命题规则，理解题型的特点，并提供解决问题的有效战略。

2.导数高考题型分析

第一个以曲线的切线为背景，检查函数的零点以强调导数的几何含义。第二个以曲线的切线为背景，检查函数参数值的范围以建立思路。第三个选择题、填空题经常考查函数的图象性质、导数的几何意义、简单最值的解答以及函数的零点和方程根的解析讨论，有时还关注函数知识的实际应用以及函数思想方法在各类问题中的渗透。第四个综合的代数推理证明问题，往往作为把关题或压轴题。考查的热点是导数在研究函数性质中的应用。

3.学生解决导数高考题困境

与导数的基础知识学习相比，高中生的导数实践技能相对较低，就高中生本身而言，当他们学习数学的基本知识时，尤其是当学习导数模块中一定数量的导数公式和公式基本知识时，则相对缺乏抽象的数学思维指导。所以学生一开始是无法掌握这些公式的，由此学生在分析高考试题的过程中可以运用老师所教授知识的能力相对较弱，书面知识与导数的公式无法匹配在一起，因此在解决问题时会犯错误。由于缺乏丰富的导数知识，有些学生可能无法准确地使用它来解决或分析高考试题，而另一些学生则将导函数是零值看作是一个极端的极值点。但是，这都是由于忽略了函数的范围并且无法首先确定函数的定义域，学生的导数基础知识薄弱造成了这一点，所以学生无法清楚地理解“在点”和“过点”这种问题的差异。而当基础知识薄弱的高中生专门面对用数字和形状的组合方式去解决题目的时候，他们也是无法得心应手去解决这类问题的，因为他们无法完全理解函数图及其性质特征之间的区别关系，这种无法理解势必会造成错误答案的产出。

一般在学习高中数学时，班上有这样的学生，他们的导数知识相对较强，但是在使用导数思维时不合适，在高考题目中无法使用导数的解决方案来解决问题。还有一种学生是导数含义的实际使用不清楚，缺乏公式，计算和回答技巧，不能熟练运用导数思维会影响数学老师的实际教学课程效果。

二、导数教学方法研究

1.多案例联系提高学生数学思考能力

在导数教学中，学生可以通过实际关键中的应用典型问题来理解导数的含义和应用价值，然后将对于概念的吸收应用于整体，以感受到数学的血液和肉体。因此，建立微分模型来解决实际问题是教育的重要组成部分，将导数与现实生活结合起来，找到生活上的数学微分关系是关键。

如：衬衫生产企业的产品等级不同，按质量可以分为十二个等级，最次品质可以赚到十二元，之后如果产品等级将提升一级，利润会更高是7元，但同时的时间生产会减少了3件。如果时间相同，则可以将最次一个产品制成100件，那么，什么等级会是最赚钱的？数量多少？

思维会引导所有人当面临最有价值的情况，“最大区域”，“最小成本”，“最大利润”，“最大速度”，“最大强度”等都会因此被分类为推导计算函数的最大值或最小值，但是在计算时，函数必须满足指定的范围。

解：设相同的时间内，生产第x（x∈N*，1≤x≤12）标准的衬衫利润y最大。得y=[12+7（x-1）][100-3（x-1）]=25（x+1）（21-x）对其求导，解y′=30×（x-12），令y′=30×（x-12）=0，解x=12.因x=12∈[1，12]，y只有一个极值点，且比较闭区间上端点两端的函数值可知，x=12是最值点，所以，生产第12标准的衬衫利润最大，最大利润为3788元。

2.编译导数记忆口诀，加强理解

许多学生机械地记忆微分公式，这使得学生很难理解其本质，从而使错误容易产生。关于相似或容易混同的公式，老师们可以按照公式间不一样的特点进行适当的对比，显现公式之间的连接，查找相似和差别之处，以便取得更明晰的公式形象，有效地避免某些类似公式之间的混淆。在课堂上，老师要求学生们以小组讨论的形式讨论什么是好的记忆形式，并为学生提供方便有效的记忆方法，例如引导记忆的方法，口诀记忆方法等。如，（f（x）g（x））'=f'（x）g（x）+f（x）g'（x）可以编口诀为：“前导后不导加后导前不导”。这种方法提高了课堂上的活跃气氛还增加了学生们的记忆程度。

3.导数知识的强化教学

在导数的学习过程中，老师就可以从美国的数学概念教育中强调的“4R原理”中让学生更好地学习。从多个角度介绍微积分概念成形的过程，例如文本语言、数值、符号语言和插图，这样可以为了使高中生更容易直观的接受微积分，多年来，恒成立和存在性问题一直是高考的一个永恒课题，这些问题很容易解决，也很难理解。但是，它们都有法律依据，在数字和形状结合的背景下，实际上，在许多情况下，不平等问题已经改变为查找函数的最值问题。如含参数a的不等式恒成立问题可以转化为f（a）≤g（x）或f（a）≥g（x）在区间上的恒成立问题，最后就会变为这个函数在区间内的最大最小值问题，f（a）≤g（x）max或f（a）≥g（x）max，如此，我们只需要解决不等式即可。

结语：深刻的思考导数中的教育内容，思索学生在学习过程中“归结与运用”之间的联系，运用适当且科学的教学方法帮助学生更进一步地学习。导数的特点占有不可或缺的地位，基础教育课程整体改革趋势旨在进行合理的教育改革，旨在考虑学生的个体差异和学习习惯，使其适应当前环境提高接受能力和认知能力。因此教学的重点是使学生能够充分使用自己的知识来解决真实面临的一些数学问题，而不只是背诵和复制。可见高中导数教学中必备的一些公式不要让学生只过嘴不过心，公式要在教学过程中给予重视，以便学生能够从本质上学习导数，从而为未来的高中数学学习奠基良好的根本。

参考文献

[1]赵开余.探寻多样题型，提高解题效率——高中数学导数试题分析与教学策略[J].中学数学，2020（11）：28-29.

[2]范亚萍.导数高考试题分析与教学策略研究[J].数学学习与研究，2020（09）：30.

[3]郭美迪.探析高中数学导数教学方法[J].数学学习与研究，2015（15）：53.

作者简介：邢志科;1984年5月3日;男;汉族;甘肃省华池县人;本科毕业;一级教师;研究方向：高中数学;单位：甘肃省华池县第一中学