方程的再认识

2020-09-10李伟

世界家苑·学术 2020年3期

李伟

（一）老师们，我们已经知道了方程的意义。但是，“含有未知数的等式”丝毫没有“方”的意思，为什么叫做“方程”呢？要说明“方程”的由来，先得从我国古代的“筹算”说起。我们现在都用拉丁字母表示数，用阿拉伯数字写数。可是我国古代的人们既不知道拉丁字母，也不认识阿拉伯数字。他们是用“算筹”记数的。你看这个“算”字多有意思！上面是“竹”字，下面是“具”字，所以，“算”就是“竹制的计算工具”。从汉朝开始，人们用竹子制成许多长六寸（合现在的4.15市寸）的小竹棒，这些小竹棒就叫“算”，或者叫“筹”，我们现在把它叫做“算筹”，用算筹来计算的方法叫做“筹算”。那么算筹又怎样表示方程呢？公元263年，数学家刘徽所注《九章算术》一书里有一个例子：“今有牛五、羊二，值金十两;牛二、羊五，值金八两。问牛羊各值金几何？刘徽列出的“方程”如下所示：

牛二牛五

羊五羊二

金八两金十两

右行表示“牛五、羊二，值金十两”，左行表示“牛二、羊五、值金八两”。要写成现在的方程，就得先设未知数，用x表示一头牛的价钱，用y表示一只羊的价钱，就得到：

2x+5y=8

5x+2y=10

这是两个方程所组成的方程组，这种方程组要在初中数学才学到。现在我们明白了：在“方程”这个词里，“方”就是“列筹成方”的意思，刘徽用算筹列出的方程不就是把算筹摆成了一个长方形吗？“程”就是“课程”，所以“方程”就是“列筹成方的课程”。方程的英语是equation，就是“等式”的意思，这里当然不会有“方”的含义。清朝初年，中国的数学家把equation译成“相等式”，到清朝咸丰九年（公元1859年）才译成“方程”。从这时候起，“方程”这个词就表示含有未知数的等式，而刘徽所说的“方程”就叫做“方程组”了。

（二）方程是一种重要的描述现实世界的数学模型，解方程的基本思路都是依据相等关系使未知数逐步划归为用已知数表达的形式，这正是方程的本质所在。用算术方法解题时，列出的算式表示用算式方法解题的计算过程，其中只含有已知数，而方程是根据问题中的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数。方程为我们解决许多问题带来方便，从算式到方程是数学的进步。

（三）方程贯穿于学生的整个学习过程，从一年级起就出现的如3+（）=10，……（此处省略几十个字），到初中学习的一元一次方程、一元二次方程的求根公式、方程组，到高中到大学的微分、积分、线性代数等，所以作为打基础的小学简易方程，老师责无旁贷应该教好，教扎实，为学生打开认识方程领域的大门。

（四）下面我们解决一个比较纠结的问题，我们现在用等式的基本性质解题，遇到含未知数的项前面是减号或者除号，就会想到用已被摒弃的加减乘除各部分关系知识来解题，其实联系到初一的知识我们会发现，遇到如2—5X=1这类题，可以先消常数项，再消系数。初中的移项的基本依据就是等式的基本性质，所以我认为解答这一类题，我们应该坚定不移的使用等式的基本性质，在学生现有知识的基础上，用这一思想先把含未知数的项前面的符号变成加号或乘号，再解答，如果可能，可以把初中的解法写出来进行比较，告诉他们在不久的将来你们是可以这样做题的。

（五）练习题（主要是让学生掌握最基本的等量关系）

1.苹果有10个，梨子有20个，苹果和梨子一共有几个？（算术方法）

苹果和梨子一共有30个，苹果有10个，梨子有几个？（方程解）

苹果和梨子一共有30个，梨子有20个，苹果有几个？（方程解）

2.苹果有10个，梨子比苹果多20个，梨子有几个？（算术方法）

梨子有30个，比苹果多20个，苹果有几个？（方程解）

3.苹果有10个，梨子的个数是苹果的3倍，梨子有几个？（算术方法）

梨子有30个，是苹果的3倍，苹果有几个？（方程解）

4.苹果有10个，梨子的个数是苹果的1/2，梨子有几个？（算术方法）

梨子有5个，是苹果的1/2，苹果有几个？（方程解）

5.苹果有20个，梨子的个数比苹果的2倍少2个，梨子有几个？（算术方法）

梨子有38个，比苹果的2倍少2个，苹果有几个？（方程解）