加强培养建模思维，提升学生数学能力

卢耀才

摘 要：数学核心素养之一是培养学生数学建模的意识，数学建模是让学生将数学课本上理论化的知识与实际生活结合起来，运用知识去解决生活中的问题。有了数学建模意识，学生就不再认为数学是一门学而无用的科目。本文就在高中数学课堂培养学生数学建模意识的现状、意义和方法分析如何构建学生高中数学建模的意识，培养学生的思维能力，从而加强学生的数学方法和意识，让学生学会用数学的眼光看待生活，提升学生的综合能力。

关键词：高中数学;建模意识;思维能力;现状;意义;方法

引高中数学内容实际上就是一种数学模型，教师在教学的时候要引导学生学会从实际的生活中发现数学模型的实例，并能运用这种数学模型去解决生活中的问题。数学建模要求学生学会用数学的眼光看待问题、用数学的语言表达问题、用数学的思维解决问题，让学生真正体会到学好数学的价值和作用。因此，高中数学教师在教学的时候，要顺应学生的认知能力，结合教材的多样性，帮助学生构建数学建模的意识，培养学生的思维能力。

一、高中数学建模现状的认识

在社会压力日益变大的背景下，高中数学教学的目的大多都只是为了应付高考。所以教师在教学的时候，也会按照高考的大纲去给学生讲解课本上的知识，认为只要学生学会用这个方法解决试卷上的题目就达到了数学教学的目的，没有考虑到培养学生的建模思维，培养学生将课本上的数学知识与实际生活结合起来的能力。而学生也认为高中数学都是一些微观的、概论性的知识，在以后的生活中也不会用到这些知识点，所以也不会注重如何将数学知识与实际生活问题结合起来，构建高中数学建模意识，培养自己的思维能力。

另外，学生虽然具有一定的数学知识，但是面对数学建模问题的时候，还是会无从下手。学生审题上也存在着问题，一旦遇到实际问题的时候，学生很难联想到运用数学建模的思维解决问题。也不能做到举一反三，将实际问题用數学语言表达出来。所以，在高中数学课堂构建数学建模意识，培养学生的思维能力是非常重要的，这也需要师生的共同努力。

二、培养学生数学建模素养的意义

（一）培养学生创新能力

具有创新能力的人才正是现阶段社会所需的人才。所以在平时的教学中培养学生的创新能力是非常有必要的。数学建模本身就是一个创造性的活动，它要求学生在建模的过程中，自主地运用所学的知识根据所给问题的已知条件寻求解决问题的有效途径和方法。所以在高中数学教学的过程中，帮助学生构建数学建模意识，可以有效的培养学生的创新思维。

（二）培养学生发散思维

发散思维是要求学生能够对一个信息从不同的角度、往不同的方向、运用不同的方法进行分析和解决问题，它要求学生在解决数学问题的时候能够举一反三，做到一题多解。而学生在数学建模的过程中就需要思考运用什么样的数学模型来解决这个问题，是否可以运用多个数学模型解决同一个问题，学生进行了很多联想、作出了各种假设。所以在通过建模解决数学问题的过程中，学生的发散思维也得到了提高。

（三）培养学生应用能力

“学以致用”是教师教学的主要目的之一。对于高中数学，很多学生认为高中数学的学习只适用于应付高考，在平时的生活中很难会用到高中数学知识来解决问题。但通过数学建模，学生就可以发现高中数学的知识点与我们平时的生活息息相关。学生有了建模意识，就可以将数学知识应用于实际生活。培养学生数学知识的应用能力。

三、构建数学建模意识，培养学生思维能力的方法

（一）提高教师的自身素养

想要在高中数学教学中培养学生的建模意识，有限就是要将任课老师的数模建模意识提升上去。教师是学生的引路人，也是学生的指导者。所以只有教师自身的素养提高了，对学生的培养才会变得更有效率。教师不仅要改变自己的教学内容还要改变自己的教学方法，教学生将数学方法运用到实际生活中。

