关于一道经典题的解法探讨

张波

摘 要：在解追及相遇类物理题目时，从基础思路出发，相信自己，不要唯参考答案，引导学生抓住一个关键“速度”，理清两种关系“位移-时间”“速度-时间”，再审视两者的空间位置关系。审题——画运动示意图——列方程，进行求解。

关键词：追及相遇

高三复习中，在复习到直线运动规律的应用时遇到一道题，发现很多同学做的答案都差不多，可是和我做的答案不一样，参考答案，都和同学们的答案一样，搜索网络，发现都和参考答案一样，经过思考，推理后，我认为自己做的过程和答案更有道理，现整理出来，和大家一起探讨。

题目：春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x0=9m区间的速度不超过v0=6m/s.现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲=20m/s和v乙=34m/s的速度匀速行驶，甲车在前、乙车在后.甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a甲=2m/s2的加速度匀减速刹车.

（1）甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章;

（2）若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9m处的速度恰好为6m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经t0=0.5s的反应时间后开始以大小为a乙=4m/s2的加速度匀减速刹车.为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9m区不超速.则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？

追及相遇问题中，速度大小是关键，要追赶，必须得有比较大的速度，只有后者的速度大，后者才会逼近前者，如果在速度和前者两等前，还没有追上，那就不会和前者相碰，关于这一问题的认识，我们一定要注意速度这一物理量，只有从速度出发，对于两者的追及相遇问题，才能认识比较清晰。如下例题，

例：甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为v1=16m/s，乙车的速度为v2=12m/s，乙车在甲车的前面.当两车相距L=6m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1=2m/s2的加速度刹车，6s后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a2=1m/s2.求：

（1）从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间;

（2）两车相遇的次数;

（3）两车速度相等的时间.

此题甲、乙两车运动情况比较复杂，分段进行研究，在思考过程中，抓住速度这一物理量，对于整个运动过程，认识得就比较清楚，追者的速度一定要大于被追者的速度，才能追上。解此类题的思路抓住一个关键“速度”，理清两种关系“位移-时间”“速度-时间”，再审视两者的空间位置关系。

分析“追及”“相遇”问题时应注意以下两点。

⑴一定要抓住“一个条件，两个关系”。

“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上，等等。“两个关系”是时间关系和位移关系，其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。

⑵分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往都对应一个临界状态，满足相应的临界条件。

分析追及、相遇问题的常用方法如下。

⑴物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景。

⑵相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系。

⑶极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若△>0，则有兩个解，说明可以相遇两次;若△=0，则说明刚好追上或相遇;若△<0，则说明追不上或不能相碰。

⑷图象法：将两者的速度——时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解。

在解追及相遇类物理题目时，从基础思路出发，相信自己，不要唯参考答案，当有学生对于答案有疑问时，应该引导学生，审题——画运动示意图——列方程，进行求解。物理学习，就是物理概念的理解、物理规律的熟练应用过程，然后总结方法，抓住这一特点，就可以有理可循，逐渐提高。

参考文献

[1]张开波，《热点重点难点专题透析》，江西：江西高校出版社，2015。