基于核心素养的数学建模能力的研究

黄渝谧

摘 要：建模能力是数学核心素养的重要内容，高中生在数学建模的过程中可以充分利用所学知识，锻炼数学思维能力和解决实际问题的能力，有助于数学核心素养的发展。本文结合高中数学教学实践，探讨如何有效培养核心素养之建模能力。

关键词：高中数学;核心素养;建模能力

新课标中明确提出高中数学的六大核心素养，包括数学抽象、逻辑思维、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析。高中数学具有一定的抽象性和理论性，学生的接受能力存在差异，数学核心素养培养难度较大，对于建模能力的培养，需要围绕数学核心素养的培养目标，采取科学的培养策略，分层次的展开建模能力培养教学。

一、数学建模教学的作用和原则

数学建模教学是培养学生核心素养的重要途径，可以有效开发学生的建模能力，发展学生的数学思维能力，激发学生用数学知识解决数学问题的意识和能力，使学生在学习中感受到数学的价值和乐趣。为了有效达成上述目标，需要遵循正确的教学原则：

第一，数学建模教学强调学生对知识的运用，必须尊重和突出学生的主体地位，在教学过程中给予学生更多的主动权，引导学生多思、多讲、多练、多总结;第二，教师要密切关注学生的建模过程，如果学生出现思维障碍或偏差，必要时给予针对性的指导;第三，教师需要加强数学思想的渗透，帮助学生在数学思想的引领下成功建模;最后，需要重视方法教育，这既包括教材中的指数模型、函数模型等经典建模范例，还需要向学生传授提出问题—选择范例—推导公式—模型求解—回答问题的建模步骤，通过对常见经典模型的练习掌握数学建模的技巧。

二、数学建模能力的培养策略

在高中数学教学中，教师需要注意整理归纳数学建模的基础知识和建模案例，不仅包括教材中的资源，还可以在互联网搜集相关知识、案例和方法，总结数学建模的方法和技巧，在日常教学中不断渗透。考虑到学生接受能力的差异，在实际教学中需要注意分层次教学，以满足不同阶段、不同层次学生的需要，提升全体学生的数学建模能力。

1.入门阶段的培养策略

入门阶段指的是学生刚刚升入高中，正处于初高中数学知识衔接的关键时期。这一阶段学生刚刚接触高中数学的知识，由于初高中数学存在一定的梯度，学习难度和压力较大，数学思维能力比较薄弱。因此，在数学教学中需要教师结合学生初中知识基础，逐渐加入数学建模知识教学，引导学生了解数学建模的定义、作用、步骤，并结合数学应用题与数学建模对比分析，加深学生对数学建模的认识和理解。

例如以学校食堂为例，学校食堂采取两种措施来增加学生用餐人数，一是增加饭菜种类并对口感进行监测，二是调整饭菜定价并给予补贴。为了使饭菜价格不超过10元，需要最少补贴多少钱？对于学生而言，学校食堂和他们的生活关系密切，需要他们收集资料数据，并进行模型假设对定价和补贴的关系定位，可以培养他们初步的数学建模能力，使他们对数学建模有更深刻、清晰的认识。

2.初级阶段的培养策略

在学生对数学建模有初步的了解后，可以进行简单建模。在这一阶段，需要教师创设数学建模氛围，课前安排学习任务，引导学生了解问题背景，课中结合实际问题进行数学建模，并实践验证，课后安排学生进行条件删除后的问题假设。

例如结合网络购物的问题，网上买鞋时店家会给出脚长与鞋号的对比信息，方便买家选择尺码。要求学生找出对比表中的计算公式;根据公式计算30号鞋对应的脚长;脚长285mm应该穿多少号的鞋？数学建模是根据已有的数据，建立数学模型，本题中是一个数列问题，可以考察学生的建模能力。如果学生能够回答第一个问题，则满足数学建模素养水平一的要求，回答第二个问题可以认为满足数学建模素养水平二的要求，第三个问题如果可以結合“不挤脚”的要求回答则满足水平三的要求。

在这一阶段，狭义选择一些相对简单的建模问题，引导学生尝试运用数学建模方法，并尽量选择答案不唯一的问题，以打破学生的固有认识，培养学生的数学建模能力。

3.中级阶段的培养策略

在这一阶段，需要适当使数学建模复杂化，以迎合学生建模能力发展的需要。教师要在课前准备经典模型供学生学习，比如经济问题中的优化模型等，教学中可以调整建模条件，引导学生在典型模型基础上解决新的问题。

例如服装店某款服装定价150元时卖出率为55%，定价140元时卖出率65%，定价130元时卖出率75%，定价120元时卖出率85%，如何定价能获得最高的销售收入？服装进价为80元，如何定价净利润最高？

例题中包含衣价和卖出率的线性关系，需要学生找出线性关系，进行模型假设，并在模型求解后进行验证。针对基础较好的学生，还可以适当增加数学条件，比如服装店店面成本、销售提成等，增加建模难度，锻炼学生的数学建模能力。

4.高级阶段的培养策略

当学生对数学建模有深刻的认识，掌握了一定的建模理论和方法，可以通过综合建模来强化学生的建模能力。综合建模是一个系统的教学活动，考察学生多方面的知识基础和应用能力，主要分为选题、开题、做题、结题四个步骤。

例如测量教学楼的高度，学生自行选择测量方法，可以独自或团队合作动手实践。比如可以选择两次测角法，通过前后两次测量距离教学楼距离和仰角，建立数学模型，得出教学楼高度;可以选择镜面反射法，利用镜子的反射原理，人后退到能在镜子中看到教学楼顶端，记录人与镜子的距离，改变镜子位置重复上述步骤，建立数学模型求解。除此之外，还可以利用阴影对比测量高度，等等。求解的方法有很多，学生需要充分发挥自己的聪敏才智，灵活运用物理等学科的知识和方法，制定研究方案，亲自动手操作，并建模求解，考察并锻炼了学生的多方面能力。

综合建模的开放性很高，需要教师做好指导和评价，要突出对合理性、创意性的考核，鼓励学生另辟蹊径，灵活运用所学知识解决实际问题。

结语：综上所述，数学建模能力是核心素养的重要内容，高中数学教学中要重视学生数学建模能力的培养，使学生掌握数学建模的理论和方法，强化学生的数学思维能力。数学建模能力的培养需要循序渐进，不能一蹴而就，这需要教师针对学生的实际情况，分层次分阶段的开展教学，使学生的建模能力得到持续的成长。

参考文献

[1]张福生.关于高中数学建模的探索[J].当代教研论丛，2018（08）：70+74.

[2]黄翔，童莉，沈林.从高中数学新课标看数学实践能力的培养[J].课程.教材.教法，2018，38（08）：75-79+113.

[3]李宗棋.高中数学建模的内涵与实施策略[J].数学学习与研究，2018（13）：40.