例如，博弈问题：红方攻击蓝方一目标，红方有两架飞机，蓝方有四门防空炮，红方只要有一架飞机突破蓝方的防卫，则红方胜。其中共有四个区域，红方可以通过其中任意一个接近目标，蓝方可以任意布置防空炮，但一门炮只能防守一个区域，其射中概率为1，那么双方应该采取什么策略。这种概率问题教师就可以引导学生通过博弈论模型来分析和解决该问题。通过分析问题可以发现红方有两种行动方案，即两架飞机一起行动和两架飞机分开行动。蓝方有三种行动方案，即四个区域分别布置一个防空炮（1-1-1-1），一个区域布置两个一个没有另外两个分别布置一个（2-1-1-0），两个区域布置两个另两个没有（2-2-0-0）。再分析问题之后，就要对问题进行假设，首先是双方都不知道对方的策略，其次是蓝方没有必要在一个区域布置三或四个防空炮，最后是双方的装备都派上用场，且同时做出决策。然后通过模型得出双方所采取的最佳策略。

（二）结合教材的章前问题

高中数学建模是与教材紧密结合在一起的。每一章节每一个知识点大多都是通过一个实际案例导入的。教师要让学生分析那些问题是如何从实际模型转化为数学问题的。所以教师应该认真钻研教材，仔细研究每一个知识点深层的意思。然后给学生准确地教授这些知识点，让学生学会运用后面所学的知识建立数学模型来解决章前问题。

例如，在学习“三角函数”的时候，我们可以发现课堂章前导语是：被称为“天津之眼”的天津永乐桥摩天轮，是一座跨海建造、桥轮合一的摩天轮，直径为110米，如果“天津之眼”每30分钟转动一周，而且假设是匀速运动，摩天轮的半径AB在t分钟内转过的角度为y度，则y=t=12t，如果设摩天轮圆周上的点B离地面的高度为h米，那么h和t之间的函数关系怎样表示呢？在学习完本章节之后，就可以发现，这个摩天轮问题就是就是“三角函数”问题的数学模型。这样学生对数学建模也有了细致地认识。教师也可以根据章前问题提出更多类似的问题，让学生多多练习，培养学生的建模意识。

（三）发挥学生的主体作用

新课改下就是要求教师作为学生的辅导者，而学生是课堂的主体。数学建模就很好地给学生提供了自主探索、自己发现问题和解决问题的机会。教师需要积极引导学生如何探索这些问题，要留给学生足够的思维空间，让学生自己体验如何运用所学的知识，如何建立数学模型。

例如，某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件。商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件。（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？教师可以给学生提供一种思路，就是这道题需要通过设未知数来解决。然后让学生自己仔细通读题意，探索哪些数需要用未知数来表示，而此题又需要用何种数学知识来解决。学生思考之后可以发现，此题是二次函数的数学模型，應该用二次函数来解决问题。应将售价设为x元，那么就可以得出销售利润y=（x-100）（80+*20）=-4（x-125）2+2500.通过观察可以发现只有x=125时，y有最大值2500。最后这道题就在学生反复思考，自主探索中解决了。

（四）丰富学生的生活阅历

数学建模不仅仅是要求学生有扎实的数学知识，还需要学生有丰富的生活阅历。因为数学建模不单纯是一个数学问题，它会涉及到很多实际生活中的知识。因此，想要培养学生数学建模意识，就必须要鼓励学生不断地充实自己，丰富自己的生活阅历，能够构建正确的数学模型。

例如，拱桥顶部距水面2米时，水面宽4米，当水面下降1米时，水面的宽是多少？这道题的题目不复杂，语言也比较精炼，但如何解决这个问题。就需要学生结合一定的生活阅历，通过平时观察生活可以发现，拱桥的形状就像一个向下的抛物线。那么教师就可以带领着学生一起先绘制一个直角坐标系，然后根据题干中的已知把开口向下的拱桥抛物线画上去。并设抛物线的方程为x2=-2py。代入已知条件之后可以得到抛物线方程x2=-y。然后就可以得到问题的答案。高中数学有很多与实际生活相关的应用题，所以丰富学生的生活阅历是很重要的，不然学生很难想到拱桥是一个抛物线，此题可以通过构建抛物线模型来解决。

总之，高中数学教师应该根据数学学科的特点，提升自身的素养、结合数学教材、发挥学生主体性、鼓励学生丰富自己的阅历，以此来帮助学生构建数学建模意识，培养思维能力。让学生通过数学建模学会运用知识来解决实际问题，培养学生的创新能力、发散思维和应用能力，让学生学会学以致用，成为社会所需的人才。

参考文献

[1]谢志巍."培养数学建模意识，提高数学思维能力."考试周刊.（2015）：53.

[2]沈玉美."培养建模意识，提升数学思维能力."教学参考.29（2017）.