怎样运用数学思想方法解答立体几何问题

廖旭东

高中立体几何问题是高考考查的重点内容。在解题中，灵活运用数学思想方法不仅可以拓宽解题的思路，还可以简化解题的过程，优化解题的方案。下面，笔者通过具体实例来谈一谈数学思想方法在解答立体几何问题中的应用技巧。

一、函数思想的应用技巧

在运用函数思想来解答立体几何问题时，我们主要将几何关系中变量之间的关系转化为函数中的自变量与因变量之间关系，利用函数的图象和性质来解题。运用函数思想的好处在于，能转换解题的思路、简化解题的过程。

同学们在运用函数思想解答立体几何问题时，一定要注意结合变量之间的关系，建立与之对应的函数关系，从而简化解题。

二、分类讨论思想的应用技巧

分类讨论思想是根据题目的特点和要求，把所有研究的问题按不同情况分类转化成若干个小问题，再逐一研究解答的数学思想。分类讨论思想是解答立体几何问题中常用的一种思想，尤其在解答立体几何中与图形的形状、位置关系、长度大小等有关的问题中应用广泛。运用分类讨论思想，能夠帮助我们更全面、有条理地梳理问题，提高解题的正确率。

例2.在正方体的8个顶点中任意取3个点作为顶点绘制三角形，则直角三角形有（）个。

A。56 B。50 C。46 D。48

分析：根据题意可知，因为正方体有8个顶点，所以在解题时需要全面考虑其中的可能性，运用分类讨论思想来解题。第一种情况是所选的3个顶点都是在正方体的同一个平面上的，这种情况有24个直角三角形;第二种情况是所选的3个顶点不在同一个平面上，这种情况也有24个直角三角形，因此可以得出所有直角三角形的个数为24+24=48，故此题的正确答案是D。

同学们在运用分类讨论思想解答立体几何问题时，必须保证分类科学，标准统一，做到不重复，不遗漏任何分类情况。

三、转化思想的应用技巧

有些立体几何问题较为复杂，我们需要运用转化思想，将问题转化为其他问题，才能使问题顺利获解。在运用转化思想解题的过程中，我们要注意联想，建立各知识之间的联系，寻找问题的转化方向。常见的转化策略有：将面面平行可以转化为线面平行、将线面平行转化为线线平行、将面面垂直转化为线面垂直、将异面直线的距离转化为直线和与它平行的平面间的距离、将面面距离转化为线面距离或者点面距离等。利用转化思想，可以大大简化解题。

总之，同学们在解答立体几何问题时，要结合所学的知识，灵活运用数学思想方法，将复杂的问题简单化，优化解题的方案，提升解题的效率。

（作者单位：江苏省盐城市文峰高级中学）