齿轮磨损对行星齿轮均载特性影响的分析

董新雨

摘要：为了研究齿轮磨损对行星齿轮传动系统均载特性的影响，考虑齿侧间隙、时变啮合刚度以及轮系的综合误差影响条件下，运用集中参数法建立了行星齿轮纯扭转多自由度的动力学模型。以均载系数作为评价指标，研究齿轮磨损对系统均载特性的影响。研究结果表明：随着行星齿轮磨损深度的增加会导致行星轮出现偏载加剧的情况。

Abstract： In order to study the influence of gear wear on the load sharing characteristics of planetary gear transmission system， the dynamic model of pure torsional multi degree of freedom of planetary gear is established by using the lumped parameter method， considering the influence of backlash， time-varying meshing stiffness and the comprehensive error of gear train. The load sharing coefficient is used as the evaluation index to study the influence of gear wear on the load sharing characteristics of the system. The results show that with the increase of the wear depth of the planetary gear， the eccentric load of the planetary gear will increase.

关键词：行星齿轮;磨损;均载

Key words： planet gear;load sharing;abrasion

0  引言

行星齿轮具有体积小、构造紧凑、运行平稳等优点。由于行星齿轮磨损，从而出现行星轮之间载荷的不均匀分配，因此，研究行星传动系统的齿轮磨损对均载性能的影响显得十分重要。许多科研工作者对行星齿轮动力学的建模及其均载特性进行了大量的研究。Hidaka等[1]学者在上世纪80年代把单级行星齿轮作为研究对象，以静力学的角度进行了均载系数和齿轮传递误差关系的研究。KAHRAMAN等[2-4]对直齿行星轮系进行了静力学与动力学均载特性的研究，SINGH[5-6]等对行星轮系的均载特性开展了动态特性理论的研究。任菲、邱红友等[7-8]分析了人字齿轮时变啮合刚度和综合误差对行星轮系动力学特性的影响。王晓笋全面分析了齿轮在啮合时的磨损累加量，并通过推导得出了系统内的啮合刚度，并且使用数学分析的方法对整个系统做了详尽的动力学分析[9]。现有均载特性研究中，鲜有考虑齿轮磨损的动力学模型，本文考虑了齿轮磨损深度变化对均载特性影响，对实际工作环境下行星齿轮的研究更进一步。

1  建立行星齿轮系统动力学模型

图1所示常见的一种由太阳轮、行星架、内齿圈和N个行星轮组成的行星齿轮减速器。

行星齿轮动力学模型中考虑齿侧间隙、时变啮合刚度以及轮系综合误差，忽略啮合摩擦力、齿轮润滑条件等，Fspi、Dspi、espi分别为内啮合的啮合力、阻尼力和综合啮合误差，Frpi、Drpi、erpi分别为外啮合的啮合力、阻尼力和综合啮合误差，根据文献[8]，建立系统的纯扭转动力学方程如下式所示

2  磨损数值模型

现阶段，齿轮磨损量的计算大多都是基于Archard磨损计算公式，数学表达式为：

式中，V表示磨损体积，W表示接触点法向载荷，S表示相对滑动距离，H表示接触表面硬度，假设在磨损过程中其值不变，K为无量纲的磨损系数。

3  计算结果分析

计算轮系的均载特性之前，有如下假设：轮系中的行星轮为等间距布置，忽略轮系中摩擦力作用，每个行星轮有相同的几何参数。行星齿轮的主要参数：模数为3mm，行星轮个数N=3，太阳轮齿数Zs=23，行星轮齿数Zp=17，内齿圈齿数Zr=57，输入转速n=1131rpm。

在太阳轮磨损0、5000、10000、15000、20000循环周期后，得到的轮系的最大均载系数。从图2可以看出，随着磨损次数的增加，系统的均载系数有明显增大，这是因为随着磨损次数的增加，齿廓由于磨损发生了变化，啮合刚度略有减小，齿侧间隙也随齿面磨损深度的增加而增加，齿轮之间的不均衡啮合力也随之变大，所以造成了系统动力学均载特性的恶化。

4  结论

齿轮磨损对行星传动系统的均载特性有着明显影响。系统均载系数随着齿轮磨损深度的增加而明显增大。因此，减少齿轮磨损对载荷在行星传动系统中的分配中有着积极的影响。

参考文献：

[1]Hidaka T，Sugimoto N，Ishida T.Effects of errors of elements on load distribution in planetary gears with various load equalizing mechanisms[J]. Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers，1986，52（480）：2200-2206.

[2]KAHRAMAN A. Static load sharing characteristics of transmission planetary gear sets：model and experiment[R]. Detroit： Society of Automotive Engineers， 1999： 1050-1060.

[3]BODAS A， KAHRAMAN A.Influence of carrier and gear manufacturing errors on static load sharing behavior of planetary gear sets[J]. JSME International Journal，2004， 47（3）： 908-915.

[4]SINGH A. Load sharing behavior in Epicyclic gears： physical explanation and generalized formulation[J]. Mechanism and Machine Theory， 2010， 45（3）： 511-530.

[5]SINGH A. Load sharing behavior in Epicyclic gears：physical explanation and generalized formulation[J]. Mechanism and Machine Theory， 2010， 45（3）： 511-530.

[6]SINGH A. Application of a system level model to study the planetary load sharing Behavior [J]. Journal of Mechanical Design， 2005， 127（3）： 469-476.

[7]任菲，秦大同，吳晓铃.考虑制造误差的人字齿行星传动均载特性[J].中南大学学报，2016（2）：474-481.

[8]邱红友.人字齿行星传动的均载特性分析[D].重庆：重庆大学，2015：22-27.

[9]王晓笋，巫世晶，周旭辉，等.含磨损故障的齿轮传动系统非线性动力学特性[J].振动与冲击，2013，32（16）：39-43.